四川省瀘州市瀘化中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月階段性

測(cè)試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列散點(diǎn)圖中，線性相關(guān)系數(shù)最小的是（）

c.

o\

2.已知集合/=｛尤卜2-2》-3<0｝,5=卜|3了一0<0｝,若/=則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.(9,+oo)B.[9,+oo)C.(-oo,-3)D.(一叫一3]

3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+l|=|z+3—2i],且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(%/),則()

A.x-y+3=0B.x+y+3=0C.5x-2y+6=0D.5x+2y+6=0

4.設(shè)一個(gè)球的表面積為H，它的內(nèi)接正方體的表面積為s,,則要的值等于()

271_6_n

A.—B.-C.—D.一

712716

5.在V/3C中，AB=2,AC=3,50=15c^AE=2EB.^AD+CE=AAB+juAC,貝1]彳+〃的

值為()

34-21

A.—B.—C.—D.一

2533

6.數(shù)列｛%｝中，q=2,a“+]=d-a“+l,記4=；+；+…則

U\U2anU\a2an

()

A.4O24+'2024>1B.4O24+82024<1C.4o24一^2024>JD.42024--?2024<]

7.已知三棱錐P-48c四個(gè)頂點(diǎn)都在球O面上，PA=PB=PC=2,ZAPB=90°,M為

的中點(diǎn)，C在面/網(wǎng)內(nèi)的射影為PM的中點(diǎn),則球。的表面積等于（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

128643216

A.-------71B.——71c.——71D.一71

77

二、多選題

8.已知卜（常數(shù)/>0）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）

A.n=10

B.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256

C.展開(kāi)式中75的系數(shù)為45加8

D.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1024,則第6項(xiàng)的系數(shù)最大

—X—l,x<—a,

9.設(shè)Q>0,已知函數(shù)/（%）=<4%工4,貝|（）

4x+2,x>a.

A./（”在（-8,0）上單調(diào)遞減

B.當(dāng)時(shí)，/（x）存在最小值

C.設(shè)Va）,N（X2，/（X2））&>a）,則|ACV|>2

D.設(shè)尸（w，/（當(dāng)））仿<-哈。（巧,/（巧））&“a）,若|尸。|存在最小值，則ae/g）

10.在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，已知點(diǎn)加（-4,0）,N（4,0）,滿(mǎn)足戶(hù)訓(xùn)=16的動(dòng)點(diǎn)尸的

軌跡為曲線Q.則下列結(jié)論正確的是（）

A.若點(diǎn)（。㈤在曲線。上，則點(diǎn)和-6）也在曲線。上

B.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)的取值范圍是[-32,32]

C.曲線。上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為2

D.曲線。與圓C:（x-4y+V=4只有一個(gè)公共點(diǎn)

三、填空題

11.設(shè)隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N（2,1）,若尸4>。+1）=尸（4<。），則。=.

22

12.設(shè)耳，耳為雙曲線/>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)月且傾斜角為60。的直線

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

與C在第一象限的部分交于點(diǎn)尸，若人尸片乙為等腰三角形，則C的離心率為.

13.記不超過(guò)x的最大整數(shù)為四.若函數(shù)/(x)=|2x-[2x+5既有最大值也有最小值，則實(shí)

數(shù)f的取值范圍是.

四、解答題

12

14.在V4BC中，角。所對(duì)的邊分別為其面積S=U.

28siib4

(1)求sinSsinC的值；

7T

(2)若6=2c=2,且8<]，求

15.如圖，在多面體DABCE中，AB=AC=BC=AD=2,DB=DC=EB=EC=y[2,8c的

中點(diǎn)為O.

⑴求證：42。,E四點(diǎn)共面；

(2)若直線DE與平面ACD所成角的正弦值為五,求平面ABC與平面BCE夾角的大小.

