五年級（含上下冊）奧數(shù)及答案【含知識點、例題詳細講解】

平均數(shù)專項

一、知識要點

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多

補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如

何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍復雜的問題呢？

下面的數(shù)量關系必須牢記：

平均數(shù)二總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)二總數(shù)量X平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱

42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37

個。一箱蘋果多少個？

【思路導航】

（1）1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42X3=126（個）；

（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個）

（3）1箱蘋果+1箱桃=37X2=72（個）

由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126—108=18（個），再根據(jù)等式

（3）就可以算出：1箱桃有（74—18）+2=28（個），1

箱蘋果有28+18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37X2=74（個）

1箱蘋果比1箱桃多多少個：42X3-36=18（個）

1箱蘋果有多少個：28+18=46（個）

典型練習題一：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、

丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁

各得多少分？

【答案解析】：1.乙與丙的和：

（91X3+89X3-95X2）4-2=175（分）

甲：91X3-175=98（分）

T：89X3-175=92（分）

答：甲、丁各得98分、92分。

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共

重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的

平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【答案解析】：

甲的體重：126-40X2=46（千克）

乙的體重：120-40X2=40（千克）

四人平均體重：（46+40+40X2）4-4=41.5（千克）

答：四人的平均體重是41.5千克

3?甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平

均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙

兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？

【答案解析】：

甲乙丙的和：（18+17+19）X24-2=54（棵）

丙組植樹：54-18X2=18（棵）

乙組植樹：54-17X2=20（棵）

甲組植樹：54-19X2=16（棵）

答：三個小組各植樹18棵、20棵、16棵.

【例題2】一次數(shù)學測驗，全班平均分是9L2分，已

知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求這個班男生有多少人？

【思路導航】：女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8

（分），而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7（分）。

全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分），應補給每個

男生0.7分，16.8里包含有24個0.7,即全班有24個男

生。

典型練習題2：

1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組

有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組

有多少人？

【答案解析】：（152-140）X64-（160-152）=9（人）

答：乙組有9人

2.有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一

塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每

畝產量是85千克。這塊田是多少畝？

【答案解析】：

(101.5-92.5)X54-(92.5-85)X100=600(畝)

3,把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知

甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均

每千克多少元？

【答案解析】：7-(8-7)義4+2=5(元)

答：平均每千克5元

【例題3】某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)

改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？

【思路導航】：原來三個數(shù)的和是2義3二6,后來三個數(shù)

的和是3X3=9,9比6多出了3.是因為把那個數(shù)改成了4。

因此，原來的數(shù)應該是4-3二1。

典型練習題3：

1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后，余下

的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？

【答案解析】：1.72X9-78X8=24

2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為

1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？

【答案解析】：9X5-8X5+1=6

3?甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平

均分是90分?？墒牵自诔謹?shù)時，把自己的分錯抄成了

87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試

中得了多少分？

【答案解析】：3.87+（90X4-88X4）=95（分）

【例題4】五一班同學數(shù)學考試平均成績91.5分，事

后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。

經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名

同學？

【思路導航】：98分比89分多9分。多算9分就能使

全班平均每人的成績上升91.7—91?5=0.2（分）。9里面包

含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。

典型練習題4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學考試，有2名同學去

參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同

學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分

是多少分?

【答案解析】:[92X(40-2)+100X2]+40=92.4(分)

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發(fā)

現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均

成績是91.1分。問全班有多少同學？

【答案解析】：2.(97-89)+(91.3-91.1)=40(個)

3.五個數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個數(shù)改為6后，這

五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？

【答案解析】：3.18X5-16X5+6=16

【例題5】把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。

前三個數(shù)的平均數(shù)是27,后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一

個數(shù)是多少？

【思路導航】先求出五個數(shù)的和：38X5=190,再求出

前三個數(shù)的和：27X3=81.后三個數(shù)的和：48X3=144。用

前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就

算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的

一個數(shù)。

典型練習題5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙

的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的

年齡是多少歲？

【答案解析】：18X2+25X2-22X3=20（歲）

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是

83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平

均分是多少分？

［答案解析］：2.［（83X6+80X6）-82X10］4-2=79（分）

3.下圖中的。內有五個數(shù)A、B、C、D、E,□內的數(shù)表

示與它相連的所有。中的平均數(shù)。求C是多少？

【答案解析】：3X3+10X3-7X5=4

二、典型練習題專項及答案

1、765X213+27+765X327+27

2、(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

3.19xxl9xxX19xxl9xx-19xxl9xxX19xxl9xx

4.(873X477-198)+(476X874+199)

