中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中考一模數(shù)學(xué)卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．的相反數(shù)為（）A．2 B． C． D．2．年央視蛇年春晚全媒體觀看人次再創(chuàng)新高，截至月日，觀看人次達(dá)億，較去年增長(zhǎng)了，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的為（）A． B．C． D．5．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．6．我國2000多年前的《墨經(jīng)》中記載了有關(guān)“小孔成像”的論述．物體經(jīng)“小孔成像”成倒立的實(shí)像，像可能放大，也可能縮小．如圖，小嘉同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易小孔成像儀用來開展蠟燭成像實(shí)驗(yàn)，測(cè)得蠟燭火焰的像的高度是厘米，則蠟燭火焰的實(shí)際高度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“多人共車”的問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“現(xiàn)有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，則有輛車是空的；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行．問人和車各有多少？”設(shè)人數(shù)為人，則可列方程（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)或時(shí)，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓周上的一點(diǎn)，記若，那么的最大值是（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：=.12．甲、乙兩位同學(xué)分別從足球、籃球兩個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，那么他們恰好選擇同一社團(tuán)的概率為．13．市為響應(yīng)“加快產(chǎn)業(yè)迭代升級(jí)、促進(jìn)綠色生態(tài)發(fā)展”的號(hào)召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進(jìn)行遷建，并將其原址改建成“工業(yè)遺址文化樂園”．工程之初，施工方對(duì)廠區(qū)內(nèi)的一座高爐進(jìn)行了測(cè)繪，先將測(cè)角儀放置在水平地面的處，觀測(cè)鏡頭距地面米，此時(shí)測(cè)得高爐頂端的仰角，再將測(cè)角儀移至地面的處，測(cè)得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為米．（計(jì)算結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，．）14．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)F在上，連結(jié)，，若，，，則的長(zhǎng)為．15．已知拋物線關(guān)于對(duì)稱，其部分圖象如圖所示，則．16．如圖，年月在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽設(shè)計(jì)源于多年前我國數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．它是由個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊、于點(diǎn)、．若、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則大正方形與小正方形的面積比為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．其中第17題~第21題每題8分，第22題、第23題每題10分，第24題12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解方程組：．19．如圖，是的中線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．求證：（1）；（2）與互相平分．20．經(jīng)過兩年多的建設(shè)和一年多的運(yùn)營(yíng)，市的“工業(yè)遺址文化樂園”已逐漸成為周邊地區(qū)學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)的基地之一．為進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品項(xiàng)目，提升服務(wù)水平，某天園區(qū)工作人員隨機(jī)抽取了“向暉中學(xué)”部分到訪的學(xué)生，開展對(duì)園區(qū)內(nèi)四個(gè)品牌游樂項(xiàng)目（：工業(yè)之旅；：地質(zhì)探險(xiǎn)；：工程模擬；：極限挑戰(zhàn)）受歡迎程度的調(diào)查，工作人員初步繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)_______，喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)_______；（2）求參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若“向暉中學(xué)”共有名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在中，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連結(jié)，將沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在處，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值．22．萬物復(fù)蘇，生機(jī)盎然，正是踏春好時(shí)節(jié)．“向暉中學(xué)”組織部分同學(xué)乘車前往市的“工業(yè)遺址文化樂園”開展研學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)當(dāng)天，學(xué)生乘坐甲、乙兩車從學(xué)校出發(fā)駛往樂園．已知學(xué)校到樂園的路程是千米，甲車在途中加油用時(shí)小時(shí)，加油后繼續(xù)前行并與乙車同時(shí)到達(dá)樂園．甲、乙兩車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的部分函數(shù)圖象如圖．（1）求乙車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求甲車加油后的速度是多少千米小時(shí)？（3）當(dāng)甲、乙兩車之間的路程相差千米時(shí)，求行駛的時(shí)間．（請(qǐng)直接寫出答案）23．已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．如圖，已知內(nèi)接于，，過圓心作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）若直線與直線交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x（x﹣1）12．【答案】13．【答案】14．【答案】815．【答案】16．【答案】???????17．【答案】解：原式．???????18．【答案】解：，

得，，

∴，

把代入①得，，

∴，

∴方程組的解為．19．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴；（2）證明：連接，如圖所示：

∵是的中線，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴與互相平分．

20．【答案】（1），（2）解：參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為，

∴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（3）解：，答：估計(jì)該校喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為名．21．【答案】（1）證明：由作圖可得，∴，

由折疊可得：，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，∴，

∴，即，

又∵，，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：設(shè)，把代入得：，解得，

∴乙車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：把代入，得，解得，

∴乙車到達(dá)市需要小時(shí)，

∴甲車加油后的速度為千米/小時(shí)；

（3）解：甲車加油前的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)兩車出發(fā)后相距千米時(shí)，則，解得；當(dāng)甲車加油時(shí)與乙車相距千米時(shí)，則或，解得或；當(dāng)甲車加油后與乙車相距千米時(shí)，則，解得；綜上，當(dāng)甲、乙兩車之間的路程相差千米時(shí)，行駛的時(shí)間為小時(shí)或或小時(shí)．23．【答案】（1）解：對(duì)稱軸直線為：（2）解：∵，∴拋物線開口向上，

∵拋物線對(duì)稱直線為，

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，時(shí)，函數(shù)取最大值，

即，

解得：，負(fù)值舍去（3）解：當(dāng)時(shí)，則，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：當(dāng)時(shí)，，

則在時(shí)，最小值為，

即，

解得：，或（舍去），

∴僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)最小值為，

最大值為時(shí)，即，

∵當(dāng)時(shí)，總有，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

令，

解得：，，

∴．24．【答案】（1）解：連接，，設(shè)與交于點(diǎn)，

∵，，

∴，，垂直平分，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

設(shè)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（2）解：連接，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

由（）得：，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，連接，