學(xué)案6章末總結(jié)一、解共點力平衡問題的一般步驟1．選取研究對象．2．對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力分析圖．3．對研究對象所受的力進行處理，一般情況下，需要建立合適的直角坐標(biāo)系，對各力沿坐標(biāo)軸進行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用F合＝0的代數(shù)式列方程，若幾個力不在同一直線上，可用Fx合＝0與Fy合＝0，聯(lián)立列出方程組．5．對方程求解，必要時需對解進行討論．例1物體A在水平力F1＝400N的作用下，沿傾角θ＝60°的斜面勻速下滑(如圖1所示)．物體A受到的重力mg＝400N，求物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.圖1針對訓(xùn)練如圖2所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體．細繩的一端通過摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧測力計相連．物體靜止在斜面上，彈簧測力計的示數(shù)為6.0N．取g＝10m/s2，求物體受到的摩擦力和支持力．圖2二、力的合成法、效果分解法及正交分解法處理多力平衡問題物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，選用的原則和處理方法如下：1．力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時(1)確定要合成的兩個力；(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三個力的關(guān)系(等大反向)；(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形．2．力的效果分解法——一般用于受力個數(shù)為三個時(1)確定要分解的力；(2)按實際作用效果確定兩分力的方向；(3)沿兩分力方向作平行四邊形；(4)根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關(guān)系；(5)用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形．3．正交分解法——一般用于受力個數(shù)較多時(1)建立坐標(biāo)系；(2)正交分解各力；(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解．例2如圖3所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10N/kg)求：(1)輕繩OA、OB受到的拉力各多大？(試用三種方法求解)(2)物體乙受到的摩擦力多大？方向如何？圖31.(按效果分解法解共點力平衡問題)如圖4所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?)圖4A．mgcosα B．mgtanαC.eq\f(mg,cosα) D．mg2．(用力的合成法解共點力平衡問題)如圖5所示，用不可伸長的輕繩AC和BC吊起一質(zhì)量不計的沙袋，繩AC和BC與天花板的夾角分別為60°和30°.現(xiàn)緩慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2，eq\r(3)＝1.73.(1)當(dāng)注入沙袋中沙子的質(zhì)量m＝10kg時，求繩AC和BC上的拉力大小TAC和TBC.(2)若AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N，為使繩子不斷裂，求注入沙袋中沙子質(zhì)量的最大值M.圖53.(用正交分解法解共點力平衡問題)如圖6所示，一質(zhì)量為6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，然后用兩根輕繩分別系在物塊的A點和B點，A繩水平，B繩與水平面成θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.(1)逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對地面的壓力恰好為零，則此時A繩和B繩的拉力分別是多大？(2)將A繩剪斷，為了使物塊沿水平面做勻速直線運動，在不改變B繩方向的情況下，B繩的拉力應(yīng)為多大？圖64.(用正交分解法解共點力平衡問題)如圖7所示，一質(zhì)量為m的物塊在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用而勻速向上運動，斜面的傾角為30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，則拉力F的大小為多少？圖7

答案精析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等效替代|F1－F2|F1＋F2平行四邊形逆運算實際效果零題型探究例10.27解析取物體A為研究對象，它在四個力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力情況，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．根據(jù)平衡條件可得：f＋F1cosθ－mgsinθ＝0，N－F1sinθ－mgcosθ＝0.又f＝μN，聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：μ≈0.27.針對訓(xùn)練摩擦力大小為1N，方向沿斜面向下支持力大小為5eq\r(3)N，方向垂直于斜面向上例2(1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左解析(1)方法一：對結(jié)點O進行受力分析(如圖)，把FA與FB合成，則F＝m1g所以FA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gFB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g故輕繩OA、OB受到的拉力大小分別等于FA、FB，即eq\f(5,4)m1g、eq\f(3,4)m1g方法二：把甲對O點的拉力按效果分解為FOA和FOB，如圖所示則FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1g，F(xiàn)OB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.方法三：把OA繩對結(jié)點O的拉力FA進行正交分解，如圖所示．則有FAsinθ＝FBFAcosθ＝m1g解得FA＝eq\f(5,4)m1g，F(xiàn)B＝eq