7

16.《周易》反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法，可以解釋為：把陽(yáng)爻當(dāng)做

數(shù)字“1”，把陰爻“■■”當(dāng)做數(shù)字“0”，例如，成語(yǔ)“否極泰來(lái)”包含了“否”卦言詈和“泰”

卦萼，“否”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為000111,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

0x25+0x24+0x23+lx22+lx21+lx2°=7,“泰”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為111000,轉(zhuǎn)化為十

進(jìn)制數(shù)是lx2$+1x2“+1x23+0x2?+0x2、Ox2°=56

(1)若某卦的符號(hào)由五個(gè)陽(yáng)爻和一個(gè)陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；

(2)在由三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個(gè)陽(yáng)爻均相鄰，則記3分；若只有兩

個(gè)陽(yáng)爻相鄰，則記2分；若三個(gè)陽(yáng)爻互不相鄰，則記1分，設(shè)任取一卦后的得分為隨機(jī)變量X,

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

17.設(shè)函數(shù)工(xh/+aw(其中。是非零常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底)，記

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

工(x)=Ai(x)(〃*2,"eN*).

(1)求對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有<0)=<T(x)成立的最小整數(shù)〃的值("W2,"eN*)；

(2)設(shè)函數(shù)g“(x)=A(x)+Ax)+~+￡(x),若對(duì)任意"》3,〃eN*,V=g"(x)都存在極值點(diǎn)

x=*求證：點(diǎn)4日g(/“)乂〃23,〃6*)在一定直線上，并求出該直線方程；

⑶是否存在正整數(shù)左(左22)和實(shí)數(shù)%,使4(x0)=4-(/)=0且對(duì)于任意力eN*,工(x)至多

有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的左和修,若不存在，說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《四川省瀘州市瀘化中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABABCCBACDBCDAC

1.A

【分析】利用散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)，判斷相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，由散點(diǎn)的集中程度確定大小，即可得

到答案.

【詳解】觀察選項(xiàng)A的散點(diǎn)圖,這些點(diǎn)緊密地聚集在一條直線附近.其線性相關(guān)系數(shù)接近于-1；

選項(xiàng)B的散點(diǎn)圖中，線性負(fù)相關(guān)程度不及A,比較分散，即線性相關(guān)系數(shù)要比選項(xiàng)A的大.

選項(xiàng)C的散點(diǎn)圖里，散點(diǎn)呈現(xiàn)出一定的上升趨勢(shì)，變量x和夕之間具有強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，

其線性相關(guān)系數(shù)為正數(shù).

選項(xiàng)D的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)比較分散，線性相關(guān)程度比選項(xiàng)A要弱，線性相關(guān)系數(shù)的比選項(xiàng)

A的大.

綜合比較四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A,線性負(fù)相關(guān)程度最強(qiáng)，所以線性相關(guān)系數(shù)最小.

故選：A.

2.B

【分析】先求解集合48,再利用集合的包含關(guān)系得到參數(shù)滿(mǎn)足的條件求解即可.

【詳解】解集合/=卜卜2-2X_3<0}={X|-1<X<3},

解集合8=卜m_°<0}=卜卜<,

因?yàn)镹uB,所以區(qū)230心9,

一3

故選：B.

3.A

【分析】由z=x+yi(x,yeR),代入|z+l|=|z+3-2i|,利用模長(zhǎng)公式整理得z在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程.

【詳解】z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(尤/),則z=x+.yi(x/eR),

由匕+1|=+3—2i],得(x+1)~+/2=(x+3『+(y—2)一,

化簡(jiǎn)得x7+3=o.

故選：A.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

4.B

【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的表面積，根據(jù)正方體的體對(duì)角線即為外接球

的直徑，從而求出球的表面積，即可得到二者的比值.

【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,所以正方體的表面積為S?=6,

正方體的體對(duì)角線即為正方體外接球的直徑，

設(shè)外接球的半徑為K，則RA），=I2+I2+I2=3,即4霜=3,

所以球的表面積岳=47&=3%，

.S137c7C

所以寸不費(fèi)?

故選：B.

5.C

【分析】由。為2。的中點(diǎn)得到通=；（方+就），再由屈=|刀一衣，即可求解；

【詳解】因?yàn)辂?詼，所以。為8c的中點(diǎn)，所以9+就）.

