2025年深圳市初中學業(yè)水平測試數(shù)學學科模擬練習試卷（二）

試卷

考試時間90分鐘，滿分100分

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其

中只有一個是正確的）

1.簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚

為流傳，被稱為“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

2.截止2025年2月16日，電影《哪吒2》的總票房已超過1150000萬元.數(shù)字1150000

用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.1.15x10s*B.1.15xl07C.115xl04D.11.5xl05

3.下列計算正確的是（）

A.a3+ci2=a5B.a3-a2=a5

C.（a+2）~=+4a+2D.(-a)=a5

4.2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一

部觀看，則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）

5.小康打算制作如圖1所示的花架，圖2是小康設(shè)計的花架正面簡易圖.已知AB〃CD〃跖,

BD

AC=0.4m,CE=0.6m,則——的值為()

DF

Ai

口

G1、H

圖2

232

AB.—C.—D.一

-I325

6.數(shù)學活動課上，小茗同學利用尺規(guī)對矩形ABC。進行如圖所示的操作，作出的兩條線的

交點恰好落在AD邊上的點。處，則/D4c的度數(shù)為（）

A.30°B.20°C.條件不足，無法計算D.22.5°

7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一

根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少

尺？可設(shè)木頭長為無尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

fV—x=4.5fx—y=4.5

A.L1B.

[2x-y=l[2x-y=l

x-y=4.5fy-x=4.5

C.<yD.<v

z-x=l=l

i2I2

8.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距

試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,BE=；AB,試管傾斜角。為10。.實驗時，

為了保持裝置穩(wěn)定，導氣管緊貼水槽壁延長3M交CN的延長線于點尸，（點C,D,

N,歹在一條直線上），經(jīng)測得：DE=27.36cm,ZABM=145°,求鐵架臺和點尸的水平

距離OP的長度（結(jié)果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18）

試卷第2頁，共8頁

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若關(guān)于尤的方程》2一工-〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是.

10.某停車場采用先進的車輛識別系統(tǒng)，車輛進出時被系統(tǒng)自動識別后欄桿抬起（如圖1）.己

知停車場入口的欄桿的長度為3米（如圖2所示），欄桿49從水平位置繞點。順時針

旋轉(zhuǎn)到AO的位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，當欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAQ4'為30。時，欄桿A端升高了一

11.如圖，正八邊形ABCDEFG//和正六邊形的邊長均為6,以頂點〃為圓心，HG

12.如圖，在矩形OABC和正方形CD砂中，點A在y軸正半軸上，點C,尸均在x軸正半

軸上，點。在邊3c上，BC=2CD,AB=3.若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則

這個反比例函數(shù)的表達式是

13.如圖，在正方形ABC。中，點E,點F分別在邊BC,A3上（點￡不與點B,C重合）,

且M=連接AC。尸交于點G,連接AE6G交于點若止=4G〃，則空=.

三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分,

第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）

14.計算：卜一+-（71-2024）°+2sin60°.

Y1

15.先化簡，再求值：士+（1+--）,其中》=應-1.

16.百度推出了“文心一言2/聊天機器人（以下簡稱甲款），抖音推出了“豆包”A/聊天機器人

（以下簡稱乙款）.有關(guān)人員開展了對甲，乙兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并分別

隨機抽取20份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：

A：60<^<70,B-.70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100）,

下面給出了部分信息：

甲款評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,

90,90,94,95,98,98,99,100.

乙款評分數(shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：84,86,87,87,87,88,90,90.

甲、乙款評分統(tǒng)計表：

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲8685.5b

試卷第4頁，共8頁

乙8687

乙款聊天機器人的評分扇形統(tǒng)計圖

30%

B

m%根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)上述圖表中。=_,b—_,>n=_.

⑵在此次測驗中，有280人對甲款進行評分、300人對乙款進行評分.請通過計算，估計其

中對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意(90<x<100)的用戶總?cè)藬?shù).

(3)DeepSeek(簡稱丙款)推出后引發(fā)廣泛討論.現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機器人，小明和小

紅各自隨機選擇其中一款進行體驗測評.請用列表法或樹狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機

器人的概率.

