高級中學2024-2025學年第一學期期中試卷初二數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必在答題卡寫上姓名、班級，準考證號用25鉛筆涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動用橡皮擦

干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上.

3.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回.

第一部分選擇題

一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.如圖幾種著名的數(shù)學曲線中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，進行判斷

即可.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選A.

2.下列運算正確的是（）

A.石=±2B.W=1C.20-石=2D.（-/）-=7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查立方根與平方根的概念，根據(jù)立方根與平方根的概念即可求出答案.

【詳解】解：A.石=2,計算錯誤，不符合題意；

B."=-1,計算錯誤，不符合題意；

c.計算錯誤，不符合題意；

D.（一,「=7,計算正確，符合題意；

故選：D.

3.若式子小二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

AT21B.XH1C.X>1且

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)列式計

算即可.

【詳解】解：???式子/口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.x-l>0,

解得：*21,

故選：A.

4.如圖，面積為2的正方形幺BCD的頂點。在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1.若將正方形MOD繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)，使點Q落到數(shù)軸上的點P處，則點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為（）

/A

力'Ji-

P-10

A.-1+。B.T-8C.l+/D.1-0

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積為2,求出邊長為L再根據(jù)兩點間的距離公式，求解

即可.

【詳解】解：正方形的邊長CO=次，

點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為-1-柜,

故選：B.

5.已知一次函數(shù)1=（加-3）1+3,若函數(shù)值丁隨X增大而減小，那么E的取值范圍是（）

A,w>3B,w<3C.力之3D,<3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題注意理解：直線丁=4-+6所在的位置與k、b

的符號有直接的關(guān)系.入>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.方>°時，

直線與丁軸正半軸相交.力=。時，直線過原點；b<0時，直線與T軸負半軸相交.根據(jù)一次函數(shù)

y-kx+b（k*0）的增減性來確定左的符號.

【詳解】解：...一次函數(shù)1=（加一3仃+3的函數(shù)值了隨著工的值增大而減小，

m-3<0,

m<3.

故選：B.

6.“在生活的舞臺上，我們都是不屈不撓的拳擊手，面對無盡的挑戰(zhàn)，揮灑汗水，拼搏向前！”今年的春

節(jié)檔《熱辣滾燙》展現(xiàn)了角色堅韌不拔的精神面貌，小明、小華、小亮三人也觀看了此電影.如圖是利用

平面直角坐標系畫出的影院內(nèi)分布圖，若分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐

標系尤。》他們是這樣描述自己的座位：

①小明：表示我座位的坐標為(-2,3)；

②小華：在小明的座位向右走4個座位，再向上走2個座位，就可以找到我了；

③小亮：小旗幟所在的位置就是我的座位了.

則表示小華、小亮座位的坐標分別為()

A(35),(2.-1)B.(T5),(-4.0)

c.1.4；),(4,7)D,(:5),(2,0)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查坐標確定位置，直接利用以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標

系，進而分別分析得出答案.正確理解橫縱坐標的意義是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖，

...小明座位的坐標為(-2,3),

又?.?小華座位的坐標：在小明的座位向右走4個座位，再向上走？個座位，

小華座位的坐標為

:小旗幟位置的坐標為(2,0),

...小亮座位的坐標為(2,0),

故選：D.

7.如圖，在離水面點A高度為8m的岸上點。處，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子3c的長為17m,

此人以1MS的速度收繩，7s后船移動到點。的位置，則船向岸邊移動了()(假設繩子是直的)

A.9mB.8mc.7mD.6m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理，求出刃B和愈的長是解題的關(guān)鍵.由勾股定理

求出aB=15m,再由勾股定理求出AD=6m,即可解決問題.

【詳解】解：在中，ZCA8=90°,5C=17m,J4C=8m,

>1B-V17J-8:

v此人以s的速度收繩，7s后船移動到點D的位置，

CD=17-lx7=10(m)；

在Rt二aCD中，由勾股定理得：加=4CD、AC：=-8'=6(m),

8D-/B-4D?15-6?9(m),

即船向岸邊移動了9m,

故選：A.

