《菱形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質(zhì)；能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理計算或證明，能根據(jù)菱形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；會利用對角線的長求菱形的面積。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：菱形性質(zhì)定理的運(yùn)用；難點(diǎn)：菱形性質(zhì)定理的理解及靈活運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件和例題；學(xué)生準(zhǔn)備：三角板等畫圖工具，復(fù)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。教學(xué)過程：新課引入：如圖：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等時，這又是一類特殊的平行四邊形——菱形。二、新知構(gòu)建：請一位同學(xué)給菱形一個定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。數(shù)學(xué)語言表達(dá)：四邊形ABCD是菱形讓學(xué)生舉出生活中菱形的例子：菱形的窗格；美麗的中國結(jié)；伸縮衣帽架等。菱形的性質(zhì)：菱形的特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那么它是否具有一般四邊形不具有的性質(zhì)呢？學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的菱形紙片，沿對角線連續(xù)對折兩次，回答以下問題：菱形的軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸有怎樣的位置關(guān)系？菱形有有哪些相等垢線段？相等的角？通過活動，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：菱形是軸對稱圖形，有2條互相垂直的對稱軸；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。下面我們來一起證明同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)。求證：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)AB=BC=CD=AD；AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.從而得到菱形的兩個性質(zhì)定理：性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定理2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。數(shù)學(xué)語言表達(dá)為：1、菱形的四條邊都相等. ∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD；2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.要點(diǎn)歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1.對稱性：是軸對稱圖形.2.邊：四條邊都相等.3.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.1.角：對角相等.2.邊：對邊平行且相等.3.對角線：相互平分.菱形面積的特殊計算方法：想一想:（1）菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?讓學(xué)生利用菱形與平行四邊形間的關(guān)系直接得到菱形的面積等于底乘以高。（2）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.要點(diǎn)歸納：菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半.例題講解：例1：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2）例2

（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE三、隨堂練習(xí)1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF