平面圖形的周長和面積（提升練）

2024-2025小升初數(shù)學(xué)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.上海海關(guān)大鐘是目前世界上僅存的三座“大本鐘”之一，名列亞洲第一、世界第三。大鐘

的分針約長3米，從12：00至12：15,分針尖端走過的路程約是（）米。

2.用兩個(gè)下邊這樣的三角形可以拼成不同的平行四邊形，拼成的平行四邊形周長最大是

3.如圖把一個(gè)平行四邊形分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)梯形。則梯形的周長是（）厘米,

三角形的面積是（）平方厘米。

4.下圖中，圓的面積與長方形的面積相等。長方形的長是12.56厘米，圓的半徑是（）

厘米。

5.如圖所示，BC為20厘米，那么梯形ABCD的面積是（）平方厘米。

6.如圖，涂色部分是三角形和圓的重疊部分。已知涂色部分占圓面積的3又占三角形面積的

?三角形面積是圓面積的（），如果圓和三角形的面積之和是54cm1圓的面積比三角

2

7.如圖是一個(gè)平行四邊形ABCD,點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，且AE：ED=3：2,ABEC的面積比

△ABE的面積多24平方厘米。那平行四邊形的面積是（）平方厘米。

8.如圖，兩個(gè)涂色正方形的周長和是24cm,外面大正方形的面積是（）的2。

9.如圖，長方形4BCD的長是7厘米，寬是3厘米，將這個(gè)長方形沿EF對折，陰影部分的周

10.如圖是由兩個(gè)圓心角為90°半徑為3厘米的扇形組合而成，重疊部分是個(gè)正方形（見圖

①）。要求涂色部分的面積，可以先用轉(zhuǎn)化的策略（見圖②），通過（）（填平移或旋轉(zhuǎn)），

最后轉(zhuǎn)化成了一個(gè)半圓（見圖③），涂色部分的面積是（）平方厘米。

圖①圖②圖③

二、選擇題

11.李阿姨剪了兩個(gè)圓形A和B,A的半徑：B的半徑=2：1,將A固定在菜面上，把B靠在A

的邊線上，繞A無滑動地滾動一周，則B自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是（）圈。

C.2D.1

12.如圖，正方形的面積是10平方米，圓的面積是（）平方米。

C.30D.157

13.如圖，三角形a邊上的高是bm邊上的高是n。下列等式不成立的是（)o

Oa_n

u.----D.ab=mn

mb

14.王伯伯想要用一道長為40米的籬笆圍花壇，有下圖所示4種方案，哪幾種方案能用40

米的籬笆圍成功（不考慮銜接處材料的損耗）？（）

C.②③④D.①③④

2

15.下圖中有大小兩個(gè)正方形，已知陰影部分的面積是5cm*則圓環(huán)的面積是（)cmo

2厘米

三、計(jì)算題

18.已知圖中長方形（陰影部分）的面積和圓的面積相等，圓的半徑是3cm,求陰影部分的周

長。

19.在下圖的梯形ABCD中，上底DC是10cm,下底AB是8cm,高是5cm,求平行四邊形ABCE

的面積。

20.圖形計(jì)算。

如圖：求陰影部分的面積（單位：cm）o

四'作圖題

21.在方格紙上畫1個(gè)長方形、1個(gè)三角形和1個(gè)平行四邊形，使它們的面積都是15平方厘

1cm

五、解答題

22.李大爺把一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄(如圖)。

(1)長方形菜地面積是多少平方米？

(2)種番茄的面積比種黃瓜的面積多180平方米，番茄種了多少平方米?

