四川省南充市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡指定位置；2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂；4.填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投球技能占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B． C．2 D．36．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點(diǎn)B作，使，連接；②以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．若，則m的值為（

）

A． B． C． D．9．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或110．如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形中，．下列三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)；③將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算的結(jié)果為．12．若一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則度．14．已知m是方程的一個(gè)根，則的值為．15．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長(zhǎng)為．

16．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，求證：19．某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．(2)從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．21．如圖，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．(1)求直線和雙曲線的解析式．(2)過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑長(zhǎng)．23．2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）24．如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，，點(diǎn)P在邊上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊上以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．(1)求證：．(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的面積．25．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線，分別交拋物線于點(diǎn)，，設(shè)面積為，面積為，求的值；(3)如圖，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（不與對(duì)稱軸重合）與拋物線交于點(diǎn)，，過拋物線頂點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．求的最小值．

參考答案1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．A10．D11．112．13．7514．15．16．17．，18．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：為的中點(diǎn)，．

；

在和中，

；（2）證明：垂直平分，．19．(1)喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為(2)解析：（1）解：（人）．

．

答：喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（2）喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．．答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20．(1)(2)解析：（1）解：∵，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：；（2）解：∵，由（1）得，∴，∴整數(shù)的值有，，，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，的值為．21．(1)直線解析式為，雙曲線解析式為(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或解析：（1）解：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，當(dāng)以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；②當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；綜上：點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：．

，．

即．又∵為半徑，

是的切線．（2）解：連接．∴．

是直徑，．

在中，．

．

又是直徑的半徑長(zhǎng)為．

23．(1)A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件(2)（）(3)A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元解析：（1）解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元．根據(jù)題意得．解得．則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)（元）．答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．（2）由題意得∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)∴．答：（）．（3）．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值1840．答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元．24．(1)見解析(2)秒或2秒(3)解析：（1）證明：四邊形是正方形，．，．（2）解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N．由題意知，∵∴，∵∴由已知，．，即，，即，，即．

①當(dāng)時(shí)，有．即，整理得．解得（不合題意，舍去）．

②當(dāng)時(shí)，有．即，整理得，解得．③當(dāng)時(shí)，有．即，整理得，該方程無實(shí)數(shù)解．綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的值為秒或2秒．（3）解：過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G．，．

又，．，，，，，，，即，是等腰直角三角形．，25．(1)(2)(3)解析：（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，，

解得，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)，直線為，據(jù)題意得，，解得，∴，聯(lián)立得，解得或，∴，設(shè)，直線為，據(jù)題意