5.20xxX19xx-19xxX19xx+19xxX19xx-19xxX1996+-

+2X1

6.有七個排成一列的數(shù)；它們的平均數(shù)是30；前三個數(shù)

的平均數(shù)是28；后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。

7、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的;

時，乙離B地還有640米，當甲走余下的2時，乙走完全程

6

的高求AB兩地距離是多少米？

8、甲，乙兩輛汽車同時從A,B兩地相對開出，相向而行。

甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3

小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

9、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分,

走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾

分鐘跟己相遇?

10、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走

36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時,

則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？

11、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā)，相向

而行，甲從a地出發(fā)至1千米時，發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便

立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙

兩人恰好在a,b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多

走0?5千米，求甲、乙兩人的速度？

12、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行，客車每小

時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后,

相遇有相距100千米？

13、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相

距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米？

14、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車

每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行

了多少千米？

15、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有

188千米，問兩地相距？

16、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6

小時相遇,已知貨車的速度是客車的［,求二車的速度？

17、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而

行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

18、有兩組數(shù)；第一組9個數(shù)的和是63；第二組的平均數(shù)是

11;兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是80問：第二組有多少個

數(shù)？

19、小明參加了六次測驗；第三、第四次的平均分比前兩次

的平均分多2分；比后兩次的平均分少2分。如果后三次平

均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得幾

分？

20、媽媽每4天要去一次副食商店；每5天要去一次百貨商

店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？（用小數(shù)表示）

21、乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：7；求甲、乙、

丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。

22、五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動；平均每人糊了76

個。已知每人至少糊了70個；并且其中有一個同學糊了88

個；如果不把這個同學計算在內；那么平均每人糊74個。

糊得最快的同學最多糊了多少個？

23、甲、乙兩班進行越野行軍比賽；甲班以4?5千米/時的

速度走了路程的一半；又以5?5千米/時的速度走完了另一

半；乙班在比賽過程中；一半時間以4?5千米/時的速度行

進；另一半時間以5?5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩

班誰將獲勝？

24、輪船從A城到B城需行3天；而從B城到A城需行4天。

從A城放一個無動力的木筏；它漂到B城需多少天？

25、小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52

米；小強每分走70米；二人在途中的A處相遇。若小紅提

前4分出發(fā)；且速度不變；小強每分走90米；則兩人仍在A

處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

26、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)；相向而行。若

兩人按原定速度前進；則4時相遇；若兩人各自都比原定速

度多1千米/時；則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

27、甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步；兩人同時從跑

道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2

米/秒；乙比原來速度減少2米/秒；結果都用24秒同時

回到原地。求甲原來的速度。

28、甲、乙兩車分別沿公路從A：B兩站同時相向而行：己

知甲車的速度是乙車的L5倍；甲、乙兩車到達途中C站的

時刻分別為5：00和16：00；兩車相遇是什么時刻?

29、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米

乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多

少？

30、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快

車速度的看相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

31、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每

分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150

米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

32、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃

4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比

原計劃提前幾小時到達？

33、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行，甲車

每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時

相遇？

34、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小

時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當乙行到全程

的焉時，甲再行全程的巳可到達B地。求A,B兩地相距多少千

米？

35、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行駛40

千米，乙車每小時行駛45千米。兩車相遇時，乙車離中點

20千米。兩地相距多少千米？

36、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇,

甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行

走，甲和乙分別到達B和A后立即折返，仍在E處相遇。已

知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距

多少米？

37、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲,乙

兩車未行的路程比為4：5,已知乙車每小時行72千米，甲

車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

38、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從

A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相

遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

二、典型練習題專項及答案

1、765X213+27+765X327+27

【答案解析】：

原式二765+27X(213+327)=765-?27X540=765X20=15300

2、(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

【答案解析】：

原式二(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+.......+(9001-1)

