1.1正數(shù)和負數(shù)第一章

有理數(shù)1.了解負數(shù)的產生過程，體會引入正數(shù)和負數(shù)的必要性，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.3.理解正數(shù)、負數(shù)、0的在實際問題中表示的意義.新知引入數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要.人們對于數(shù)的認識就是伴隨著記數(shù)、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.在我國古代，由記數(shù)、排序，產生數(shù)1，2，3，…結

繩

計

數(shù)新知引入數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要.人們對于數(shù)的認識就是伴隨著記數(shù)、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.在古印度，由表示“沒有”“空位”，產生數(shù)0

新知引入在小學，我們從日常生活中的實例出發(fā)，學習了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及其運算.在日常生活、生產和科研中，還會遇到另外一些數(shù)的表示問題．例如（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度.

如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.

該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？（3）某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%.

統(tǒng)計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”

和“減少0.7%”？新知引入思考：這些問題都涉及意義相反的兩個量，以前我們學過的數(shù)還夠用嗎？新知講解具有相反意義的量符號表示分界點零上3攝氏度零下3攝氏度盈利50萬元虧損10萬元增長7.8%減少0.7%3℃-3℃50萬元-10萬元7.8%-0.7%0℃從右圖中的天氣預報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用－3℃表示.類似地，你能表示出其他的量嗎？

在數(shù)學中，像3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)，像－3，－10，－0.7%這樣在正數(shù)前面加上符號“－”的數(shù)叫作負數(shù)．其中符號“－”是負號，讀作“負”.0萬元0%新知講解

新知講解思考：0是正數(shù)嗎？0是負數(shù)嗎？0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．知識溯源我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家，至遲成書于東漢時期的我國古代數(shù)學著作《九章算術》，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負數(shù)的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負.魏晉時期的數(shù)學家劉徽在為《九章算術》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負數(shù)，紅色為正，黑色為負.我國古代用算籌來記數(shù)和計算新知講解+23－54漢琉璃算籌春秋象牙算籌知識溯源

劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.是中國數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數(shù)學遺產.劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人.劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生.他雖然地位低下，但人格高尚.他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富.劉徽知識溯源

《九章算術》是我國最古老的算經書之一.此書的成書年代，各家的說法不一.一般認為，此書成于秦、西漢時期.現(xiàn)傳本《九章算術》是經魏朝劉徽和唐朝李淳風注釋過的注本.此書比較系統(tǒng)地記載了我國古代數(shù)學各方面的研究成果.關于負數(shù)的引用，書中以賣（收入錢）為正，買（付出錢）為負；余錢為正，不足錢（虧錢）為負.在關于糧谷計算的問題中，則以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負.在《九章算術》中還記載了正數(shù)、負數(shù)的運算法則，實際是加法、減法的運算法則，也就是書中在方程解法中用到的“正負術”.典型例題例1將下列各數(shù)填在相應的位置：題型一、正數(shù)和負數(shù)

(1)正數(shù)：______________________________________；(2)負數(shù)：______________________________________；(3)既不是正數(shù)也不是負數(shù)：______________________.23，3.14159，＋15%，＋4.28

0小結：判斷正數(shù)與負數(shù)，只需要看數(shù)前面的符號即可，有“－”號的是負數(shù)，有“＋”號或省略“＋”號的是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù).針對練習教材P3練習：1.指出下面各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：

解：正數(shù)：

；

負數(shù)：.

典型例題題型二、用正負數(shù)表示具有相反意義的量例2某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標準質量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標準質量的克數(shù)，那么（1）比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示？（2）50g，－27g各表示什么意思？解：（1）比標準質量多65g用+65g表示，比標準質量少30g用－30g表示；（2）50g表示這箱橘子的質量比標準質量多50g，－27g表示這箱橘子的質量比標準質量少27g.小結：具有相反意義的量的特征：(1)必須成對出現(xiàn)；(2)必須是同類量，表示時要寫明單位(百分比除外)；(3)既要意義相反，又要有數(shù)量，但數(shù)量可以不同．針對練習教材P3練習：2.如果80m表示向右走80m，那么_____表示向左走60m.3.某天，月球表面白天的最高溫度為零上126℃，如果把它

記作126℃，那么夜間的最低溫度零下150℃記作_____℃.4.在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作_____個.－60－150－2新知講解

把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，它們表示具有相反意義的量.隨著人們對正數(shù)、負數(shù)意義認識的加深，正數(shù)和負數(shù)在實踐中得到了廣泛應用.