23.王伯伯用36米的籬笆一面靠墻圍成了一個(gè)正方形菜地，準(zhǔn)備用其中爭中西紅柿，剩下的按

3：1的面積比種黃瓜和茄子。種茄子的面積是多少平方米？

26.一個(gè)正方形羊圈，邊長6米(如圖)。A點(diǎn)是一條邊的中點(diǎn)，B點(diǎn)是一個(gè)頂點(diǎn)。

(1)把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米長的繩子，一端系在A點(diǎn)處，一端

系住羊。請?jiān)趫D上畫出這只羊可吃到草的區(qū)域(示意圖)，并計(jì)算出面積。

(2)如果主人用一根4米長的繩子將羊系在B點(diǎn)處，那么這只羊可吃到草的面積是多少平方

米？

27.學(xué)校為了美化操場環(huán)境，準(zhǔn)備在環(huán)形跑道(如下圖)外圍鋪設(shè)一條2米寬的環(huán)形水泥路。

I--------100m--------1

(1)如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？

AN

M

《專題13平面圖形的周長和面積（提升練）-2024-2025小升初數(shù)學(xué)易錯(cuò)培優(yōu)專項(xiàng)練通用版（原卷+答案

版）》參考答案

題號11121314151617

答案CBAABCB

1.4.71

【分析】分鐘走一圈是60分鐘；那么15分鐘走了圓的周長"，根據(jù)圓的周長公式：周長=n

60

X半徑X2,代入數(shù)據(jù)，求出分鐘尖走一圈的路程，再乘K，即可求出分鐘尖走過的路程，據(jù)

60

此解答。

【解析】12：15-12：00=15（分鐘）

1C.

3.14X3X2X-

60

=9.42X2"1

4

=18.84*二1

4

=4.71（米）

分針尖端走過的路程約是4.71米。

2.3626

【分析】如下圖，當(dāng)最短的邊（5cm）拼在一起時(shí)，得到的平行四邊形的周長最大；當(dāng)最長的

邊（10cm）拼在一起時(shí)，得到的平行四邊形的周長最小。

【解析】（8+10）X2

=18X2

=36（cm）

（8+5）X2

=13X2

=26（cm）

所以拼成的平行四邊形周長最大是36cm,最小是26cm。

【總結(jié)】兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形最大周長是較長

2,根據(jù)長方形的面積=圓的面積列出方程，最后解出方程即可。

【解析】解：設(shè)圓的半徑是r厘米。

3.14Xr2=12.56r

3.14Xr=12.56

r=12.564-3.14

r=4

圓的面積與長方形的面積相等。長方形的長是12.56厘米，圓的半徑是4厘米。

5.200

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即明顯三角形ABE和三角形ECD為等腰直角三角形,

AB=BE,CE=CD,得到梯形ABCD上底與下底的和等于高，再根據(jù)梯形面積5=（上底+下底）

*高4-2,即可求出答案。

【解析】梯形上底與下底的和為20厘米，所以梯形ABCD的面積是：

20X204-2

=4004-2

=200（平方厘米）

梯形ABCD的面積是200平方厘米。

6.士6

5

【分析】可以設(shè)涂色部分的面積是1,涂色部分占圓面積的號單位“1”是圓的面積，單位“1”

未知，用除法，用193即可求出圓的面積；涂色部分還占三角形面積的I單位“1”是三角形

54

的面積，單位“1”未知，用除法，即求出三角形的面積，再用三角形的面積除以圓的面

積即可求出三角形面積是圓面積的幾分之幾；

由于第一問求出三角形面積是圓面積的幾分之幾，分子相當(dāng)于三角形的份數(shù)，分母相當(dāng)于圓的

份數(shù)，總份數(shù)的面積是54cm2,用54除以總份數(shù)求出1份量，再用一份量乘圓的面積份數(shù)與三

角形面積的份數(shù)差即可求解。

【解析】可以設(shè)涂色部分面積是1。

圓的面積：1三=1義5=5

三角形的面積：1蕓=1X4=4

三角形面積是圓面積的44-5=|

544-(4+5)X(5—4)

=544-9X1

=6X1

=6(cm2)

涂色部分是三角形和圓的重疊部分。已知涂色部分占圓面積的3又占三角形面積的;，三角形

54

面積是圓面積的M如果圓和三角形的面積之和是54cm2,圓的面積比三角形的面積大6cm*

7.120

【分析】因?yàn)锳E：ED=3：2,所以可以把AE看成3份，ED看成2份。4ABE和4CDE高相等，

面積比等于底的比，即AABE的面積是3份，4CDE的面積是2份。平行四邊形的面積等于底

乘高，△面積等于底乘高除2,所以平行四邊形面積是aABE與aCDE面積和的2倍。^BEC

的面積等于平行四邊形面積的一半，也就是4ABE與4CDE面積和。已知ABEC的面積比4ABE

的面積多24平方厘米，這多出來的部分實(shí)際上就是4CDE的面積，據(jù)此解答。

【解析】4ABE的面積為24+2X3=36(平方厘米)

