年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷共27小題,滿分130分,考試時(shí)間120分鐘;2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上,并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符;3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效,不得用其他筆答題;4.考生答題必須答在答題卡上,保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破,答在試卷和草稿紙上一律無效.一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上)1.下列數(shù)值中最小的是A.B.C.0D.22.青花瓷是中國傳統(tǒng)陶瓷藝術(shù)的瑰寶,以其獨(dú)特的藍(lán)白相間圖案聞名于世.如圖所示的青花冰梅大碗是清代康熙年間文物,現(xiàn)為蘇州博物館藏品,其俯視圖為3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，均為格點(diǎn)，若以其中一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以互相垂直的網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D4.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生前往蘇州的青少年研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)抽取其中部分學(xué)生進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則七年級(jí)愿意去“絲博園”的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是A.144°B.90°C.72°D.54°5.如圖，直線與交于點(diǎn),平分,.若，則的度數(shù)為A.35°B.40°C.45°D.55°6.下列各點(diǎn)中,在一次函數(shù)圖象上的是A.(－4,2)B.(－4,－2)C.(4,2)D.(4,－2)7.如圖①是手工課上紅紅剪的窗花,軍軍將其輪廓繪制到平而直角坐標(biāo)系中,得到如圖②所示的示意圖，其中是正方形和正方形的中心,且正方形的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,與軸平行，若,則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.8.如圖，在矩形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)，則的長為A.B.C.D.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上)9.計(jì)算:=.10.蘇州市財(cái)政局公布，2024年蘇州市完成一般公共預(yù)算收入約2459億元，同比增長0.1%.數(shù)據(jù)“245900000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.11.若關(guān)于的方程有一個(gè)根為－4，則該方程的另一個(gè)根為.12.如圖，內(nèi)接于，連接并延長分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn),連接，且.若，則=°.13.已知點(diǎn)在同一象限內(nèi),且是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),若,請寫出一個(gè)符合要求的的整數(shù)值為.14.如圖,將一枚飛鏢任意投擲到等邊鏢盤內(nèi),已知分別是邊的三等分點(diǎn),連接.若飛鏢落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.15.曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),其功能是將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),從而驅(qū)動(dòng)汽車車輪轉(zhuǎn)動(dòng),其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,當(dāng)活塞在汽缸內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),通過連桿帶動(dòng)曲軸做圓周運(yùn)動(dòng).靜止時(shí),活塞處于點(diǎn)處,且三點(diǎn)共線,當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí),完成一次進(jìn)氣過程,已知=40mm,且完成一次進(jìn)氣過程,掃過的扇形面積為mm2,則完成一次進(jìn)氣過程中,連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為mm.16.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接.若分別為的中點(diǎn),則線段長的最小值為.三、解答題(本大題共11小題,共82分.把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆)17.(本題滿分5分)計(jì)算:.18.(本題滿分5分)解方程組:.19.(本題滿分6分)先化簡，再求值:,其中.20.(本題滿分6分)如圖,在中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,先以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,再以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),已知.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).21.(本題滿分6分)如圖是某商業(yè)中心地下停車場的平面圖,共有三個(gè)入口,四個(gè)出口,假設(shè)顧客選擇各個(gè)出入口的機(jī)會(huì)均等.(1)某顧客從入口進(jìn)入地下車庫的概率為;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求某顧客進(jìn)出地下車庫出入口數(shù)字序號(hào)相同的概率.22.(本題滿分8分)生物研究表明:人在運(yùn)動(dòng)后,心率會(huì)增加.某生物小組在體育課基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)后,隨機(jī)測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況(心率次數(shù)次/分鐘).收集數(shù)據(jù)(1)該興趣小組同學(xué)在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時(shí),在明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象后,還完成了以下4個(gè)步驟,其中正確的步驟順序是(寫出序號(hào)即可);①記錄結(jié)果;②得出結(jié)論;③展開調(diào)查;④選擇調(diào)查方法.整理描述將數(shù)據(jù)結(jié)果分為A:50≤<75,B:75≤<100,C:100≤<125,D:125≤<150,E:150≤<175五個(gè)組別，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:(2)統(tǒng)計(jì)表中的值為,的值為.分析問題(3)一般初中生運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤<150(次/分鐘),學(xué)校共有5600名學(xué)生,請你依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)學(xué)校有多少名學(xué)生在基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)后能達(dá)到適宜心率?23.(本題滿分8分)如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).(1)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,是第四象限反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),連接分別與軸，軸交于點(diǎn),連接分別與軸,軸交于點(diǎn),判斷的值是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,請說明理由.24.(本題滿分8分)2025年春晚的機(jī)器人舞蹈《秧BOT》展示了科技與文化的完美融合,機(jī)器人通過高精度技術(shù)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)動(dòng)作、并與人類舞者默契配合,吸引了全球關(guān)注.某科技興趣小組對此有著濃厚的興趣,決定對機(jī)器人的動(dòng)作進(jìn)行研究,并測量一些數(shù)據(jù),制作成一份動(dòng)畫作品.活動(dòng)主題機(jī)器人舞蹈動(dòng)畫制作活動(dòng)流程小組成員分別收集了一些春晚機(jī)器人舞蹈的視頻圖片(如圖①),對動(dòng)作進(jìn)行逐幀分解,測量確定一些數(shù)據(jù),繪制出一些圖形,之后利用動(dòng)畫軟件進(jìn)行制作分解動(dòng)作與模型抽象圖形繪制與數(shù)據(jù)測量形繪制抽象為圖②,腰部平行于水平面,上半身腰部,大腿與腰部的夾角,與小腿的夾角,足部與水平面的夾角,cm,cm,cm,cm,所有點(diǎn)均位于同一平面內(nèi)請根據(jù)表格中提供的信息,解決下列問題.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,≈1.41)(1)如圖②,過機(jī)器人腰部點(diǎn)作垂直水平面于點(diǎn),求機(jī)器人膝蓋點(diǎn)到機(jī)器人腰部點(diǎn)的水平距離;(2)求機(jī)器人脖子點(diǎn)到水平面的距離.25.(本題滿分10分)隨著蘇州旅游業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展,由蘇州市花桂花制作的桂花餅受到廣大游客的喜愛.某桂花餅加工企業(yè)特推出A、B兩種禮盒供大家選擇.已知制作3份A禮盒和8份B禮盒需投入成本1900元;制作4份A禮盒和5份B禮盒需投入成本1400元.(1)求A、B兩種禮盒的制作成本單價(jià);(2)禮盒一經(jīng)上市便供不應(yīng)求,因此該企業(yè)計(jì)劃再制作A、B兩種禮盒共500份,且B禮盒制作份數(shù)不超過A禮盒份數(shù)的2倍.據(jù)市場調(diào)研分析,計(jì)劃將A禮盒在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)15%銷售,B禮盒的售價(jià)調(diào)整為成本價(jià)的.若這兩種禮盒全部售出,則怎樣安排A、B兩種禮盒的制作數(shù)量,才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?26.(本題滿分10分)如圖,在中,,以為直徑作⊙,在⊙上取一點(diǎn),連接使得,延長交的延長線于點(diǎn),連接并延長交⊙于點(diǎn),連接.(1)求證:為⊙的切線;(2)若,,求⊙的半徑及的長.27.(本題滿分10分)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).將拋物線先向左平移(>0)個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到拋物線.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)0≤≤2時(shí),拋物線對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為－3,求的值;(3)當(dāng)=4時(shí).①拋物線與軸的左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)分別為拋物線的頂點(diǎn),試判斷以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,并說明理由;②