又荏=2赤，所以羽=1而，所以而+荏就，

所以25+赤=；（刀+硝+|益_/=：益_3就，

所以4=：7,〃=一1;，所以2+〃=9；.

623

故選：C

6.C

1111a-1

【分析】根據(jù)一=-7-----7，即可累加求解4024,由一即可累乘求解5024，

a”a?-la?+1-la?a?+1-l

即可判定AB,利用%=a；-2“"+1=（a“-1）20可得/（必＞7,即可求解CD.

【詳解1由。角=r-%+1可得%t=4（%T）,

由于%=2,所以a.—1x0,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

111

%T。2025T

又見(jiàn)+iT=%(%T)可得;=a〃-I

an“〃+iT

111<71-1—1

〃2024-L4T二]

因此與024---------...------------------X-----X

Q]。2。2024]。2025—1。2025一。2025—

故4()24+82024=1'故AB錯(cuò)誤,

又a〃+i-a”=a；-2%+1=(a〃-1)NO,又因?yàn)椋?2,則等號(hào)無(wú)法取到,

故。2025>々2024>々2023>.''〉42>"1，

,.21

由于。2=3,。3=7,故“2025〉7,因此------<-

。2025—13

221

42024-82024=17>~,故C正確，D錯(cuò)誤，

。2025113,

故選：C

.1111a-1

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將為+1=。；-%+1變形為一=------------T和一二一^二，即可累

凡一1a--1凡U-1

加以及累乘求解4024>^2024.

7.B

【分析】根據(jù)題意可知三棱錐尸-N8c的外接球的球心。在過(guò)M且垂直平面為3的垂線上,

設(shè)球O到平面的距離為3球。的半徑為凡再根據(jù)勾股定理，建立方程，即可求解.

【詳解】如圖，點(diǎn)。在面/尸5內(nèi)的射影為尸河的中點(diǎn)，設(shè)尸用■的中點(diǎn)為N,則有CNL平面

PAB,

PMu平面P/B,所以CN_LRW,可知尸C=CM=2,

又NAPB=90°,PA=PB=2,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

/APB=90°,M為N3的中點(diǎn)，則M為A4P3的外心，

所以三棱錐尸-48C的外接球的球心。在過(guò)M且垂直平面的垂線上，則有OA/7/CN,

過(guò)。作的平行線，與CN相交于點(diǎn)0,則有。QW為矩形，

所以O(shè)QLCN,OM=QN,

設(shè)球。到平面山8的距離為3球。的半徑為七

有OC=OB=R,OM=QN=t,

在RMOMS和RtAOQC中，由勾股定理，得』+（四『=火2=］曰］+［理一（，

解得"J7，所以尺2=>2=件，

所以球。的表面積為4兀&=戶(hù).

故選：B.

8.ACD

【分析】由題意寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、二項(xiàng)式系數(shù)之和、賦值法以及二

項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，可得答案.

4n-5r

對(duì)于A,根據(jù)題意可得C：=C：,由組合數(shù)的性質(zhì)可知〃=10,故A正確；

對(duì)于B,由［m,則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為>2=512,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由一^^=15解得『=2,則展開(kāi)式中產(chǎn)的系數(shù)為〃產(chǎn)2/=45加8,故C正確;

對(duì)于D,令x=l,則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和（%+l）i°=1024=2、解得加=1,

40-5r

可得展開(kāi)式的通項(xiàng)為=新環(huán)丁，即每項(xiàng)系數(shù)均為該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，

易知展開(kāi)式中第6項(xiàng)為二項(xiàng)式的中間項(xiàng)，則其系數(shù)最大，故D正確.

故選：ACD.

9.BCD

【分析】對(duì)于A：取“=；,畫(huà)圖即可判斷，對(duì)于B,由函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于C,數(shù)形

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

結(jié)合即可判斷，對(duì)于D：先分析/(X)的圖象，結(jié)合圖象可知，要使|尸。|取得最小值，則點(diǎn)尸

在/(尤)=上，點(diǎn)。在/卜)=-力2-f(-aVxVa),分析可解.

