第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南民族大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6，B=x2x<A.1,2,3 B.2,3,4,5 C.4,5,6 D.3,4,5,62.在某次全市高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽取了6名同學(xué)的第一個(gè)解答題的得分情況如下：7，10，5，8，4，2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和30％分位數(shù)分別為(

)A.6，3 B.5，3 C.5，4 D.6，43.已知z?3i=2+i，其中i為虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zA.2 B.2 C.224.函數(shù)f(x)=3sin2x?4cos2xA.π B.3π C.2π 5.設(shè)l,n為兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若l//α,l//β，則α//β B.若α//β,l//α，則l//β6.已知向量a=(1,2)，b=(?2,1)，則cosaA.225 B.24 7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3∣x?1∣與函數(shù)?(x)=mcos(1?x)A.?2 B.?1 C.1 D.28.如圖，伊麗莎白圈是小動(dòng)物戴在頸子上防止他們自己抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護(hù)器具，其形狀可看作上下均無(wú)底蓋的圓臺(tái)形物體.某個(gè)伊麗莎白圈的上底面直徑為4分米，下底面直徑為2分米，母線長(zhǎng)為3分米，若要在伊麗莎白圈與寵物接觸的一面進(jìn)行涂層，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處，則制作該伊麗莎白圈需要消耗涂層材料(

)

A.45π克 B.90π克 C.110π克 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列給出的命題正確的是(

)A.若a,b,c為空間的一組基底，則a+b,b+c,c?a也是空間的一組基底

B.點(diǎn)P為平面ABC上的一點(diǎn)，且OP=13OA+xOB+yOC(x,y∈R)，則10.銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知sinA?π6=cosB，b=2A.C=π3 B.a=2+3

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M,?N,?P分別是AAA.存在點(diǎn)Q，使PQ//平面MBN

B.不存在點(diǎn)Q，使B,?N,?P,?Q四點(diǎn)共面

C.三棱錐Q?BCN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=log25,8=5b，則13.在四棱錐S?ABCD中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=4，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線SC與DE所成的角的余弦值為

14.?ABC內(nèi)一點(diǎn)F(見圖1)，式子FA+FC+FB可以寫成1×FA+1×FC+1×FB，這個(gè)式子中FA、FC、FB的系數(shù)均為1，以三個(gè)系數(shù)1作為邊長(zhǎng)可構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，因此我們嘗試把?AFC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3，得到?當(dāng)A′、F′、F、B四點(diǎn)共線時(shí)(見圖3)，

試用類似的方法解決下面這道題目：已知a是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量b、c滿足b?c=0，且b=4，c=4，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)有900名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為考察競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分面表和頻率分布直方圖(如圖)解釋下列問題．分組頻數(shù)頻率50.540.0860.5

0.1670.510

80.5160.3290.5

合計(jì)50

(1)填滿頻率分布表；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5～85.516.(本小題15分如圖，在?ABC中，AB=3，AC=2，∠(1)求sin∠BAC(2)若CD=22，AE=217.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=23sinωx+φ2(1)求f(x)的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)x∈18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，?PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1，(1)證明：BM//平面PCD(2)求M到平面PCD的距離；(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面EAC與平面DAC夾角的余弦值為155？若存在，求出PE19.(本小題17分)如圖，設(shè)α∈0,π，且α≠π2，當(dāng)∠xOy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系為α的斜坐標(biāo)系．在α的斜坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：設(shè)e1，e2分別為Ox，

(1)若向量OP=(3,2)，求OP(2)已知向量a=x1,y(3)若向量a，b的斜坐標(biāo)分別為sin2x,3cos2x和(1,?1)，x①證明：?(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0②比較gsinπ4x0與52的大小，并說明理由．(參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.BCD

10.AD

11.AC

12.3

13.1014.815.(1)因?yàn)?0×0.16=8，1050=0.2，50?(4+8+10+16)=12，據(jù)此填滿頻率分布表，如下表所示：分組頻數(shù)頻率50.540.0860.580.1670.5100.280.5160.3290.5120.24合計(jì)501(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)可得頻率分布直方圖，如圖所示：(3)由題意可知：成績(jī)?cè)?5.5～85.5頻率為估計(jì)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為900×

16.(1)?ABC中，由正弦定理因?yàn)锳B>AC，B∈所以∠BAC=180則sin∠=(2)方法1：因?yàn)锳E=23所以CE2則CE=方法2：在?ADC中，由余弦定理得=2+8?2?因?yàn)镋為線段AD上靠近D的三等分點(diǎn)，所以DE=因?yàn)锳CsinD=因?yàn)镈為銳角，所以cosD=在?CDE中，由余弦定理得，C所以CE=17.(1)f(x)=∵f(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π2∴f(x)的最小正周期為T=π，即可得ω=2，又f(x)為奇函數(shù)，則φ?π又0<φ<π，∴φ=令π2+2kπ≤2x≤3π2∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為π4+kπ(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，得到函數(shù)y=g(x)=2又2g2(x)+3即sin4x?π3令z=4x?π3，當(dāng)x∈畫出y=sinsinz=34有兩個(gè)根z1，即z1sinz=?32，則zsin4x?π3=34在0,∴x又sin4x?π3=?32所以方程2g2(x)+318.(1)在四棱錐P?ABCD中，取PD中點(diǎn)N，連接MN，由M為PA的中點(diǎn)，且AD=2，BC=1，得MN//AD//則四邊形BCNM為平行四邊形，BM//CN，而CN?平面PCD，BM所以BM//平面PCD(2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OC，由?PAD為等邊三角形，得PO而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?則PO⊥平面ABCD，由AO=BC=1,AO//BC于是OC//AB，而AB⊥AD，則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OC,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0,?1,0),D(0,1,0),C(1,0,0),B(1,?設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，則取z=1，得n=(又BC=(0,1,0)，所以B到平面PCD的距離d=因?yàn)锽M//平面PCD，所以M到平面PCD的距離為B到平面PCD的距離，即(3)令PE=λAE=AP+設(shè)平面EAC的法向量為m=(a,b,c)，則取b=3(λ?1)平面DAC的法向量為OP=(0,0,于是cosOP化簡(jiǎn)得2λ2?5λ+2=0，又λ∈[0,1]所以線段PD上存在點(diǎn)E，使得平面EAC與平面DAC夾角的余弦值為155，19.(1)因?yàn)橄蛄縊P=(3,2)，所以O(shè)P=3e1+2e2所以O(shè)P2所以O(shè)P=(2)因?yàn)橄蛄縜=x1,y1，所以a化簡(jiǎn)得a?(3)①由(2)得f(x)=a化簡(jiǎn)得f(x)=sin所以?(x)=ln當(dāng)x