=9000+9000+........+9000(500個9000)

=4500000

3.19xxl9xxX19xxl9xx-19xxl9xxX19xxl9xx

【答案解析】：

(19xxl9xx+l)X19xxl9xx-19xxl9xxX19xxl9xx

=19xxl9xxX19xxl9xx-19xxl9xxX19xxl9xx+19xxl9xx

=19xx19xx-l9xx19xx

=10000

4.(873X477-198)+(476X874+199)

【答案解析】：

873X477-198=476X874+199

因此原式二1

5.20xxX19xxT9xxX19xx+19xxX19xx_19xxX1996+…

+2X1

【答案解析】：

原式=19xxX(20xx—19xx)+19xxX(19xx—1996)

+-+3X(4-2)+2X1

=(19xx+19xx+…+3+1)X2=20xx000o

6.有七個排成一列的數(shù)；它們的平均數(shù)是30；前三個數(shù)

的平均數(shù)是28；后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。

【答案解析】：28X3+33X5-30X7=39o

7、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的;

時，乙離B地還有640米，當甲走余下的.時，乙走完全程

的求AB兩地距離是多少米？

【答案解析】：甲走完;后余下；

444

那么余下的混弓彳=I

此時甲一共走了：+焉=看

那么甲乙的路程比q：5=5：4

o1U

所以甲走全程的;時，乙走了全程的;1

4455

那么AB距離=640.(1-b=800米

8、甲，乙兩輛汽車同時從A,B兩地相對開出，相向而行。

甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3

小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

【答案解析】：一種情況：此時甲乙還沒有相遇

乙車3小時行全程的;

甲3小時行75x3=225千米

AB距離=(225+15)v(1-)=240+=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

(225-15)-r(1")=210+3=367.5千米

9、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分,

走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾

分鐘跟已相遇？

【答案解析】：甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度二高

乙的速度u

甲拿完東西出發(fā)時，乙已經(jīng)走了小9=4

那么甲乙合走的距離1高項

甲乙的速度和4+如擊

那么再有也圭=6.6分鐘相遇

10.甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走

36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時,

則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？

【答案解析】：路程差=36X2=72千米

速度差二48-36=12千米/小時

乙車需要72-12=6小時追上甲

11、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā)，相向

而行，甲從a地出發(fā)至1千米時，發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便

立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙

兩人恰好在a,b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多

走0.5千米，求甲、乙兩人的速度？

【答案解析】：甲在相遇時實際走了36x|+lx2=20千米

乙走了36x；18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2-0.5=4小時

所以甲的速度=20+4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

12、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行，客車每小

時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后,

相遇有相距100千米？

【答案解析】：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=(400-100):100=3小時

已經(jīng)相遇

那么需要時間=(400+100)+100=5小時

13、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相

距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米？

【答案解析】：速度和=9+7=16千米/小時

那么經(jīng)過(150-6)-16=144+16=9小時相距150千米

14、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車

每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行

了多少千米？

【答案解析】：速度和=42+58=100千米/小時

相遇時間=600+100=6小時

相遇時乙車行了58X6=148千米或者

甲乙兩車的速度比二42：58=21：29

所以相遇時乙車行了600X29+(21+29)=348千米

15、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有

188千米，問兩地相距?