【詳解】對(duì)于A,取“=；,畫(huà)出函數(shù)圖象，

可知/'(無(wú))在(-8,0)不是單調(diào)遞減；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：對(duì)于B,當(dāng)。2l時(shí)，

2

當(dāng)x<-a時(shí),/(尤):一尤一］>〃一］2一/；

當(dāng)-“4x4。時(shí)，*x)=7aT顯然取得最小值一。；

當(dāng)x>a時(shí)，/(%)=正+2>點(diǎn)+2>2,

綜上：/(尤)取得最小值-。，故B正確;

對(duì)于C,結(jié)合圖像，

易知在&=a,x2>.且接近于》=°處，<a),A^(x2,/(x2))(x2>a)的距離最

小，

當(dāng)Xi=a時(shí)，y=f(xt)=0,當(dāng)迎>a且接近于x=a處，y2=f(x2)>Va+2,

此時(shí)，>—+2>2,故C正確；

依題意，a>0,

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

yt

當(dāng)X〈-。時(shí)，/(x)=-x-l,易知其圖象為一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞減的射線；

當(dāng)-av尤4。時(shí)，"?,易知其圖象是，圓心為(0,0),半徑為。的圓在X軸下方

的圖象(即半圓)；

當(dāng)時(shí)，/(力=4+2,易知其圖象是一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞增的曲線；

因?yàn)槭?W,/(9))(工3<-a),2(x4,/(x4))(x4>-a),

結(jié)合圖象可知，要使|尸取得最小值，則點(diǎn)尸在〃x)=r-2(x<-a)上，

點(diǎn)。在/(x)=-7a2-%2(-a<x<a),

同時(shí)|尸0|的最小值為點(diǎn)。到f(x)^-x-l(x<-a)的距離減去半圓的半徑a,

此時(shí)，因?yàn)?(x)=y=-x-l(x<-a)的斜率為-1,則心=1,

故直線。尸的方程為N=尤，

1

\V=X

聯(lián)立解得

顯然要保證j在/(x)=-x-l(x<-a)上，才能滿(mǎn)足|尸取得最小值，

所以只需一a>_g,即ae.,；］都可滿(mǎn)足題意，保證戶(hù)口1mli=d_a=f_q,

否則|尸。|無(wú)最小值，故a{o,￡|.D正確；

故選：BCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，解決的關(guān)鍵求出且/(x)=f上，

從而可得。的取值范圍.

10.AC

【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式再結(jié)合點(diǎn)在線上判斷A,化簡(jiǎn)結(jié)合根式范圍判斷B,

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

應(yīng)用二次函數(shù)最值判斷C,結(jié)合函數(shù)對(duì)稱(chēng)性判斷公共點(diǎn)得出D.

【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)尸(xj),由題意可知點(diǎn)尸的軌跡方程為J(尤+4)2+產(chǎn)./尤一^+為=16.

點(diǎn)(見(jiàn)一切滿(mǎn)足J(a+4y+(時(shí)."4丫+(時(shí)=J(a+4j.一42=16，

點(diǎn)(~a,-b)也滿(mǎn)足J—+獷+(詢(xún)2.7(-?-4)2+p)2=J(a+4j-^a-4)2+b2=16,

故A正確.

選項(xiàng)B：將曲線。的方程J(X+4)2+4.J(x-4)2+y2=16兩邊同時(shí)平方得

(x2+y2+16)~=64(x2+4),

整理得/=8A/尤?+4---16=-(42+4—4)+420,解得Jr?+4e[2,6],

所以4Vx2+4V36,解得4匯4x44后，故B不正確.

選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B知/=8&，+4—/-16=—(4?+4—4J+4,故當(dāng)J1+4=4,

即》=±26時(shí)，/取得最大值4,所以了的最大值為2,故C正確.

選項(xiàng)D：由口-4)2+/=4,得:=4一(X-4)2,代入F=8&+4一/一16,化簡(jiǎn)整理得

4x=15,解得》="，

4

由選項(xiàng)A知曲線Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以曲線Q與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確.

故選：AC.

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)榱饉N(2,1)且尸C>a+l)=P(g<a),

3

所以Q+1+Q=2X2,解得a=—.