17.2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，影片通過粒子水墨技術(shù)、動

態(tài)水墨渲染引擎等技術(shù)，將傳統(tǒng)水墨畫意境融入3。動畫，打造出兼具古典神韻與現(xiàn)代視覺

沖擊力的場景，形成獨特的文化辨識度，向全球展示了“既古老又充滿活力的中國形象影

片將封神神話中的角色(如哪吒、敖丙)賦予現(xiàn)代價值觀，使傳統(tǒng)文化符號與當代人民心理

形成共振.某文創(chuàng)店果斷訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計，訂購30

張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，成本共計430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”

書簽，則需花費605元.

⑴求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是多少元？

(2)該文創(chuàng)店計劃購進“哪吒”、“敖丙”兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進數(shù)量不超過“敖

4

丙”種書簽數(shù)量不，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價分別為15元和12元，如何規(guī)

劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？

18.如圖，已知是。。的直徑，AC是QO的弦，點。在。。外，延長。C,A8相交于

點、E,過點。作￡>尸LAB于點尸，交AC于點G,DG=DC.

D

⑴求證：￡(￡1是0。的切線；

⑵若0。的半徑為6,點尸為線段。4的中點，CE=8,求的長.

19.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長相>=4m,寬AB=1m的長方

形水池ABC。進行加長改造(如圖①，改造后的水池ABMW仍為長方形，以下簡稱水池1),

同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡稱水池2).

A,---------------------------Q-----------M水池2

水池11：

--------------------------------------'N

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABC￡>的邊AD加長長度a以為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為％(n?),

則以關(guān)于x的函數(shù)解析式為：％=x+4(x>0)；設(shè)水池2的邊所的長為x(m)(O<x<6),

1

面積為%(m?),則為關(guān)于無的函數(shù)解析式為：y2=~x+6x(O<x<6'),上述兩個函數(shù)在同

一平面直角坐標系中的圖像如圖③.

試卷第6頁，共8頁

圖③

【問題解決】

(1)若水池2的面積隨所長度的增加而減小，則跖長度的取值范圍是(可省略單位),

水池2面積的最大值是m2;

(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是,此時的x(m)值是

(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，x(m)的取值范圍是；

(4)在1<x<4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；

20.定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所

對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“比中項妙點”.如圖1,VABC中，點。是

2C邊上一點，連接AD,若A￡>2=B￡>.8,則稱點。是VABC中BC邊上的“比中項妙點”.

圖1

⑴①在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點。，則點。_____(填“是”或“不是")VABC

中A8邊上的“比中項妙點”；

②如圖2,VABC的頂點是4x4網(wǎng)格圖的格點，請僅用亶尸畫出邊上的一個“比中項妙點”

點M(A2的中點除外).

cB

A

圖2

(2)如圖3,平行四邊形ABC。中，點E為BC邊上一點，連接OE交對角線AC于點凡點、F

恰好是AACD中AC邊上的“比中項妙點”.

圖3

①求證：點尸也是ACDE中OE邊上的“比中項妙點

RF1

②連接8尸并延長交C￡)于點G,若點尸是ABCG中BG邊上的“比中項妙點"，且耘=萬，

BF

求罰的值.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：選項A,C中的圖形是軸對稱圖形，選項B中的圖形是中心對稱圖形，選項D

中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.A

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的

表示形式為4X10”的形式，其中141al<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：1150000=1.15x1()6.

故選A.

3.B

【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

利用整式的運算法則計算每一個，根據(jù)計算結(jié)果得結(jié)論.

【詳解】解：不能合并，故選項人計算錯誤；

a3-a2=a5,故選項B計算正確；

(a+2)2-a2+4a+4,故選項C計算錯誤；

(~a3)2=a6,故選項D計算錯誤；

故選：B.

4.D

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是正

確解答此題的關(guān)鍵.

列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小亮選擇的影片相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【詳解】解：將這三部春節(jié)檔影片分別記為4B,C,列表如下：

答案第1頁，共15頁

ABC

A(A,A)(A,B)(A,C)

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

選擇的影片相同的結(jié)果有3種,

小明、小亮選擇的影片相同的概率為：3=1

故答案為：D.

5.B

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用平行線分線段成比例定理、找準

對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理得出生=黑，即絲=黑，即可

CEDF0.6DF

得出答案.

