高升專數(shù)學(xué)（理）成人高考全真模擬試卷（基礎(chǔ)通關(guān)，復(fù)數(shù)運(yùn)算押題寶典）一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模是（）。A.5B.7C.5√2D.7√22.復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)是（）。A.2+3iB.2-3iC.-2+3iD.-2-3i3.復(fù)數(shù)z=√3+i的輻角是（）。A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/34.復(fù)數(shù)z=1+i的實(shí)部是（）。A.1B.iC.0D.1+i5.復(fù)數(shù)z=2-√3i的虛部是（）。A.2B.-√3C.2-√3D.2+√3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.復(fù)數(shù)z=5+12i的模是______。7.復(fù)數(shù)z=3-4i的輻角是______。8.復(fù)數(shù)z=√2+i的實(shí)部是______。9.復(fù)數(shù)z=2-√3i的虛部是______。10.復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)是______。三、解答題要求：寫出解題過(guò)程，并求出答案。11.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的模和輻角。12.已知復(fù)數(shù)z=√3+i，求z的實(shí)部和虛部。13.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z的共軛復(fù)數(shù)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，求解復(fù)數(shù)問(wèn)題。14.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4，虛部是-3，且z的輻角是π/4，求復(fù)數(shù)z。15.一個(gè)復(fù)數(shù)的模是5，輻角是5π/6，求這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。16.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1+7i，求復(fù)數(shù)z的值。五、證明題要求：證明下列等式成立。17.證明復(fù)數(shù)乘法的分配律成立，即證明對(duì)任意復(fù)數(shù)a、b、c，有(a+b)c=ac+bc。18.證明復(fù)數(shù)除法的商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，即證明對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)a和b，有|a/b|=|a|/|b|。六、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)述下列概念。19.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。20.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)乘法的基本法則。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：復(fù)數(shù)z的模是|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。2.A解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是將虛部的符號(hào)改變，即2-3i。3.B解析：復(fù)數(shù)z的輻角是∠z=arctan(1/√3)=π/3。4.A解析：復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1，虛部是1，所以實(shí)部是1。5.B解析：復(fù)數(shù)z的虛部是-√3，因?yàn)閷?shí)部是2。二、填空題6.13解析：復(fù)數(shù)z的模是|z|=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。7.π/4解析：復(fù)數(shù)z的輻角是∠z=arctan(-4/3)=π/4。8.√2解析：復(fù)數(shù)z的實(shí)部是√2，虛部是1，所以實(shí)部是√2。9.-√3解析：復(fù)數(shù)z的虛部是-√3，因?yàn)閷?shí)部是2。10.1-i解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是將虛部的符號(hào)改變，即1+i的共軛復(fù)數(shù)是1-i。三、解答題11.解：|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13；輻角是∠z=arctan(3/2)。12.解：實(shí)部是√3，虛部是1。13.解：共軛復(fù)數(shù)是1+i。四、應(yīng)用題14.解：復(fù)數(shù)z=4-3i。15.解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，根據(jù)模的定義，|z|=√(a^2+b^2)=5，輻角是θ=5π/6。解得a=5cos(5π/6)=-5√3/2，b=5sin(5π/6)=-5/2。所以復(fù)數(shù)z=-5√3/2-5/2i。16.解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)平方的定義，(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2=1+7i。解得a^2-b^2=1，2ab=7。通過(guò)解這個(gè)方程組得到a=2，b=1或a=-2，b=-1。所以復(fù)數(shù)z=2+i或-2-i。五、證明題17.證明：設(shè)a、b、c為任意復(fù)數(shù)，則(a+b)c=ac+bc。左邊=(a+b)c=ac+bc，右邊=ac+bc。兩邊相等，所以(a+b)c=ac+bc成立。18.證明：設(shè)a和b為非零復(fù)數(shù)，則|a/b|=|a|/|b|。左邊=|a/b|=√(a^2/b^2)=√(a^2)/(√b^2)=|a|/|b|，右邊=|a|/|b|。兩邊相等，所以|a/b|=|a|/|b|成立。六、簡(jiǎn)答題19.簡(jiǎn)述：復(fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部組成的數(shù)，虛部通常以i表示，其中i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、物