數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師 2015年6月湖水的自我凈化問題摘要 問題：本題是一容積為V的大湖受到某種物質(zhì)污染，從某時(shí)刻起污染源被切斷，湖水開始更新，更新速率為r，建立求污染物濃度下降至原來的5%需要多長時(shí)間的數(shù)學(xué)模型問題。模型：解決本問題需要用到微元法建模。方法：假設(shè)在很小的時(shí)間內(nèi)流出的湖水污染物濃度不變，然后利用湖水中污染物的變化量等于流出湖水的污染量建立等式關(guān)系，對(duì)該等式求導(dǎo)后得出一個(gè)微分方程，利用Matlab中dsolve函數(shù)解該微分方程。結(jié)果：求得污染物濃度下降至原來的5%所需時(shí)間為398.3天。六．模型推廣由于我的模型利用的是微分方程，又微分方程常用于動(dòng)態(tài)分析，可以用于解決動(dòng)態(tài)分析問題，所以我的模型可以應(yīng)用的場合非常多。除了適用于本題湖水的自我凈化問題這樣的問題外，我還可以用到其它的模型中（如容器漏水模型等）。總而言之，只要是涉及到動(dòng)態(tài)分析的問題都可以引用本模型解決，所以本模型的應(yīng)用很廣泛也很有用。進(jìn)一步說數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的也不是簡簡單單的數(shù)字而已，數(shù)學(xué)可以通過數(shù)學(xué)建模解決很多實(shí)際生活和生產(chǎn)問題。 七．參考文獻(xiàn)1）趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第四版）.北京：高等教育出版社，2014.2）徐金明，張孟喜.Matlab實(shí)用教程.北京：清華大學(xué)出版社，2008.3）井淼兒，湖水的自我凈化問題-數(shù)學(xué)建模（百度文庫），/link?url=TYcYa4GAb1TUE8tFgVeHnTx3wdAY9sAAb8xGzJn0WnklNj4XJK6_sz2aZXlUqmc00HpY0Y5BZZRsLIHMvCJ8t8ASt8aJWqrxY5ESEFlVJ2u，2015-6-19。附錄Untitled1.mw=dsolve('Dw=-r*w/V','t')Untitled2.mr=3.663959132*10^10;V=4.871*10^12;t=-V*log(0.05)/rUntitled3.mr=3.663959132*10^10;V=4.871*10^12;w=1;t=0:1000;w=exp(-r/V*t)*w;plot(t,w)ho