2

故答案為：43

2

121+G

,2

【分析】根據(jù)雙曲線的定義及已知有1=2c、|P￡|=2a+2c、Z^P=120°,再

應(yīng)用余弦定理得到雙曲線參數(shù)的齊次式，即可求離心率.

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】由題設(shè)及圖知且ZFtF2P=nO°,

所以|尸￡|=2a+2c,則(2°+2。)2=(2。)2+(2。)2-2*20*2。><4；05120',

所以2c2-2碇一〃=0,BP2e2-2e-l=0,可得e=(負(fù)值舍).

2

故答案為：上也

2

1,

13.-<Z<1

2

［分析］根據(jù)題意取2x+t=m+n,(m^Z,ne［0,I)),則f{x}=\n-t\,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化g(n)=\n-t\

在區(qū)間［0,1)上既有最大值也有最小值，然后分區(qū)0,0<?<1,gvt<i,四種情況討

論即可求出結(jié)果.

【詳解】取2x+/=加+eZ,nG［0,1)),貝！|/(x)=|2x-［2x+?］|=^m+n-t)-m|=-t|,

所以函數(shù)〃x)=|2x-［2x+d|既有最大值也有最小值，即g(")=%一|在區(qū)間［0,1)上既有最大

值也有最小值，

當(dāng)時(shí)，g(")=〃T在區(qū)間［0,1)上單調(diào)遞增，只有最小值，無(wú)最大值，不合題意，

當(dāng)0</<；時(shí)，8(")=%7|在區(qū)間［0,。上單調(diào)遞減，在區(qū)間&1)上單調(diào)遞增，

又g(O)=/,g(l)=li,則g(O)<g⑴，此時(shí)g(")=|〃T|只有最小值，沒(méi)有最大值，不合題意,

當(dāng)時(shí)，g(〃)=|"T|在區(qū)間［0J)上單調(diào)遞減，在區(qū)間。,1)上單調(diào)遞增，

又g(O)=/,g(l)=l—,貝l］g(0)2g(l),此時(shí)g(")=|"一|有最大值為g(0),最小值為g?)=0,

當(dāng)此1時(shí)，g(")=/-〃在區(qū)間［0,1)上單調(diào)遞減，只有最大值，無(wú)最小值，不合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)/的取值范圍是;4<1,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：y<1.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：通過(guò)令2x+f=7“+",(〃?eZ,〃e[0,l)),得到〃x)=|"-"，從而將問(wèn)題

轉(zhuǎn)化成g(〃)=|"T|在區(qū)間[0,1)上既有最大值也有最小值來(lái)解決.

3

14.(1)—

14

⑵行

【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合正弦定理即可求解,

(2)根據(jù)正弦定理邊化角可求解sinC=T,進(jìn)而利用同角關(guān)系求解反C的正余弦，即可

14

根據(jù)余弦的和差角公式求解cos4,進(jìn)而利用余弦定理即可求解.

【詳解】(1)由已知得S=』absinC=3a23。

=>Z?sinC=

228sin414siivl

由正弦定理可得：〃=2RsiiL4,b=2Rsin5,

/.2Asin5sinC=——2R=sirtSsinC=——.

1414

（2）由6=2c可得sin5=2sinC,由（1）可得2sii?C=3，解得sinC=叵,

1414

sinB=2sinC=-----,

7

/.cosB=Vl-sin25=^~,cosCl-sin2C=^-

714

cosA=cos［兀-（8+C）］=-cos（5+C）=-空x迎+叵又叵=

7147142

由余弦定理得：a=y/b2+c2-2&cco&4=J1+4+2="-

15.(1)證明見(jiàn)解析

(2)30°

【分析】(1)利用垂直關(guān)系可證明線面垂直，根據(jù)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線

垂直，可以證明四點(diǎn)共面；

(2)引入二面角e作為參數(shù)，來(lái)表達(dá)相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用空間向量法求線面角正弦值，

即可得到方程求角。，從而可得到答案.