【詳解】解：??,AB〃CD〃￡F,

,ACBD0.4BD

-----f即nnT-.........，

CEDF0.6DF

.BD2

DF3

故選：B

6.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖之角平分線，尺規(guī)作圖之垂直平分線，三角形內(nèi)

角和，三角形的外角，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，可知C。平分/DCB,

AC被垂直平分，那么/OCO=45。，AO=CO,接著利用三角形內(nèi)角和求得/OOC,由

ZDOC=ZDAC+ZOCA=2ZZMC,求得ZDAC.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知C。平分/DC3,AC被垂直平分，。在AC的垂直平分線上,

1■?四邊形A5CD為矩形,

:.ZDCB=ZD=90°,

VC。平分ZDC3,

/.ZDCO=ZDCB=45°,

2

NDOC=180°-ZD-ZDCO=180°-90°-45°=45°,

丫AC被垂直平分，。在AC的垂直平分線上,

答案第2頁，共15頁

:.AO=CO,

.\ZDAC=ZOCA,

/./DOC=ZZMC+ZOCA=2ZDAC,

NDOC45°

ZDAC==——=22.5。

22

故選：D.

7.D

【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩

余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，

y-x=4.5

由題意可得，y.

x--=l

[2

故選：D.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應的方程組.

8.B

【分析】本題考查解直角三角形的應用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中

的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.過點5分別作母/，。石，BP_LFC,垂足分別為H、P,在

Rt△班H中得出的長，進而求得成的長，根據(jù)。尸"P+P尸，即可求解.

【詳解】解：過點3分別作BPtFC,垂足分別為“、P,

'：NHDP=NDPB=NDHB=90°,

???四邊形尸3為矩形，

；?HD=BP,BH=DP,ZHBP=90°.

在RtABE”中，BE=10cm,ZEBH=10°,

答案第3頁，共15頁

HE=sinlO°-?1.36(cm),

BH=coslO°-EBx7.84(cm),

HD=DE-HE=2736—L36=26(cm)=BP,

?/ZABF=145°,

NPBF=145°-90°-10°=45°=NPFB,

：.BP=PF=HD=26cm,

：.DF=DP+PF^7.84+26?33.8(cm),

則線段DF的長度約為33.8cm,

故選：B

9.-0.25

4

【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當公>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.由方程有兩個不等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于優(yōu)的一元一次不等式，

解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程尤2一無一m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=(-1)2-4x1x(-m)=1+4用>0,

1

nt>—.

4

故答案為：m>--.

4

10.-##1.5

2

【分析】本題考查了含30。角的直角三角形定義，熟悉掌握此定義是解題的關(guān)鍵.

過點H作于點8,即可根據(jù)含30。角的直角三角形中，30。角所對的邊是斜邊的一

半解答.

【詳解】解：過點A作于點B,如圖所示：

答案第4頁，共15頁

A'B=-A'O=1x3=^

222

故答案為:2

2

-和

【分析】根據(jù)正八邊形、正六邊形的性質(zhì)求出它的內(nèi)角的度數(shù)，進而求出陰影部分扇形的圓

心角的度數(shù)，由扇形面積的計算方法進行計算即可.本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計

算，掌握正六邊形、正八邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：,八邊形ABCDEFGH是正八邊形，六邊形GH/JKL是正六邊形,

.?.Z^G=(8-2)X180°=135°,/田G=飾一2)X18。。/。。,

86

...ZAHI=360°-135°-120°=105°,

_105^x62_2U

'陰影部分=痛?！?

故答案為：等2］兀

12.廣史

X

【分析】設(shè)正方形CDEB的邊長為加，根據(jù)BC=2CD,AB=3,得到“3,2㈤，根據(jù)矩形

對邊相等得到OC=3,推出E（3+〃z,〃z）,根據(jù)點8,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，得到

1Q

3x2m=（3+m）m,得到m=3,推出y=—.

【詳解】解：???四邊形Q4BC是矩形，

：.OC=AB=3,

設(shè)正方形CDEF的邊長為m,

：.CD=CF=EF=m,

,:BC=2CD,

BC=2m,

B（3,2m）,E（3+m,m）,

k

設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=-,

X

3x2m=（3+m）m,

解得根=3或根=0（不合題意，舍去），

答案第5頁，共15頁

，3(3,6),

左=3x6=18,

這個反比例函數(shù)的表達式是y=史,

X

1Q

故答案為：y=-.