例如，在表示某地的高度時，通常以海平面為基準，用0m表示海平面的海拔，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負數(shù)表示低于海平面的海拔．我國水準零點位于山東省青島市.“中華人民共和國水準零點”標志世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為－154.31m.新知講解新知講解海平面珠穆朗瑪峰吐魯番盆地8848.86m154.31m記為+8848.86m記為－154.31m高度看作0m0是正數(shù)與負數(shù)的分界.0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度.0已不只是表示“沒有”.新知講解地理中的分層設色地形圖手機中的部分收支款賬單思考：下圖中的正數(shù)和負數(shù)的意義分別是什么？A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米.付款10元和30元，退款15元．你能再舉一些用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎？典型例題例3（1）一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.解：（1）這個月李明體重增長1.2kg，

張華體重增長－0.5kg，

劉偉體重增長0kg.題型三、正數(shù)和負數(shù)的意義本題可根據(jù)正負數(shù)的意義來表示體重的增長值：增加記為正，減少記為負，無變化記為0.典型例題（2）四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：

A

品牌減少2%，B

品牌增長4%，

C

品牌增長1%，D

品牌減少3%

寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.題型三、正數(shù)和負數(shù)的意義解：（2）四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是：

A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.思考：增長－2%，是什么意思?什么情況下增長率是0?增長－2%表示減少2%；銷售額沒有增加也沒有減少時增長率為0.針對練習1.如果水庫的水位升高3m時，水位變化記作+3，那么水位下降3m時，水位變化記作____m，水位不升不降時，水位變化記作_____m.－302.一袋面粉的標準質量是10kg，如果比標準質量多0.1kg記作+0.1kg，那么－0.1kg，0kg，+0.5kg分別表示什么？解：－0.1kg表示比標準質量少0.1kg，

0kg表示等于標準質量，

+0.5kg表示比標準質量多0.5kg.3.若規(guī)定商品漲價為正，則甲商品漲價10%可以記作______，乙商品降價5%可以記作_______.+10%－5%教材P5練習：典型例題例4

某飲料公司生產的一種瓶裝飲料的外包裝上印有“（600±20）mL”字樣．（1）請問“±20mL”是什么含義？（2）質監(jiān)局對該產品隨機抽查了5瓶，容量分別是603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，則抽查產品的容量是否都合格？（3）如果以標準容量為標準，超過標準容量記“+”，低于標準容量記“－”，那么該種瓶裝飲料容量的浮動范圍又可以怎樣表示？解:（1）“+20mL”表示比600mL多裝20mL，“－20mL”表示比600mL少裝20mL；（2）由題意可得合格的容量范圍在580mL～620mL之內，則603mL、611mL、589mL是合格的，573mL、627mL是不合格的，即抽查產品的容量不是都合格；（3）根據(jù)題意可得該種瓶裝飲料容量的浮動范圍可以表示為－20mL～20mL．題型四、產品合格問題

小結：在產品合格問題中，可用正數(shù)和負數(shù)表示每個產品在質量指標上與標準值的偏差程度.針對練習某品牌酸奶外包裝上標明“凈含量：300±5mL”，現(xiàn)隨機抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所示，其中，凈含量不合格的是

口味的酸奶．種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/mL293295301305原味當堂鞏固1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的為(

)A.－5 B．2 C．0 D．62．中國是最早用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若某次知識競賽中，得20分記作＋20分，則－8分表示（）A．得8分 B．扣8分C．得12分 D．扣12分3．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負數(shù)表示D．若盈利1000元記作+1000元，則－200元表示虧損200元ABC當堂