電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、能量與動量問題專題12內(nèi)容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成03第三環(huán)節(jié)核心素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識落實知識點一兩種狀態(tài)及處理方法知識點二電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動力學(xué)問題1.安培力的大小

2.安培力的方向(1)先用右手定則判定感應(yīng)電流方向,再用左手定則判定安培力方向。(2)根據(jù)楞次定律,安培力的方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運動方向相反。知識點三電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題1.能量的轉(zhuǎn)化感應(yīng)電流在磁場中受安培力,外力克服安培力做功,將機械能轉(zhuǎn)化為電能,電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或其他形式的能。2.實質(zhì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化,實質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化。3.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的三種計算方法(1)利用克服安培力求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。(3)利用電路特征來求解:通過電路中所產(chǎn)生的電熱來計算。追本溯源如圖所示,寬為l的光滑導(dǎo)軌與水平面成θ角,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強度為B,質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑過程中能量轉(zhuǎn)化情況是怎樣的?桿受安培力做功是怎樣的?提示

重力勢能轉(zhuǎn)化為動能與電能;桿受安培力做負功,將機械能轉(zhuǎn)化為電能?！局R鞏固】

1.思考判斷(1)安培力的方向一定與運動方向相反。(

)(2)在有安培力的作用下,導(dǎo)體棒不能做加速運動。(

)(3)電路中的電能增加,外力一定克服安培力做了功。(

)(4)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,求焦耳熱必須用Q=I2Rt。(

)(5)安培力做正功的過程是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的過程。(

)××√×√2.如圖所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小,ab始終保持靜止,下列說法正確的是(

)A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到aB.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小D3.(多選)如圖所示,正方形金屬線框自某一高度在空氣中豎直下落(空氣阻力不計),然后進入并完全穿過與正方形等寬的勻強磁場區(qū)域,進入時線框動能為Ek1,穿出時線框動能為Ek2。從剛進入到剛穿出磁場這一過程,線框產(chǎn)生的焦耳熱為Q,克服安培力做的功為W1,重力做的功為W2,線框重力勢能的減少量為ΔEp,則下列關(guān)系正確的是(

)A.Q=W1B.Q=W2-W1C.Q=ΔEp+Ek1-Ek2D.W2=W1+(Ek2-Ek1)ACD解析:由能量關(guān)系可知,線框產(chǎn)生的焦耳熱Q等于克服安培力做的功W1,選項A正確,B錯誤。由動能定理得W2-W1=Ek2-Ek1,即W2=W1+(Ek2-Ek1),而W2=ΔEp,則Q=W1=ΔEp+Ek1-Ek2,C、D正確。第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題(師生共研)整合構(gòu)建1.導(dǎo)體棒的兩種運動狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)——導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài),加速度為零。(2)非平衡狀態(tài)——導(dǎo)體棒的加速度不為零。2.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系

【典例1】

如圖所示,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為l,質(zhì)量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩絕緣的理想小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑,求:(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小;(2)金屬棒運動速度的大小。思維點撥(1)兩金屬棒ab和cd的速度有什么關(guān)系?(2)兩金屬棒的受力有什么特點?提示

(1)大小相等。(2)受力平衡,合力為零。解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連,故ab、cd速度大小總是相等,cd也做勻速直線運動。設(shè)導(dǎo)線的拉力的大小為FT,右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支持力大小為FN2,對于ab棒,受力分析如圖甲所示。由力的平衡條件得2mgsin

θ=μFN1+FT+F

①FN1=2mgcos

θ

②對于cd棒,受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得mgsin

θ+μFN2=FT③FN2=mgcos

θ

④聯(lián)立①②③④式得F=mg(sin

θ-3μcos

θ)。

⑤訓(xùn)練突破1.如圖所示,豎直放置的固定平行光滑導(dǎo)軌ce、df的上端連一電阻R0=3Ω,導(dǎo)體棒ab水平放置在一水平支架MN上并與豎直導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,在導(dǎo)軌之間有圖示方向的磁場,磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系式為B=2t(T),abdc為一正方形,導(dǎo)軌寬l=1m,導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=1Ω,導(dǎo)軌電阻不計,g取10m/s2。(1)求t=1s時導(dǎo)體棒ab對水平支架MN的壓力大小。(2)t=1s以后磁場保持恒定,某時刻撤去支架MN使ab從靜止開始下落,求ab下落過程中達到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1m/s時的加速度大小。t=1

s時,B=2

TF=BIl=1

N,方向向上FN=mg-F=1

N根據(jù)牛頓第三定律知,導(dǎo)體棒ab對水平支架MN的壓力大小為1

N。(2)t=1

s時,B=2

T當(dāng)F與ab棒的重力相等時達到最大速度答案:(1)1N

(2)2m/s

5m/s2能力形成點2電磁感應(yīng)中的能量問題(師生共研)整合構(gòu)建1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法

