高級中學名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三上學期普通高考適應性檢測分學科第二次模擬考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，，因為，所以即所以其中，解得，所以，.故選：C.2.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，則.故選：B.3.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】表示雙曲線時，等價于，解得或.因為由可推出或，但是由或，不能推出，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A.4.已知一組數(shù)據(jù)：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位數(shù)是84，則該實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知前7個數(shù)據(jù)已按從小到大排列，共有9個數(shù)據(jù)，，又第70百分位數(shù)是84，而84剛好是第7個數(shù)，.即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.5.已知函數(shù)圖象過點且在該點處的切線的斜率為1，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】依題意有，，又，即，，，.故選：D6.已知在正項數(shù)列中，，，，則（）A. B.3 C. D.4【答案】A【解析】依題意數(shù)列為首項為1，公差為4等差數(shù)列，.，，.故選：A.7.已知雙曲線的離心率為2，其左右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線左支交于，兩點，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有.，而，，，，，又等腰，，.故選:A.8.在我國著名的數(shù)學論著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為“塹堵”.已知在塹堵中，，，，為的中點，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，，所以，則，又為的中點，所以，所以底面為正三角形，且邊長為，則外接圓的半徑，又平面，，設三棱錐的外接球的半徑為，則，即，解得，故外接球表面積為.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.1688年，笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣與葉形曲線特征，提出了笛卡爾葉形線方程：.則下列判斷正確的是（）A.笛卡爾葉形線與坐標軸只有一個交點B.笛卡爾葉形線關(guān)于直線對稱C.當時，笛卡爾葉形線的頂點坐標為D.當時，若點Px,y是笛卡爾葉形線上第一象限內(nèi)的點，則的最大值為18【答案】ABD【解析】對于A，在中，令，則，令，則，即笛卡爾葉形線與坐標軸只有一個交點，故A正確；對于B，中，將點代入可得：，顯然方程不變，即笛卡爾葉形線關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，當時，笛卡爾葉形線方程：.令，解得或，故頂點坐標，故C錯誤；對于D，由圖象知離原點距離最大，于是的最大值為18，故D正確.故選：ABD.10.函數(shù).若，且的最小正周期大于，則（）A.B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間上有3個極大值點D.在區(qū)間上的值域為【答案】BC【解析】由，得，，對于A，由的最小正周期大于，則最小正周期為，，A錯誤；對于B，由，得圖象關(guān)于對稱，，又，則，函數(shù)是偶函數(shù)，B正確；對于C，，此時的極大值為，則在區(qū)間上有3個極大值點，正確；對于D，由，得，則，D錯誤.故選：BC11.已知f'x為的導函數(shù)，，且，則函數(shù)的零點可能有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】ABC【解析】，，（c為常數(shù)），，又，，.當時，；當時，；因此，當時，，所以單調(diào)遞減，當時，，所以單調(diào)遞增.，.因此，當時，函數(shù)僅有一個零點，當時，，函數(shù)有兩個零點，當時，，函數(shù)有一個零點，當時，，函數(shù)無零點.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的的系數(shù)為_____.【答案】20【解析】展開式的通項為：，令，解得，故展開式中的系數(shù)為.故答案為：20.13.已知函數(shù)，則不等式的解集為_____.【答案】【解析】設，均隨著的增大而增大，所以在為增函數(shù)，，則,所以在為增函數(shù)，且當分別代入、，可得，所以在R上單調(diào)遞增，令，則在R上單調(diào)遞增，又.不等式的解集為0,+∞.故答案為：0,+∞14.已知為的外心，若，則的最大值為_____.【答案】【解析】依題意兩邊同時乘以得：，，即，，即，即，而，則，，又，.故的最大值為，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，.（1）求證：；（2）若，當平面平面時，求長.（1）證明：在菱形中，，又平面，平面，，又，平面，平面，平面，平面，.（2）解：設，交點為，則，以為原點，以，，分別為軸，軸，建立如圖直角坐標系，設，則A1,0,0，，，，，，，設平面的法向量為，則，取，則，取平面的法向量為，則，取，則，，，.即.16.在一個不透明的布袋中裝有雙手套，其中雙為一次性手套，雙為非一次性手套.每次使用時，從布袋中隨機取出一雙，若取出的是一次性手套，則使用后直接丟棄；若是非一次性手套，則使用后清洗消毒后再次放入布袋中.（1）求在第二次取出的是一次性手套的條件下，第一次取出的也是一次性手套的概率；（2）求恰好取至第次時所有一次性手套剛好全部取出的概率.解：（1）記事件第一次取出的是一次性手套，事件第二次取出的是一次性手套，則，，由條件概率公式可得.（2）取完次后所有一次性手套剛好全部取出，則第四次取出的也是一次性手套，前次中有兩次使用了一次性手套，一次非一次性手套，記事件取完次后所有一次性手套剛好全部取出，根據(jù)題意可得.17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上的零點從小到大依次為，設數(shù)列的前項和為，求的值；（2）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為，，，若，，邊上的中線，求的值.解：（1）.方法一：令，在上有4個零點.依次為，，，.又..，，，，同理得，.方法二：作出函數(shù)的圖象，其對稱軸為，，由圖可知，，.（2）依題意，即，，.，.即，.在中，，，由正弦定理得.18.已知橢圓的左右頂點分別為，，點為橢圓上的一動點，直線與的斜率之積為，面積的最大值為8.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，記直線，的斜率分別為，，若.（i）求證：直線過定點；（ii）求面積的最大值.解：（1）設，，Px0,則，，，又，.，.面積的最大值為，，，橢圓的方程為.（2）（i）設直線的方程為，直線的方程為，則M，N同時滿足方程和，即，又，.代入得，即，過定點.（ii）設Mx1,y1，N所以設的方程為，聯(lián)立，消去后整理得：，，，.，令，.因此，，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.此時，，所以面積的最大值為.19.若函數(shù)y=fx是其定義域內(nèi)的區(qū)間上的減函數(shù)，且也是區(qū)間上的減函數(shù)，則稱y=fx是區(qū)間上的“強減函數(shù)”.（1）已知函數(shù)y=fx與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.若y=fx是上的“強減函數(shù)”，求的最大值；（2）若函數(shù)（i）判斷函數(shù)hx是否為上的“強減函數(shù)”；（ii）對于，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)y=fx與函數(shù)