8.如圖，在正方形出CD的邊CD上有一點連接/㈤，把四繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到履，

FG

連接CN并延長與的延長線交于點G.則4的值為()

3y/2_343_

A.WB.c,2D,2

【答案】A

【解析】

【分析】過點尸作QC延長線的垂線，垂足為點氏則/月=90°,證明△應用空乙初尸，則

AD=EH=\,設DE=HF=x,得到HF=CH=x,則NHC斤=45°,故。F=同理可求

CG=y[2BC=^2,則尸G=CG_"=6(17),因此次一I—1-<.

【詳解】解：過點尸作QC延長線的垂線，垂足為點H，則NH=90°,

四邊形期。。是正方形，

."=90。，DC//AB,DA=DC=BC,設Q4=DC=3。=1,

ZAEH=N1+ZAEF=Z2+ZP,

...Z1=Z2,

.?.AADE-ZEHF,

：.DE=HF,AD=EH=1,設DE=HF=x,

則CE=0C-DE=1T,

,CH=EH-EC=1-(1-x)=x

.-.HF=CH=x,而NH=90。，

.-.AHCF=45°,

HF

CF=\/2x

sin45°

■.■DC//AB,

...AHCF=^G=45°,

同理可求。G=&C=Jm,

,FG=CG-CF=V2-4=把(l-.x)

FG_0。-x)_戶

...c￡-i-.x,

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔

助線，構(gòu)造“一線三等角全等”是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若機是無理數(shù)，且3<加<4,請寫出一個符合條件的優(yōu)：.

【答案】兀（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：是無理數(shù)，且3VM<4,

一個符合條件的機為不（答案不唯一），

故答案為：不（答案不唯一）

10.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“★”，其規(guī)則為a★b=>/'一比根據(jù)這個規(guī)則，方程：x*3=0的解

為*=.

【答案】而

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義下實數(shù)濘運算，新定義下，根據(jù)新定義得到方程退丫-3=0,解方程即

可得到答案.

【詳解】解：..?'★3=0,

A/3A-3=0,

解得：工=6，

故答案為：亞

11.函數(shù)y=2r-4的圖象與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積是—.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)y=2尤-4的圖象與兩條坐標軸交點分別是（0,-4）和

（2,0）,所圍成的三角形是直角三角形，然后求出面積.

【詳解】:,當x=0時，y--4；當y=0時，尤=2

；.y=2x-4的圖象與兩條坐標軸交點分別是（0,-4）和（2,0）

1

所圍成的直角三角形的面積為：2x4x2=4.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、求圖形面積等知識，要從數(shù)與形兩個方面來理

解圖象與坐標軸的交點問題.

12.如圖，在P.tdH5c中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為百方門邑，

若邑+邑”18.則圖中陰影部分的面積為_________

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出留一豆二S是解題的關(guān)鍵.

由勾股定理得出S3—S1=S],再根據(jù)$3+￡：一國=18可得出目的值，即可求解.

【詳解】解：由勾股定理得：BC2-AC2=AB2,

即向一品=￡1,

?/S3+Sj-Si=18

:邑=9,

1邑

由圖形可知，陰影部分的面積為2,

9

陰影部分的面積為2,

9

故答案為：-.

13.數(shù)學活動課上，將底邊12的等腰三角形按圖1所示剪成三個直角三角形，這三個直角三角形按圖2方

式進行拼搭，其中點8,C,M,"四點處在同一直線上，且點C與點X重合，點A與點廠重合，點。恰

好在月C與交點處，則9的長是.

A(F)E

圖I圖2

9

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出=6,=。尸，Z.HMG=Z.ACB,

=DI!=DG=3,根據(jù)勾股定理求解即可；

【詳解】由圖1及等腰三角形的性質(zhì)可知，

MG=BC=6,AB=DF，AHMG=AACB,

如圖2,4DMC=WM,

ZDMC+NG=4DCM+ZDCG=90°,

NG=NDCG,

DG=CD,

DC=DM=DG=3,

設工5=09=x,則月。=4?+CD=x+3,

在用"。中，B2+BC2=AC2

x'+6，=（x+3,

9

,,,K=一

—*9

：,AB=-

9

故答案為：2.

【點睛】此題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，勾股定理：直角三角形有兩邊的平方和等于

第三邊的平方，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7小題，共61分）

14.計算：sT+S-舛+"詞.

【答案】4+訴

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的四則運算，根據(jù)零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)累，求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，

化簡絕對值進行計算，然后合并即可求解.

