初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.2.1配方法習(xí)題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選出正確的一個。1.下列方程中，通過配方法可以將其轉(zhuǎn)化為完全平方形式的是（）A.x^2-4x+3=0B.x^2+4x+3=0C.x^2-2x-3=0D.x^2+2x-3=02.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1+x2的值是（）A.bB.-bC.cD.-c3.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1x2的值是（）A.bB.-bC.cD.-c4.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^2+x2^2的值是（）A.b^2-2cB.b^2+2cC.b^2-cD.b^2+c5.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^3+x2^3的值是（）A.b^3-3bcB.b^3+3bcC.b^3-c^3D.b^3+c^3二、填空題要求：將答案填入空格中。6.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^2+x2^2的值是_______。7.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^3+x2^3的值是_______。8.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^4+x2^4的值是_______。9.若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^5+x2^5的值是_______。三、解答題要求：寫出解答過程，并化簡結(jié)果。10.解方程x^2-6x+8=0，并求出x的值。11.解方程x^2+4x-5=0，并求出x的值。12.解方程x^2-10x+25=0，并求出x的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)所給條件，應(yīng)用配方法解方程，并求出方程的解。13.解方程x^2-8x+15=0，并說明解方程的過程。14.解方程x^2+6x-7=0，并說明解方程的過程。15.解方程x^2-2x-15=0，并說明解方程的過程。五、證明題要求：證明下列等式成立。16.證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1+x2=-b。17.證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1x2=c。18.證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題。19.某商店銷售一批商品，每件商品的成本為100元，售價為150元。為了促銷，商店決定將售價降低x元，使得銷售量增加20%。求降低售價后，每件商品的利潤。20.一個長方形的長為x米，寬為y米。已知長方形的周長為20米，求長方形面積的最大值，并說明求解過程。21.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，售價為80元。為了擴(kuò)大市場份額，工廠決定將售價降低x元，使得銷售量增加10%。求降低售價后，工廠的利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析思路：通過配方法，需要將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即(x+a)^2=b。只有選項D滿足這一條件。2.答案：B解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b。3.答案：D解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x1x2=c。4.答案：A解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和平方公式，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2-2c。5.答案：A解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和立方公式，x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-b(b^2-3c)。二、填空題6.答案：b^2-2c解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和平方公式，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2-2c。7.答案：b^3-3bc解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和立方公式，x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-b(b^2-3c)。8.答案：b^4-4b^2c+4c^2解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和平方公式，x1^4+x2^4=(x1^2+x2^2)^2-2x1^2x2^2=(b^2-2c)^2-2c^2=b^4-4b^2c+4c^2。9.答案：b^5-5b^3c+5b^c^2-c^5解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和立方公式，x1^5+x2^5=(x1+x2)(x1^4-x1^3x2+x1^2x2^2-x1x2^3+x2^4)=-b(b^4-3b^2c^2+3c^4-c^6)。三、解答題10.答案：x1=2，x2=4解析思路：通過配方法將方程x^2-6x+8=0轉(zhuǎn)化為(x-3)^2=1，然后求解得到x=2或x=4。11.答案：x1=1，x2=-5解析思路：通過配方法將方程x^2+4x-5=0轉(zhuǎn)化為(x+2)^2=9，然后求解得到x=1或x=-5。12.答案：x1=x2=5解析思路：通過配方法將方程x^2-10x+25=0轉(zhuǎn)化為(x-5)^2=0，然后求解得到x=5。四、應(yīng)用題13.答案：x1=3，x2=5解析思路：通過配方法將方程x^2-8x+15=0轉(zhuǎn)化為(x-3)(x-5)=0，然后求解得到x=3或x=5。14.答案：x1=1，x2=-7解析思路：通過配方法將方程x^2+6x-7=0轉(zhuǎn)化為(x+7)(x-1)=0，然后求解得到x=1或x=-7。15.答案：x1=-5，x2=3解析思路：通過配方法將方程x^2-2x-15=0轉(zhuǎn)化為(x-5)(x+3)=0，然后求解得到x=-5或x=3。五、證明題16.答案：證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1+x2=-b。解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b。17.答案：證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1x2=c。解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，x1x2=c。18.答案：證明：若方程x^2+bx+c=0（其中b、c是常數(shù)）的解是x1和x2，那么x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理和平方公式，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2-2c。六、綜合題19.答案：每件商品的利潤為（150-x-100）元解析思路：設(shè)降低售價后的售價為（150-x）元，銷售量為原來的120%，即1.2倍，所以利潤為（150-x-100）*1.2。20.答案：長方形面積的最大值為（10-x）^2解析思路：根據(jù)周長公式，2x