△ABE與4CDE的面積和為36+24=60(平方厘米)

60X2=120(平方厘米)

平行四邊形的面積是120平方厘米。

8.36

2

9.20

【分析】標(biāo)注圖中的點(diǎn)如下圖:

G觀察可知，AE等于EH,AD等于GH,DF等于FG,而陰影部分的周

長等于HE加EB加BC加FC加FG加GH,即長方形ABCD的周長。根據(jù)長方形的周長=張+寬）X

2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【解析】（7+3）X2

=10X2

=20（厘米）

長方形4BCD的長是7厘米，寬是3厘米，將這個(gè)長方形沿EF對折，陰影部分的周長是20厘

米。

10.旋轉(zhuǎn)5.13

【分析】觀察圖形可知，通過旋轉(zhuǎn)圖①右邊的扇形可得到圖③。用半圓的面積減去兩個(gè)空白正

方形的面積。如下圖所示，把兩個(gè)正方形平均分成2份,組成的涂色三角形是一個(gè)直角三角形，

兩條直角邊都等于扇形的半徑，都是3厘米，根據(jù)三角形的面積=底義高+2,代入數(shù)據(jù)求出

涂色三角形的面積，再乘2,即可求出兩個(gè)正方形的面積之和。半圓的面積=n產(chǎn)+2,據(jù)此求

出半圓的面積，再減去兩個(gè)正方形的面積之和，即可求出陰影部分的面積。

【解析】通過分析可得：要求涂色部分的面積，可以先用轉(zhuǎn)化的策略，通過旋轉(zhuǎn)，最后轉(zhuǎn)化成

了一個(gè)半圓。

3.14X324-2-3X34-2X2

=3.14X94-2-9

=14.13-9

=5.13（平方厘米）

則涂色部分的面積是5.13平方厘米。

【總結(jié)】通過畫輔助線組成一個(gè)直角三角形，明確直角三角形的底和高都等于扇形的半徑，從

而求出三角形和正方形的面積是解題的關(guān)鍵。

11.C

【分析】根據(jù)A的半徑：B的半徑=2：1,不妨令B的半徑為r,則A的半徑為2r,再結(jié)合圓

的周長公式，可以推出B的周長=2nr,A的周長=4nr,然后用A的周長除以B的周長，即

可得出B自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

【解析】令B的半徑為r,A的半徑為2ro

B的周長=2nr

A的周長=4nr

圈數(shù)=/=2（圈）

271丫

故答案為：C

【總結(jié)】本題主要考查圓的周長計(jì)算公式，同時(shí)，本題也可以直接利用周長和半徑成正比，很

快找到A和B周長的關(guān)系，從而得出答案。

12.B

【分析】正方形的面積=邊長X邊長，圓的面積=口X半徑X半徑；由圖可知圓的半徑=正方

形的邊長，則有正方形的面積=半徑的平方，據(jù)此解答即可。

【解析】由分析可得：圓的面積=3.14X10=31.4（平方米）

所以如圖所示，當(dāng)正方形的面積是10平方米，圓的面積是31.4平方米。

故答案為：B

【總結(jié)】此題考查圓和正方形面積的綜合應(yīng)用，找出正方形的面積=半徑的平方是解題關(guān)鍵。

13.A

【分析】三角形的面積=底又高+2,據(jù)此結(jié)合三角形的面積相等可知：aXb+2=mXn+2,

進(jìn)而可得ab=mn,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積；結(jié)合各選項(xiàng)中給出