「芋鏟】鏟（乃一35°+聲一沖+卜一帶

【詳解】解：I

=1+2-（-2）+V3-1

=4+73.

/a+6

15.若點Rab）在直線J=?X+2上，求代數(shù)式'-a—'刀"的值.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，分式的化簡，先運算括號，然后運算除法化簡分式，

然后根據(jù)點RaQ）在直線】'=->+2上得到a+6=2,整體代入即可解題.

.2ab+b'、a+b

.（a+-------------------

【詳解】解：a2a

a2+2ab+b22a

=----------------X------

aa+b

(a+6)32a

=X，

aa+b

=?(a+5),

...點Rab)在直線J=_'+2上，

：.a+b=2,

.,.原式=2x2=4.

16.如圖：在3的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得A、3兩點坐標分別為(一？，4),(-4,2),

請在坐標系中按下列要求操作：

(1)在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C,使點0與線段58組成一個以43為底的等腰三角形，且腰長是

無理數(shù)，則0點坐標是—.

(2)連接幺。、BC,畫出關(guān)于T軸對稱的△4401.

(3)在第四象限網(wǎng)格內(nèi)作Rt△。團L使三角形的三邊長均為無理數(shù)，并說明理由.(注：三角形頂點不

可在坐標軸上，作出一種即可)

【答案】(1)作圖見解析，(TJ)

(2)作圖見解析(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查的是作圖一軸對稱變換和直角三角形，熟知軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

(1)作線段48的垂直平分線，與格點相交于點C,則C點即為所求點并寫出坐標；

(2)畫出AHBC關(guān)于y軸對稱的

(3)在第四象限作Rtao即，然后表示出各邊長，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀即可.

【小問1詳解】

解：如圖，點C即為所作;

點。的坐標為(一LL；

【小問2詳解】

如圖，4紇4即為所作；

【小問3詳解】

解：如圖，跖是直角三角形，

DE=J1，+F=0,EF=qm=2邪,DF=M+M=師

-：DE2+EF2=DF2,

.?一。5H是直角三角形.

17.共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3?10km的出行距離.現(xiàn)有A、B兩種品牌的共

享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費方式對應B品牌的收費方式

對應?匕.

(1)A品牌每分鐘收費_元;

(2)求B品牌的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的

平均行駛速度均為20km/'h，小明家到工廠的距離為6km,那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢

呢？

'3(0<x<10)

【答案】(1)0.2(2)2[01X+2(.T>10)

(3)小明選擇A品牌的共享電動車更省錢

【解析】

【分析】(1)設待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)當0(XS10時，"=3,當x>10時，設n=卜/+瓦待定系數(shù)法求解析式，即可求解;

(3)求得騎行時間，然后結(jié)合函數(shù)圖象可知，當騎行時間不足20min時，】i<J\,即騎行A品牌的共

享電動車更省錢.

【小問1詳解】

解：設方=外,

把點(20<)代入必=中,

得：自=。2,

.M=0.2x(x^0)

故答案為：；

【小問2詳解】

由圖象可知，當OvxWlO時，n=3,

當x>10時,設J)=+b，

把點(1°3和點(2°,4)代入”=》中，

10片+b=3

得：、2%+6=4,

后=01

解得：I5=2,

?.?iyJ,=0Lv+2，

■3(0<x<10)

綜上：巧=<1。'+3>10).

【小問3詳解】

6+20=0.3(h),o.3h=18min,

vl8<20,

由圖象可知，當騎行時間不足？0min時，即騎行A品牌的共享電動車更省錢.

.?.小明選擇A品牌的共享電動車更省錢.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

18.小林同學是一名剪紙愛好者，喜歡運用數(shù)學知識對自己的作品進行分析思考，下面是他利用勾股定理

對部分作品的數(shù)量關(guān)系進行探究思考的過程，請你幫助他一起完成.

A

圖】圖2

(1)如圖i,中，ZC=90°,AC=4,BC=6,分別以力0、為直徑作半圓，求圖中

陰影部分的面積.

(2)如圖2,這是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓(實線)的周

長為80,OC=5,求該飛鏢狀圖案的面積.