X

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，

反比例函數(shù)性質(zhì)，g的幾何意義.

13.更

3

【分析】證明A/MF也AABEISAS),得NADF=/BAE,DF=AE,再證明5G=DG,推

AH

導出AH=BH=HE,則——=1,DF=AE=2AH=2BH,再推導出廠G=G",再證明

HE

33

Z\AFG^^CDG,得到CG=—AC,DG=-DF,設(shè)設(shè)AF=m,利用勾股定理計算，于是

44

得到問題的答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。是正方形，

AB//CD,DA=AB,ZDAF=ZABE=ZADC=90°,

?/AF=BE,

：.ADAF均ABE(SAS),

；?NADF=NBAE,DF=AE,

連接則AC垂直平分80,

BG=DG,

答案第6頁，共15頁

VZADB=ZABD,ZGDB=ZGBD,

???ZADB-ZGDB=ZABD-ZGBD,

ZADF=ZABG,

??.NBAE=ZABG,

：.ZHEB=90°-ZBAE=900-ZABG=ZHBE,

：.AH=BH=HE,

:.DF=AE=2AH=2BH,

?；DF=4GH,

：.2BH=4GH,

???BH=2GH,

:.BG=DG=2GH+GH=3GH,

：.FG=4GH—3GH=GH,

■:AF//CD,

：.八AFG^ACDG,

.AGAFFGGH_1

**CG-C5-BG-3GH~3f

3333

CG=——AC=-AC,DG=——DF=-DF,

1+341+34

設(shè)AF=M,貝UA￡)=CD=3AF=3根，

???AC=JA02+CD?=&3m)2+(3m『=36m，

DF=ylAF2+AD2=J療+(3加『=加團,

,「廠_32Fi-9&_3[77：3v

??CG——x372m------in,DG——x。根—----------m,

4444

3M

八廠---------m

.DG_4_=

"CG9A/23'

-----m

4

故答案為：好.

3

【點睛】此題重點考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，推導出==是解題的關(guān)鍵.

14.2+2若

【分析】本題考查了實數(shù)的運算.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)暴、負整數(shù)指數(shù)累、絕

答案第7頁，共15頁

對值的性質(zhì)分別計算即可.

【詳解】解：原式3告1+2>4

=A/3-1+4-1+V3

=2+273.

15.—,也

x+12

【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進行二次

根式化簡.

【詳解】解：原式++

_XX

(x-l)(x+l)x-1

_xx-1

(x-l)(x+1)X

1

x+1

11V2

當x=A/2—1時,原式==

A/2-1+1-A/2-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.(1)86.5、85、20

(2)估計其中對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意(90<x4100)的用戶總?cè)藬?shù)為144名

⑶■

3

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，列表法求概率等知識,

正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得。的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得6的值，用1分別減去其他三個

等級所占百分比可得機的值；

(2)由甲、乙兩款的非常滿意的人數(shù)之和即可得出答案；

(3)用樹狀圖法求解即可.

【詳解】(1)解：???甲款評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,眾數(shù)6=85,

乙款軟件A、B組人數(shù)和為20x(10%+30%)=8(人)，

答案第8頁，共15頁

乙款軟件的中位數(shù)為第10、n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)分別為86、87,

86+87

「?中位數(shù)a=---=86.5,

OA_Q_Q

乙款軟件評分在。組人數(shù)所占百分比為2；X100%=20%,即根=20,

故答案為：86.5、85、20；

(2)解：甲款評分數(shù)據(jù)中“非常滿意'’的人數(shù)占比=二=；1,

2010

3

二對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意(90<xV100)的用戶總?cè)藬?shù)=280x—+300x20%=144.

答：估計其中對甲、乙兩款聊天機器人非常滿意(90<X4100)的用戶總?cè)藬?shù)為144名；

(3)畫樹狀圖為：

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人都選擇同款聊天機器人的結(jié)果為3種，

31

所以兩人都選擇同款聊天機器人的概率為-=

17.(1)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9、8元

(2)當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利潤，最大利潤是440元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的實際應用.解決本題的關(guān)鍵是

列出利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購買方案.

