絕密★考試結(jié)束前20222023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)模擬試卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）求值：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故選：B.2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州中學(xué)?？计谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足：，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法1：設(shè)，由已知，由復(fù)數(shù)相等可得，解得，故.解法2：由已知得，①兩邊取模后平方可得，所以，代入①得.故選：B.3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）在中，設(shè)，，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B4．（2022春·江蘇蘇州·高一江蘇省震澤中學(xué)期中）已知m，n，l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，，，則【答案】D【解析】A：如圖所示，，，但；A錯(cuò)；B：如圖所示，，，，，所以，，，B錯(cuò)誤，C：如圖所示，，，，，但α與β相交，C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以，，取點(diǎn)，則，，假設(shè)直線與平面不垂直，又，則過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)可作一條直線與平面垂直，記為，同理，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)可作直線，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線垂直與平面，所以直線與直線重合，所以，，所以，又，與平面與平面有且僅有一條交線矛盾，故假設(shè)不成立，所以D正確，故選：D.5．（2023春·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┮阎ǎ瓵．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，可得.故選：A.6．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，已知，，，、邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，令，，則，，因?yàn)?、邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則，，于是，，，所以.故選：A7．（2022春·江蘇南通·高一金沙中學(xué)?？计谀┲比庵?，，，則與平面所成的角為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，將直三棱柱補(bǔ)全為如下圖示的正方體，為上底面對(duì)角線交點(diǎn)，所以，而面，面，故，又，面，故面，則與平面所成角為，若，所以，，則，故.故選：A8．（2023春·浙江·高一期中）在中，，AD是的角平分線，，，E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，所以的面積為；因?yàn)锳D是的角平分線，所以，解得.在中，，，所以，即.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位.被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的“天橋”.依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．為純虛數(shù)C．的共軛復(fù)數(shù)為D．已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，為純虛數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確．D選項(xiàng)：，，所以與實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)部對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．10．（2022春·廣東揭陽(yáng)·高一普寧市華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】因?yàn)?，A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：BC.11．（2023春·廣東廣州·高一廣州市第一中學(xué)?？计谥校┈F(xiàn)有滿足，且的面積，則下列命題正確的是（）A．周長(zhǎng)為B．三個(gè)內(nèi)角A，C，B滿足關(guān)系C．外接圓半徑為D．中線的長(zhǎng)為【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，所以，又，所以，又，所以，B正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以周長(zhǎng)為，A正確；設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，所以外接圓半徑為，C錯(cuò)誤；由余弦定理可得，，由，可得，由已知，所以，所以，所以，中線的長(zhǎng)為，D錯(cuò)誤；故選：AB.12．（2022春·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M為棱的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．直線與直線所成的角為B．直線與直線所成的角為C．若平面過(guò)點(diǎn)M，且，則平面截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)為D．動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且，則與平面所成角的正切值的取值范圍是【答案】BCD【解析】對(duì)于A：連接，顯然，所以即為直線與直線所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得為等邊三角形，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，平面，所以平面，平面，所以，所以直線與直線所成的角為，故B正確；同理可證，，平面，所以平面，取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、，所以且，且，且，顯然平面平面，所以平面，所以平面即為平面，所以，即平面截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)為，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槠矫?，所以線段即為點(diǎn)的軌跡，所以當(dāng)點(diǎn)與（）重合時(shí)最大，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)最小，所以，又平面，所以為與平面所成角，所以，所以與平面所成角的正切值的取值范圍是，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022春·高一單元測(cè)試）已知復(fù)數(shù)，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，可設(shè)，所以：，所，則.故答案為：114．（2022春·江蘇泰州·高一江蘇省姜堰第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖所示）.，則這塊菜地的面積為_(kāi)_________【答案】【解析】過(guò)作于，在直觀圖中，，，，所以，，故原平面圖形的上底為，下底，高為，所以這塊菜地的面積為，故答案為：.15．（2023春·浙江杭州·高一?？计谥校┤鐖D，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為和，已知米，點(diǎn)C位于線段BD上，則山高_(dá)_______米．【答案】【解析】依題意，，，在中，，在中，，而，則，，所以山高等于米.故答案為：.16．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)P是正方形外接圓圓O上的動(dòng)點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2，則的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意知，圓O的半徑為，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，得，設(shè)，，則，所以，其中，又，所以，則，即的取值范圍為.故答案為：.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，．（1）求；（2）若，且，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得．，．（2）由，得，由，得，．又18．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，與交于點(diǎn).（1）設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)，，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.①設(shè)，，故，整理得，又，即，所以.②聯(lián)立①②，據(jù)平面向量其本定理，得解得，，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）因?yàn)?，所以，即，所?19．（2022春·江蘇南通·高一金沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，連接，在中，為三角形的中位線，所以.又平面，平面，所以平面.（2）易知，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?20．（2022春·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，_________．（1）求角C的大?。唬?）若，求的面積S．在①（R為外接圓的半徑），②，③（S為的面積），這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并加以解答．【答案】（1）；（2）【解析】（1）選①，由正弦定理，則，又，所以，解得.選②，，因?yàn)?，所?選③，，因?yàn)?，所?（2），又，解得，，由（1），由正弦定理，即，整理可得，又，解得，.21．（2022春·江蘇南京·高一南京市雨花臺(tái)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，，若函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，向量，，可得．因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，可得，所以．?）由（1）可知．因?yàn)?，，所以，令，則，則方程，可化為，即，因?yàn)?，所以，所以．所以由題意可知，方程在時(shí)有解，方程可化為，令，，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以；綜上，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．（2022春·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)的位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）．（1）證明：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的正切值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（