13…

—7T-12

【答案】(1)2

⑵120

【解析】

【分析】本題考查勾股定理「三角形和扇形的面積，能根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)陰影部分面積=兩個扇形的面積和一A/C的面積計算即可；

(2)根據(jù)三角形的全等可得AB+AC=20,OC=OB=5,然后根據(jù)勾股定理得到

OB-+CA2=AB2,即可求出長，然后計算面積即可.

【小問1詳解】

-TTX23+—33x4x6=—^-12

解：陰影部分的面積為2222；

【小問2詳解】

解：...四個直角三角形全等，外圍輪廓(實線)的周長為80,

.-.AB+AC=20,OC=OB=5,

vAC是直角三角形，

0爐+。4=初，即%(5+AC)2=(20-網(wǎng)：

解得：AC=1,

OC=AC+OC=l+5=\2,

4x1x5x12=120

???飛鏢狀圖案的面積為2

19.根據(jù)背景素材，在兩種解決方法里選擇其中一種作答.

計算遮雨棚的高度

如圖，15只空油桶（每只油桶底面的直

背徑均為50cm）堆在一起，要給它們蓋

景

一個遮雨棚，遮雨棚起碼要多高？

素

（1.732,5/2?1.414（結(jié)果精確

材A

到0.1cm）

問題解決

如下圖某小組同學通過測量不同層數(shù)的高度，完成了如下的表

格：

油

桶

層1234

數(shù)

解

n

決

方遮

法雨

棚

50cm93.3cm136.6cm179.9cm

高

度

V

（1）根據(jù)表格內(nèi)容，求出遮雨棚高度丁和層數(shù)〃的關(guān)系式:

（2）當油桶層數(shù)是5層時，這樣遮雨棚高度是多少？

解如下圖某小組同學根據(jù)油桶的擺放方式，繪制了如下截面圖,

A、B、C三點都是對應圓的圓心，AD1BC

方

（1）判斷A4BC的形狀，并說明理由；

一（2）求出遮雨棚的高度.

【答案】解決方法一：（1）1y=433"+6.7設）H3.?cm解決方法二：二450是等邊三角

形，理由見解析（2）2232cm.

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應用和勾股定理的應用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

解決方法一：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）把"=5代入計算函數(shù)值即可；

解決方法二：（1）根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形判定即可；

（2）利用勾股定理計算即可.

【詳解】解：解決方法一：

⑴解：設遮雨棚高度和層數(shù)藺的關(guān)系式為J'=H+瓦把（L50）,（2,9,3）代入得：

?k+b=50肚=43.3

"+6=93.3,解得（6=6.7,

二遮雨棚高度丁和層數(shù)匚的關(guān)系式為丁=43.3"+6.7,

（2）當力=5時，J'=43,3x5+6.7=223.2cm,

遮雨棚的高度為H31cm；

解決方法二：（1）-力3c是等邊三角形，理由為：

VA5=50x4=200cm,BC=50x4=200cm,AC=50x4=200cm,

.-.AB=BC=AC,

二月3c是等邊三角形；

⑵?：AD上BC,

BO'BC=Lx200=100cm

...AD=^AB2-BD2=72002-1003=lOO^cm,

???遮雨棚的高度為10°/+50a223,2cm.

20.思考探究：

【形成概念】

城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行

走.由此啟發(fā)，我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系對兩點2（近，/）和

E（巧，M），用以下方式定義兩點間折線距離:或4.=|凝F|+W.

【初步理解】

（1）已知點土耳），則或°，用=.

（2）函數(shù)丁二-2》+4（0SXS2）的圖象如圖1所示，B是圖象上一點，日（。,月）=3,則點B的坐標是

【深入探究】

某數(shù)學小組研究以下問題：0是函數(shù)丁=?小一3＞一1的圖象上的一點，當d（°，C）的值最小，求「點

坐標.小明同學從函數(shù)圖像入手展開研究：

（1）繪制函數(shù)圖像：

列表：

描點、連線：在平面直角坐標系（圖2）中畫出該函數(shù)圖象;

⑵請寫出一條函數(shù)】'=2J（x-3）'-l的性質(zhì)：.

⑶觀察圖象：丁=?J（X-3）'T,已知MQ4）,求d（MC）的最小值，并求出d（M?取得最小

值時c點坐標.

【答案】初步理解：初步理解：（1）3；（2）（1:I深入探究：（1）3（2）關(guān)于直線X=3對稱