(1)設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，根據(jù)兩種不同的購買方案所需

要的費用列方程組求解即可；

(2)設(shè)購進“哪吒”書簽機張，“敖丙”書簽(90-m)張，設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，

可以得到所獲利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確

定購買方案即可.

【詳解】(1)解：設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是無、y元，

30.r+20y=430

由題意知:

45x+25y=605

x=9

解得

y=8

答案第9頁，共15頁

答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9元，8元.

(2)解：設(shè)購進“哪吒”書簽加張，“敖丙”書簽(90-⑼張,

4

由題意知：m<—(90-m),

解得：m<40,

設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，

貝!JW=(15—9)加+(12—8)(90-m)=2m+360,

V2>0,

工W隨m的增大而增大，

，當機=40時，90=50,W有最大值，叱曲=440元.

答：當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利潤，最大利潤是440元.

18.⑴見解析

39

⑵了

【分析】(1)連接OC,根據(jù)等邊對等角和對頂角相等可推出NQ4c=NOG4,

ZDGC=ZDCG=ZAGF,結(jié)合。尸，AB和三角形內(nèi)角和，從而推出

ZOCD=ZOAC+ZAGF=90°,得證；

(2)由(1)可知NOCE=90。，可證△Z)FEsAkOCE,推出空=空，再由勾股定理可得

DFFE

68

OE=10,利用點廠為線段。4的中點，可得。產(chǎn)=3,從而得到EF=13,從而得到而7=百，

即可得到答案.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖，

?/ZAGF=NDGC,

:.ZAGF=ZDCG,

答案第10頁，共15頁

/.ZAFG=90°,

/.ZOAC+ZAGF=180?！猌AFG=180?！?0°=90°,

ZOCD=ZOCA+ZDCG=ZOAC+ZAGF=90°,

.?.。石是。。的切線；

(2)解：如(1)圖，ZOCE=90°,

又?.?/DFE=900,NOEC=NDEF,

.△DFESQCE,

.PC_CE

,,瓦一隹

;。。的半徑為6,CE=8,

OC=OB=OA=6,

:.OE2=OC2+CE\即?！?病7爐=10，

又???點/為線段Q4的中點，

:.OF=-OA=-x6=3,

22

/.EF=OF+OE=3+10=13,

?6_8

,?而一江

39

:.DF=—.

4

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

19.(1)3<%<6；9

(2)C,E；1或4

(3)0cx<1或4Vx<6

(4)x=：5時，面積差的最大值為9:

【分析】(1)將函數(shù)解析式化為頂點式即可解決問題；

(2)交點即為面積相等的點，聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可；

(3)觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點C,點E的坐標可得結(jié)論；

(4)求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

22

【詳解】(1)解：Vy2=-x+6%=-(x-3)+9

答案第11頁，共15頁

拋物線的頂點坐標為(3,9),對稱軸為x=3,

?水池2的面積隨所長度的增加而減小，

EF長度的取值范圍是3Vx<6；水池2面積的最大值是9m2；

(2)解:由圖象得，兩函數(shù)交于點C,E,

所以，表示兩個水池面積相等的點是C,E-

y=x+4

聯(lián)立方程組

y=-x2+6x

Xj--1x2=4

解得:

>i=572=8

?'?X的值為1或4；

(3)解：由(2)知，C(l,5),￡(4,8),

又直線在拋物線上方時，0<x<l或4cx<6,

所以，水池1的面積大于水池2的面積時，x(m)的取值范圍是。<%<1或4<X<6；

(4)解：在l<x<4范圍內(nèi)，兩個水池面積差

M=(-J+6x)-(x+4)=-x2+5x-4=一1一目+',

V-l<0,

?,?函數(shù)有最大值，

*.*0<x<6

...當X==5時，函數(shù)有最大值，為9T，

24

59

即，當x時，面積差的最大值為

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答本題

的關(guān)鍵.

20.⑴①是;②

⑵①見解析；②g

【分析】(1)①證明△ACDsZ\CBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出C￡>2=AD-B￡>,然后

根據(jù)“比中項妙點”的定義判斷即可；

②取格點。，連接CD交