【典例2】

如圖所示,兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上,相距l(xiāng),左端與一電阻R相連;整個系統(tǒng)置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上,在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動,滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求:(1)電阻R消耗的功率;(2)水平外力的大小。方法歸納解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。

CD

能力形成點3電磁感應(yīng)中的動量綜合問題——規(guī)范訓(xùn)練整合構(gòu)建電磁感應(yīng)中的有些題目可以從動量角度著手,運用動量定理或動量守恒定律解決。(1)應(yīng)用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量。如在導(dǎo)體棒做非勻變速運動的問題中,應(yīng)用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題。(2)在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運動時,由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向,合外力為零,若不受其他外力,兩導(dǎo)體棒的總動量守恒,解決此類問題往往要應(yīng)用動量守恒定律。(3)由

可知,當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時,可應(yīng)用動量定理來解決問題?！镜淅?】

(15分)兩足夠長且不計電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置,間距d=1m;在左端弧形軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道平滑連接,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2Ω、Rb=5Ω;在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=2T?，F(xiàn)桿b以初速度大小v0=5m/s開始向左滑動,同時由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3A。從a下滑到水平軌道時開始計時,a、b運動的速度—時間圖像如圖乙所示(以a運動方向為正方向)。其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2。求:(1)桿a在弧形軌道上運動的時間;(2)桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電荷量;(3)在整個運動過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。思維點撥(1)對桿b應(yīng)用動量定理求時間,因為桿a與桿b運動的時間相等,可得桿a在弧形軌道上運動的時間。(2)求出桿a滑到水平軌道上時的速度,在水平軌道上對兩桿應(yīng)用動量守恒定律,再對桿a應(yīng)用動量定理,可求得通過桿a的電荷量。(3)根據(jù)能量守恒定律求整個過程的焦耳熱,根據(jù)串聯(lián)電路中能量的分配關(guān)系求桿b的焦耳熱。訓(xùn)練突破3.如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置,兩導(dǎo)軌間距d=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°,導(dǎo)軌N、Q兩端連接阻值R=10Ω的電阻。導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著有界勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,磁場方向均垂直于導(dǎo)軌平面向上,區(qū)域Ⅰ的上邊界與導(dǎo)軌M、P端的距離x1=0.9m,區(qū)域Ⅰ的上、下邊界之間的距離x2=0.35m,區(qū)域Ⅰ的下邊界與區(qū)域Ⅱ的上邊界之間的距離x3=1.2m,區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度大小B1=10T,區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小B2=5T。質(zhì)量m=0.5kg的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,與兩導(dǎo)軌接觸良好。將金屬棒從M、P端由靜止釋放,進入?yún)^(qū)域Ⅱ時恰好做勻速運動,g取10m/s2,不計金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。求:(1)金屬棒進入磁場區(qū)域Ⅱ時的速度;(2)金屬棒經(jīng)過磁場區(qū)域Ⅰ所用的時間。

答案:(1)4m/s

(2)0.15s第三環(huán)節(jié)

核心素養(yǎng)提升電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型模型構(gòu)建對桿與導(dǎo)軌組成的系統(tǒng),桿在運動中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,并受到安培力的作用改變運動狀態(tài),最終達到穩(wěn)定狀態(tài),該系統(tǒng)為“桿+導(dǎo)軌”模型。模型一

單桿模型1.單桿水平式(導(dǎo)軌光滑)2.單桿傾斜式(導(dǎo)軌光滑)模型二

雙桿模型1.初速度不為零,不受其他水平外力的作用2.初速度為零,一桿受到恒定水平外力的作用

典例示范如圖甲所示,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定,M、P之間接電阻箱R,導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強度B=0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其接入電路的阻值為r?，F(xiàn)從靜止釋放桿ab,測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌道間距為l=2m,重力加速度g取10m/s2,軌道足夠長且電阻不計。(1)求桿ab下滑過程中感應(yīng)電流的方向及R=0時最大感應(yīng)電動勢E的大小。(2)求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r。(3)當(dāng)R=4Ω時,求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。解析:(1)用右手定則判斷出桿中電流方向從b→a(或aMPba)由題圖乙可知,當(dāng)R=0時,桿最終以v=2

m/s勻速運動,產(chǎn)生電動勢E=Blv代入數(shù)值,解得E=2

V。答案:(1)b→a

2V

(2)0.17kg

2Ω

(3)0.5J歸納總結(jié)對單桿類問題進行分析時要抓住以下三點。(1)桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運動(達到最大速度或最小速度,此時合力為零)。(2)整個電路產(chǎn)生的