【答案解析】：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的：

4小時行"4三

刃B么全程=188+(1[)=188x3=564千米

16、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6

小時相遇,已知貨車的速度是客車的:,求二車的速度？

【答案解析】：二車的速度和=600+6=100千米/，卜時

客車的速度=100+(1+1)=100xg=60千米/小時

JO

貨車速度二100-60=40千米/小時

17、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而

行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

【答案解析】：速度和=（40-4）-4=9千米/小時

那么還需要孫時相遇

18、有兩組數(shù)；第一組9個數(shù)的和是63；第二組的平均數(shù)是

11;兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8c問：第二組有多少個

數(shù)？

【答案解析】設第二組有x個數(shù)；

則63+llx=8X（9+x）；解得x=3。

19、小明參加了六次測驗；第三、第四次的平均分比前兩次

的平均分多2分；比后兩次的平均分少2分。如果后三次平

均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得幾

分？

【答案解析】：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4

分；比后兩次的成績和少4分；推知后兩次的成績和比前兩

次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和

多9分；所以第四次比第三次多9一8二1（分）。

20、媽媽每4天要去一次副食商店；每5天要去一次百貨商

店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？（用小數(shù)表示）

【答案解析】：每20天去9次；9+20X7=3.15（次）。

21、乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：7；求甲、乙、

丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。

【答案解析】：以甲數(shù)為7份；

則乙、丙兩數(shù)共13X2=26（份）

所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）-3=11（份）

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7o

22、五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動；平均每人糊了76

個。已知每人至少糊了70個；并且其中有一個同學糊了88

個；如果不把這個同學計算在內；那么平均每人糊74個。

糊得最快的同學最多糊了多少個？

【答案解析】：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時：因

為他比其余同學的平均數(shù)多88-74=14（個）；而使大家的

平均數(shù)增加了76—74=2（個）；說明總人數(shù)是14+2=7（人）。

因此糊得最快的同學最多糊了

74X6-70X5=94（個）。

23、甲、乙兩班進行越野行軍比賽；甲班以4.5千米/時的

速度走了路程的一半；又以5?5千米/時的速度走完了另一

半；乙班在比賽過程中；一半時間以4.5千米/時的速度行

進；另一半時間以5?5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩

班誰將獲勝？

【答案解析】：快速行走的路程越長；所用時間越短。甲班

快、慢速行走的路程相同；乙班快速行走的路程比慢速行

走的路程長；所以乙班獲勝。

24、輪船從A城到B城需行3天；而從B城到A城需行4天。

從A城放一個無動力的木筏；它漂到B城需多少天？

【答案解析】：輪船順流用3天；逆流用4天；說明輪船在

靜水中行4-3=1（天）；等于水流3+4=7（天）；即船

速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3

X7=24（天）的路程；即木筏從A城漂到B城需24天。

25、小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52

米；小強每分走70米；二人在途中的A處相遇。若小紅提

前4分出發(fā)；且速度不變；小強每分走90米；則兩人仍在A

處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

【答案解析】：因為小紅的速度不變；相遇地點不變；所以

小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說；小強第二

次比第一次少走4分。由

(70X4)。(90-70)=14(分)

可知；小強第二次走了14分；推知第一次走了18分；

兩人的家相距

(52+70)X18=2196(米)。

26、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)；相向而行。若

兩人按原定速度前進；則4時相遇；若兩人各自都比原定速

度多1千米/時；則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

【答案解析】：每時多走1千米；兩人3時共多走6千米；

這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙

兩地相距6X4=24(千米)

27、甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步：兩人同時從跑

道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2

米/秒；乙比原來速度減少2米/秒；結果都用24秒同時

回到原地。求甲原來的速度。

【答案解析】：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變；相

遇后兩人合跑一圈用24秒；所以相遇前兩人合跑一圈也用

24秒；即24秒時兩人相遇。

設甲原來每秒跑X米；則相遇后每秒跑(x+2)米。因為甲

在相遇前后各跑了24秒；共跑400米；所以有24x+24(x

+2)=400；解得x=7：米。

28、甲、乙兩車分別沿公路從A；B兩站同時相向而行；已

知甲車的速度是乙車的L5倍；甲、乙兩車到達途中C站的

時刻分別為5：00和16：00；兩車相遇是什么時刻？

【答案解析】：9：24O解：甲車到達C站時；乙車還需

16-5=11(時)才能到達C站。乙車行11時的路程；兩車

相遇需11+(1+1.5)=4.4(時)=4時24分；所以相遇

時刻是9：24o

29、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米

乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多

少？

【解析】：甲車到達終點時，乙車距離終點40X1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40+(50-40)=4小時

兩地距離=40X5=200千米

30、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快

車速度的g,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

【答案解析】：快車和慢車的速度比=1建=5:3

相遇時快車行了全程的I

慢車行了全程的g

那么全程=80+（齊D=320千米

OO

31、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每

分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150

米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

【答案解析】：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時=120分

最短距離二220X120-150=26400-150=26250米

最長距離=220X120+150=26400+150=26550米

32、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃

4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比

原計劃提前幾小時到達？

【答案解析】：原來速度=180+4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180?50=3.6小時