；=里可得an=bm,和ab=mn不相符，等式不成立；

bn

B.根據(jù)可得ab=mn,和原結(jié)論一致，等式成立；

nb

C.根據(jù)三=曰可得ab=mn,和原結(jié)論相符，等式成立；

mb

D.ab=mn,和原結(jié)論一致，等式成立。

故答案為：A

14.A

【分析】①利用“正方形的周長=邊長X4”求出正方形的周長；

②利用“長方形的周長=（長X寬）X2”求出長方形的周長；

③平行四邊形的周長等于相鄰兩條邊長度之和的2倍，假設(shè)較短的邊為5米時(shí)平行四邊形的周

長為40米，直角三角形中斜邊最長，平行四邊形中較短的邊一定大于5米，那么平行四邊形

的周長一定大于40米；

④梯形的周長等于圍成梯形四條邊的長度之和，假設(shè)梯形的上底為15米時(shí)梯形的周長為40

米，梯形的上底一定小于15米，那么梯形的周長一定小于40米，據(jù)此解答。

【解析】①10X4=40（米）

所以，方案①能用40米的籬笆圍成功。

②（15+5）X2

=20X2

=40（米）

所以，方案②能用40米的籬笆圍成功。

③假設(shè)平行四邊形較短的邊為5米。

（5+15）X2

=20X2

=40（米）

分析可知，平行四邊形中較短的邊一定大于5米，則平行四邊形的周長一定大于40米，所以

方案③不能用40米的籬笆圍成功。

④假設(shè)梯形的上底為15米。

15+5+15+5

=(15+5)+(15+5)

=20+20

=40(米)

分析可知，梯形的上底一定小于15米，則梯形的周長一定小于40米，所以方案④能用40米

的籬笆圍成功。

由上可知，方案①②④能用40米的籬笆圍成功。

故答案為：A

【總結(jié)】掌握正方形、長方形、平行四邊形、梯形的周長計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

15.B

【分析】從圖意可知，大正方形的邊長=大圓半徑，小正方形邊長=小圓半徑，陰影部分的面

積=大正方形的面積一小正方形的面積=中一一=5的2。圓環(huán)的面積：S=nR2—nr2=n(R2

2

-r)o所以用5X3.14即可求出圓環(huán)的面積。據(jù)此解答。

【解析】根據(jù)分析可得：

5X3.14=15.7(cm2)

2

圓環(huán)的面積是15.7cmo

故答案為：B

【總結(jié)】理解大小正方形的面積差就是大小圓的半徑平方差，是解題的關(guān)鍵。

16.C

【分析】

把原圖化為8厘米，由此可知，原圖形面積等于邊長是8厘米的正方形面積減去

長是(8-2)厘米，寬是(8-b)厘米的長方形面積；根據(jù)正方形面積公式：面積=邊長X邊

長，求出邊長是8厘米的正方形面積，再減去46平方厘米，求出長是(8-2)厘米，寬是(8

-b)厘米長方形面積，再根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；寬=面積+長，代入數(shù)據(jù),

求出(8-b)的長度，進(jìn)而求出b的長度。

【解析】8X8-46

=64—46

10cm；

D.20+2=22(cm)

10+2=12<20,這個(gè)三角形的另外兩條邊不可能是20cm和2cm0

把一個(gè)邊長為8cm的正方形鐵絲框架拆開，圍成一個(gè)一條邊長為10cm的三角形，這個(gè)三角形

的另外兩條邊可能是11cm和11cm0

故答案為：B

18.24.84cm

【分析】長方形的面積和圓的面積相等，根據(jù)圓的面積5=。產(chǎn)，求出圓的面積就是長方形的

面積，長方形的寬與圓的半徑長度相等，用長方形的面積小寬=長，再根據(jù)長方形的周長公式

求出周長即可。

【解析】面積：3.14X32=3.14X9=28,26(cm2)

周長：28.264-3=9.42(cm)

(9.42+3)X2

=12.42X2

=24.84(cm)

所以陰影部分的周長是24.84cm。

19.40cm2

【分析】先用公式：梯形的面積=(上底+下底)X高+2求出梯形的ABCD面積。因?yàn)槿?/p>

形ADE的底邊DE和梯形ABCD的上底DC在同一線段上，且都有頂點(diǎn)A,過A點(diǎn)向底邊做出的

高即為三角形的高，也是梯形的高。平行四邊形對邊相等，所以AB的長度等于EC的長度，用

DC減去EC的長度，即可求出三角形ADE的底邊DE的長度，運(yùn)用公式：三角形的面積=底又

高+2求出三角形面積。最后用梯形面積減去三角形ADE面積就可以求出平行四邊形ABCE的

面積。

【解析】DE=DC-EG=10-8=2(cm)