【詳解】(1)

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

D

連接由NB=NC,。為BC中點(diǎn)，得/OLBC,

由。8=DC,得。。_LBC,而/。門(mén)。0=0,/。,。。＜=平面40。，

則8C_L平面/DO,同理8c，平面/EO,

又平面ADO與平面/￡。有公共直線AO,

所以4。,QE四點(diǎn)共面；

（2）由（1）知，。。，8。,//?！晔嵌娼?一8。一￡的平面角，

設(shè)//0后=0,。€（0,兀），

由AB=AC=BC=2,DB=DC=EB=EC=S,得40=?DO=EO=1,

則/。2+。。2=4=4。2,no，/。，直線0408,0〃兩兩垂直，

以。為原點(diǎn)，直線04。80。分別為陽(yáng)外2軸建立空間直角坐標(biāo)系。-斗，如圖,

則。(0,0,0),/(石,0,0)。(0,-1,0),。(0,0,1),石(0)5夕0,-sin。)，

CA=(G,1,O),CD=(0,1,1),DE=(cos0,0,-sii^-1>

[n-CA=y/3x+y=C

設(shè)平面NCZ)的法向量為萬(wàn)=(x,y,z),貝卜—.

iiCD=y+z=0

取x=l,得力=,

設(shè)直線DE與平面ACD所成角為a(ae(O,?),

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

?——?DEn\/|cos6-|_S

依題意，sma=kos?。瓦幾圖=__:

11DE\\n\7V7-yjcos2^+(sin0+1)27

平方化簡(jiǎn)整理得(l+sinO)(sinO-GcosO+l)=0，

而1+sin。＞0,貝！］sin。-■cos6+1=0,

口nz/-?兀、1-y—t兀八兀7兀i-.?八71

即cos(e+—)=—,又一＜e+一＜——,貝!je=—,

626666

所以平面ABC與平面BCE夾角的大小為30°.

16.(1)315

(2)分布列見(jiàn)解析，E(X)=2

【分析】(1)由題意，由五個(gè)陽(yáng)爻和一個(gè)陰爻構(gòu)成的卦所表示的二進(jìn)制數(shù)有6個(gè)，列舉后按

照二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化公式計(jì)算求和即得；

(2)先判斷X的所有可能取值，再運(yùn)用古典概型概率公式和插空計(jì)數(shù)法求對(duì)應(yīng)的概率值，

寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

【詳解】(1)因?yàn)樵撠缘姆?hào)由五個(gè)陽(yáng)爻和一個(gè)陰爻構(gòu)成，所以該卦所表示的二進(jìn)制數(shù)共有

堞=6個(gè)，

分別為111110、111101.111011.11011k10111K011111,

因?yàn)檫@6個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)位都是5次1和1次0,

所以這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和為：5(25+24+23+22+2'+2°)=5(^6)=315；

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的所有可能取值有1、2、3,

則尸(X=l)=*=g，尸(丫=2)=m=?P(X=3)=￡q,

則隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：

X123

]_3]_

P

555

131

fe￡(^)=lx-+2x-+3x-=2.

17.(1)5；

(2)證明見(jiàn)解析，＞=2x；

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

2

(3)存在左=3,a=—滿(mǎn)足條件.

e

【分析】(1)按照給定定義，依次求導(dǎo)，再觀察規(guī)律即可判斷作答.

(2)由(1)求出函數(shù)g"(x),求出g"(x)的導(dǎo)數(shù)，再利用已知結(jié)合極值點(diǎn)的意義推理作答.

(3)由(1)結(jié)合已知，確定左=3或左=2,再分類(lèi)討論極值點(diǎn)的情況作答.

2rxx

【詳解】(1)依題意，fi(x)=x+4ze,f2(x)=fi(x)=2x+ae,f3(x)=f^x)=2+ae,

A")==ae',

x

f5(x)=/4(x)=ae,因止匕<(x)=，T(x)=ae",n>5,即/n=5,

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有工(工)=工-(工)成立的最小整數(shù)〃的值是5.

(2)由(1)知，n>3,〃eN*,

xxxxx

g”(x)=力(x)+力(x)H----Ffn(x)=(2x+ae)+(2+ae)+ae+acH-----Fa