安徽工程大學(xué)高等數(shù)學(xué)i考試試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(2\)4.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(F(x)\)，則\(\intf(x)dx\)等于（）A.\(F(x)\)B.\(F(x)+C\)C.\(f(x)\)D.\(f(x)+C\)5.\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.06.函數(shù)\(y=\cosx\)的周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(f(x)=e^x\)，則\(f''(x)\)為（）A.\(e^x\)B.\(xe^x\)C.\(e^{-x}\)D.\(2e^x\)9.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\(x\gt0\)B.\(x\geq0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\leq0\)10.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}e^x\)3.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)'=u'+v'\)B.\((uv)'=u'v+uv'\)C.\((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)D.\((u^n)'=nu^{n-1}\)4.下列積分計(jì)算正確的有（）A.\(\intxdx=\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)5.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為\(x=1\)C.有最小值D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)7.關(guān)于極限\(\lim\limits_{x\toa}f(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.與\(f(a)\)有關(guān)B.與\(x\)趨近\(a\)的方式有關(guān)C.左右極限存在且相等時(shí)極限才存在D.極限存在則函數(shù)在該點(diǎn)有定義8.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)B.函數(shù)在\(x_0\)處有極限C.函數(shù)在\(x_0\)處的切線存在D.函數(shù)在\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)唯一10.對(duì)于定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.與積分區(qū)間\([a,b]\)有關(guān)B.與被積函數(shù)\(f(x)\)有關(guān)C.與積分變量\(x\)的符號(hào)無(wú)關(guān)D.一定大于0判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖像關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。（）2.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)。（）3.若\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處一定連續(xù)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是\(y'=\cosx\)。（）5.\(\int_{0}^{1}x^3dx\gt\int_{0}^{1}x^2dx\)。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）7.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。（）8.若\(f(x)\)為偶函數(shù)，則\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是\(y'=\frac{1}{x}\)。（）10.極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x^2}=\infty\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^4-2x^3+5\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3\times4x^3-2\times3x^2+0=12x^3-6x^2\)。2.計(jì)算\(\int(2x+3)dx\)。答案：根據(jù)積分運(yùn)算法則，\(\int(2x+3)dx=2\intxdx+3\intdx=2\times\frac{1}{2}x^2+3x+C=x^2+3x+C\)。3.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的極值點(diǎn)和極值。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)，令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt2\)時(shí)\(y^\prime\lt0\)，當(dāng)\(x\gt2\)時(shí)\(y^\prime\gt0\)，所以\(x=2\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(y(2)=4-8+3=-1\)。4.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)\(A\)，對(duì)于任意給定的正數(shù)\(\varepsilon\)（不論它多么小），總存在正數(shù)\(\delta\)，使得當(dāng)\(x\)滿足不等式\(0\lt|x-x_0|\lt\delta\)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值\(f(x)\)都滿足不等式\(|f(x)-A|\lt\varepsilon\)，那么常數(shù)\(A\)就叫做函數(shù)\(f(x)\)當(dāng)\(x\tox_0\)時(shí)的極限。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性和漸近線。答案：對(duì)\(y=\frac{1}{x-1}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt0\)，在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)單調(diào)遞減。當(dāng)\(x\to1\)時(shí)，\(y\to\infty\)，所以\(x=1\)是垂直漸近線；當(dāng)\(x\to\pm\infty\)時(shí)，\(y\to0\)，\(y=0\)是水平漸近線。2.討論定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：不定積分是原函數(shù)的集合，定積分是一個(gè)數(shù)值，牛頓-萊布尼茨公式將兩者聯(lián)系起來(lái)，\(\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)\)，\(F(x)\)是\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)。區(qū)別：不定積分無(wú)積分區(qū)間，結(jié)果是函數(shù)族；定積分有積分區(qū)間，結(jié)果是確定數(shù)值。3.討論函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)、連續(xù)、有極限之間的關(guān)系。答案：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定有極限。即函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)能推出在該點(diǎn)連續(xù)，在該點(diǎn)連續(xù)能推出在該點(diǎn)有極限。但反之不成立，有極限不一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)，比如\(y=|x|\)在\(x=