2X54-2=5(cm2)

(10+8)義5。2

=18X54-2

=45(cm2)

45—5=40(cm2)

答：平行四邊形ABCE的面積為40cm)

20.6.86cm2

【分析】觀察圖形，陰影部分面積=梯形面積一三角形面積一：圓的面積，已知梯形的上、下

底之和與高都是(2+4)cm,三角形的底與高都是4cm,:圓的半徑是2cm,根據(jù)梯形面積S=

4

(a+b)h+2,三角形面積S=ah+2,圓的面積$=。產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【解析】(2+4)X(2+4)4-2-4X44-2-3.14X22Xi

4

=6X64-2-4X44-2-3.14X4xi1

4

=18-8-3.14

=6.86(cm2)

陰影部分的面積是6.86cm2o

6+3）米，根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，可

lcm(

得菜地的面積，又知種黃瓜和茄子的面積是菜地的(1-g),根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，

用乘法計(jì)算，可得種黃瓜和茄子的面積，根據(jù)比的意義可知，茄子占種黃瓜和茄子的面積的衣,

再用種黃瓜和茄子的面積乘今即可得解。

【解析】(36+3)X(36+3)

=12X12

=144(平方米)

51

=144x-x-

94

=20(平方米)

答：種茄子的面積是20平方米。

24.面積相等；理由見解析

【分析】三角形面積=底乂高+2,因此等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。從兩個(gè)面積相等的

三角形中分別減去一個(gè)相同的部分，剩余部分的面積依然相等，據(jù)此分析。

【解析】看圖可知△2BC和同底等高，因此面積相等，各減去同一個(gè)△4B。，剩余部分

是甲和乙，甲和乙這兩個(gè)三角形(陰影部分)的面積相等。

25.(1)不會改變；40厘米

(2)會改變；理由見解析

【分析】(1)正方形的周長=邊長X4,因?yàn)锳B的長度是一定的，雖然當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，兩個(gè)正

方形的大小會隨著改變，但是兩個(gè)正方形的周長的和是不變的。

(2)根據(jù)正方形的面積=邊長X邊長，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會隨著改變，所以

兩個(gè)正方形的面積的和也會改變。

【解析】(1)周長的和不變。

假設(shè)AP為x厘米，則BP為(10-x)厘米。

周長和為：4x+4(10-x)

=4x+40—4x

=40(厘米)

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，兩個(gè)正方形的周長的和不會改變，周長和是40厘米。

(2)面積的和會改變。

）A點(diǎn)系繩，羊吃到草的面積是以A點(diǎn)為圓心，繩子的長度為半徑的半圓的面積,

根據(jù)圓的面積公式S=n/，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

⑵B點(diǎn)系繩，羊吃到草的面積就是以B點(diǎn)為圓心，繩子的長度為半徑的摑的面積，根據(jù)圓

的面積公式S=n/，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【解析】（1）如圖：

=3.14X44-2

=6.28（平方米）

答：這只羊可吃到草的面積是6.28平方米。

=37.68(平方米)

答：這只羊可吃到草的面積是37.68平方米。

27.(1)11840.4千克

(2)100棵

【分析】(1)先求出小路的面積，觀察圖形可知，小路的面積等于一個(gè)圓環(huán)的面積，再加上兩

個(gè)長是100米，寬是2米的長方形面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積=nX(大圓半徑2一小

圓面積2),長方形面積公式：面積=長＞＜寬，代入數(shù)據(jù)，求出小路的面積，再乘15,即可解

答。

⑵先求出水泥路的周長，水泥路的周長=半徑是(30+2)米的圓的周長+兩條100米的長，

據(jù)此求出水泥路的周長，因?yàn)槭欠忾]型，所以栽樹棵數(shù)=水泥路周長?間隔，據(jù)此解答。

【解析】(1)3,14X[(30+2)2—304+100X2X2

=3.14X[322-302]+100X2X2

=3.14X[1024-9001+2