提前4-3.6=0.4小時

33、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行，甲車

每小時行52千米，乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時

相遇？

【答案解析】：乙的速度二52XL5=78千米/小時

開出325-=-(52+78)=325330=2.5相遇

34、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小

時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當乙行到全程

的焉時，甲再行全程的巳可到達B地。求A,B兩地相距多少千

米？

【答案解析】：乙行全程洲的時間=14=3小時

AB是巨離二(80x生)-(1-A)=500x2=600千米

465

35、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行駛40

千米，乙車每小時行駛45千米。兩車相遇時，乙車離中點

20千米。兩地相距多少千米？

【答案解析】：甲乙速度比=40:45=8:9

甲乙路程比二8:9

相遇時乙行了全程的看

那么兩地距離=20+GJ)=204=680千米

aL//Ox

36、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇,

甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行

走，甲和乙分別到達B和A后立即折返，仍在E處相遇。已

知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距

多少米？

【答案解析】：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60:80=3:4

E點的位置距離A是全程的,

二次相遇一共是3個全程

乙休息的14分鐘，甲走了60x14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是|x2、

那么甲走的路程是=白

7414

實際甲走了2x2=?

那么乙休息的時候甲走了|

/14乙

那么全程=840日=1680米

37、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.

乙兩車未行的路程比為4：5,已知乙車每小時行72千米，

甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

【答案解析】：相遇時未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時間比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

時間比為4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小時

那么AB距離=72X12.5=900千米

38、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從

A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相

遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

【答案解析】：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4:5

那么相遇時，甲距離目的地還有全程的焉

所以AB距離=4x2+?=?=14.4千米

三、平均數(shù)專項【2】

二、精講精練

【例題11小明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，

這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他

第幾次測驗？

【思路導航】：100分比86分多14分，這14分必須填

補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每

次填補86—84=2(分)，14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)

測驗了7次，這是第8次測驗。

典型練習題1：

1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學

平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了

7朵。求有多少個同學在做花？

【答案解析】：(21-7)+(7-5)=7(個)

2.一位同學在期中測驗中，除了數(shù)學外，其它幾門

功課的平均成績是94分，如果數(shù)學算在內，平均每門95分。

已知他數(shù)學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

【答案解析】：(100-95)+(95-94)+1=6(門)

3,兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有

6人,平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那

么，乙組有多少人？

【答案】：乙組有9人

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英

語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學兩科平均

9L5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。

小亮的各科成績是多少分？

【思路導航】：因為語文、英語兩科平均分84分，即

語文+英語二168分，而英語比語文多10分，即英語一語文

二10分，所以，語文是(168-10)+2=79分，英語是79+

10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是

86X2-89=83分；而政治、數(shù)學兩科平均分91.5分，數(shù)學

是91.5X2-83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分

可知，自然分是89X5—(79+89+83+100)=94分。

典型練習題2：

1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平

均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、

丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

【答案解析】:丙：82X3-86X2=74（分）

甲：82X3-77X2=92（分）

乙：86X2-92=80（分）

甲丙平均：（92+74）4-2=83（分）

2.小華的前幾次數(shù)學測驗的平均成績是80分，這一

次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一

次是他第幾次測驗？

【答案解析】：（100-85）+（85-80）+1=4（次）

3.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)

是7,后四個數(shù)的平均數(shù)是10,那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)

的平均數(shù)是多少？

【答案解析】：9X5-7X4=17,

第一個數(shù)：45-10X4=5,平均：(5+17)4-2=11

【例題3】兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需

要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返

兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】：用往返的路程除以往返所用的時間就等

于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須

先求出逆水行全程時所用的時間。因為360+10=36（千米）

是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以,

此汽艇的靜水速度是36—6=30（千米）。而逆水速度=靜水

速度一水流速度，所以汽艇的逆水速度是30—6=24（千米）。

逆水行全程時所用時間是360+24=15（小時），往返的平均

速度是360X2+（10+15）=28.8（千米）。

典型練習題3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千