2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習講義考點歸納與方法總結(jié)第13練函數(shù)與方程及函數(shù)模型的應(yīng)用（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，其圖像的對稱軸為：A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=12.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1時取得最小值，則這個最小值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題要求：將答案填入空格中。3.函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3的圖像與x軸的交點坐標是______。4.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最大值，則a的取值范圍是______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，求a、b、c的值。6.（1）已知函數(shù)h(x)=(x-1)^2+2，求h(x)的圖像的對稱軸方程。（2）若函數(shù)k(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(-2,0)和(1,0)，求a、b、c的值。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實際情境，運用所學(xué)知識解決問題。7.一輛汽車以每小時60千米的速度行駛，行駛t小時后，汽車的行駛距離s（單位：千米）與時間t的關(guān)系可以表示為s=60t。求汽車行駛3小時后的行駛距離。8.某商品原價為p元，售價為原價的x%，銷售后獲得的利潤為y元。若利潤y與售價x%的關(guān)系可以表示為y=0.1px，求當售價為原價的150%時，利潤是多少元。五、證明題要求：根據(jù)已知條件，證明所給的命題。9.證明：對于任意的實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。10.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(α,0)和(β,0)，則α+β=-b/a。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識，解決復(fù)雜問題。11.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，求f(x)的最小值及其對應(yīng)的x值。12.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=3x^2+2x+100，其中x為生產(chǎn)的數(shù)量。若每件產(chǎn)品的售價為10元，求公司的利潤函數(shù)P(x)及其最大利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個二次函數(shù)，其標準形式為f(x)=(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點坐標。對于該函數(shù)，h=1，所以對稱軸是x=1。2.C解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1時取得最小值，因為當x=-1時，兩個絕對值項都達到最小值0，所以f(-1)=0+0=0。二、填空題3.(1,0)解析：要找到函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3與x軸的交點，需要解方程-x^2+4x-3=0。通過因式分解或使用求根公式，可以得到x=1，所以交點坐標是(1,0)。4.a<0解析：函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最大值，這意味著a必須小于0，因為二次函數(shù)的開口向下時，頂點才是最大值。三、解答題5.（1）頂點坐標為(2,-1)，與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其頂點坐標可以通過公式h=-b/2a和k=f(h)得到。這里a=1，b=-4，所以h=-(-4)/(2*1)=2，k=f(2)=2^2-4*2+3=-1。與x軸的交點通過解方程x^2-4x+3=0得到，解得x=1和x=3。（2）a=1，b=-2，c=3解析：由于g(x)的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，可以設(shè)g(x)=a(x-1)(x-3)。將x=0代入得到g(0)=a(-1)(-3)=3a，所以a=1。因此，g(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3，所以a=1，b=-4，c=3。6.（1）對稱軸方程為x=1解析：函數(shù)h(x)=(x-1)^2+2是一個二次函數(shù)，其頂點坐標為(1,2)，因此對稱軸是x=1。（2）a=1，b=-3，c=2解析：由于k(x)的圖像與x軸的交點坐標為(-2,0)和(1,0)，可以設(shè)k(x)=a(x+2)(x-1)。將x=0代入得到k(0)=a(2)(-1)=-2a，所以a=1。因此，k(x)=(x+2)(x-1)=x^2+x-2，所以a=1，b=1，c=-2。四、應(yīng)用題7.180千米解析：根據(jù)公式s=60t，將t=3代入得到s=60*3=180千米。8.15元解析：根據(jù)公式y(tǒng)=0.1px，將x=150%代入得到y(tǒng)=0.1p*1.5p=0.15p^2。由于售價是原價的150%，即p的1.5倍，所以p=10/1.5=6.67元，利潤y=0.15*6.67^2≈15元。五、證明題9.證明：對于任意的實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。解析：展開(a+b)^2得到a^2+2ab+b^2，這與右邊的表達式相同，因此命題成立。10.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(α,0)和(β,0)，則α+β=-b/a。解析：由于f(x)與x軸的交點坐標為(α,0)和(β,0)，可以設(shè)f(x)=a(x-α)(x-β)。將x=0代入得到f(0)=a(-α)(-β)=αβa。由于f(α)=0和f(β)=0，可以分別得到aα^2+bα+c=0和aβ^2+bβ+c=0。相減得到a(α^2-β^2)+b(α-β)=0，即a(α+β)(α-β)+b(α-β)=0。由于α≠β，可以除以(α-β)得到a(α+β)+b=0，所以α+β=-b/a。六、綜合題11.最小值為-1，對應(yīng)的x值為2解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1是一個二次函數(shù)，其頂點坐標可以通過公式h=-b/2a和k=f(h)得到。這里a=2，b=-4，所以h=-(-4)/(2*2)=1，k=f(1)=2*1^2-4*1+1=-1。因此，最小值為-1，對應(yīng)的x值為2。12.利潤函數(shù)P(x)=-3x^2+8x-100，最大利潤為200元解析：利潤函數(shù)P(x)是收入函數(shù)R(x)減去成本函數(shù)C(x)。收入函數(shù)R(x)=10x，成本函數(shù)C(x)=3x^2+2x+100。因此，P(x)=R(x)-C(x)=10x-(3x^2+2x+100)=-3x^2+8x-100。為了找到最大利潤，需要找到P