PAGEPAGE20第27講功能關(guān)系能量守恒定律考點一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對功能關(guān)系的理解(1)功是eq\o(□,\s\up1(01))能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了eq\o(□,\s\up1(02))轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程肯定伴隨著eq\o(□,\s\up1(03))能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必需通過eq\o(□,\s\up1(04))做功來實現(xiàn)。2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝肯定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不行伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對M做的功等于M動能的增加量C．輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析由于M與斜面ab之間存在滑動摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯誤；合外力對M做的功等于M動能的增加量，B錯誤；對于m，除了重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量，C正確；對于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運動過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能削減并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，D正確。答案CD方法感悟1．對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能的轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．功能關(guān)系在詳細(xì)問題中的應(yīng)用(1)若只涉及動能的改變用動能定理。(2)若只涉及重力勢能的改變，用重力做功與重力勢能改變的關(guān)系分析。(3)若只涉及機(jī)械能改變，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能改變的關(guān)系分析。(4)若只涉及電勢能的改變，用電場力做功與電勢能改變的關(guān)系分析。1．(2024·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧競賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中()A．動能增加了1900JB．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000J答案C解析依據(jù)動能定理W合＝ΔEk可知，韓曉鵬在此過程中動能增加了ΔEk＝1900J－100J＝1800J，A、B錯誤；重力做正功，重力勢能減小了1900J，C正確，D錯誤。2．(多選)質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高2m，這時物體的速度是4m/s，下列說法中正確的是(不計一切阻力，取g＝10m/s2)()A．合外力對物體做功8J B．手對物體做功8JC．物體機(jī)械能增加了8J D．物體重力勢能增加了20J答案AD解析由動能定理得，合外力對物體做功W合＝eq\f(1,2)mv2－0＝8J，A正確；W合＝W人－mgh，所以W人＝W合＋mgh＝(8＋1×10×2)J＝28J，B錯誤；物體機(jī)械能增加量等于除重力之外的力做功，所以物體機(jī)械能增加量ΔE＝W人＝28J，C錯誤；物體重力勢能增加量等于物體克服重力做的功，所以物體重力勢能增加量ΔEp＝mgh＝1×10×2J＝20J，D正確。3．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止起先下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)()A．下滑過程中，加速度始終減小B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度答案BD解析由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后反向增大，故A錯誤；依據(jù)能量守恒定律，從A到C有mgh＝Wf＋Ep(Wf為克服摩擦力做的功)，從C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立解得：Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正確，C錯誤；依據(jù)能量守恒定律，從A到B的過程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，從B到A的過程有eq\f(1,2)mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式得vB′>vB，所以D正確。

考點二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點的比較(2015·北京高考)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量。(1)請畫出F隨x改變的示意圖；并依據(jù)F－x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功；(2)物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中，a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的改變量；b．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念。解析(1)F－x圖象如圖。物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負(fù)功：F－x圖象與x軸所圍的面積等于彈力做功大小。所以彈力做功為：WT＝－eq\f(1,2)·kx·x＝－eq\f(1,2)kx2。(2)a.物塊由x1向右運動到x3的過程中，彈力做功WT1＝－eq\f(1,2)·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,3)物塊由x3向左運動到x2的過程中，彈力做功WT2＝eq\f(1,2)·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)整個過程中，彈力做功WT＝WT1＋WT2＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)，由此得彈性勢能的改變量ΔEp＝－WT＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)b．整個過程中，摩擦力做功Wf＝－μmg·(2x3－x1－x2)與彈力做功比較：彈力做功與x3無關(guān)，即與實際路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個由物體之間的相互作用力(彈力)和相對位置確定的能量——彈性勢能。而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實際路徑有關(guān)，所以，不行以定義與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”。答案(1)圖見解析－eq\f(1,2)kx2(2)a.eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)b．－μmg·(2x3－x1－x2)見解析方法感悟求解摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題的方法(1)正確分析物體的運動過程。(2)利用運動學(xué)公式結(jié)合牛頓運動定律或動能定理分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。(3)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積。(4)摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體做往復(fù)運動，則x相對為總的相對路程。如圖所示，一質(zhì)量m＝2kg的長木板靜止在水平地面上，某時刻一質(zhì)量M＝1kg的小鐵塊以水平向左v0＝9m/s的速度從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，木板足夠長，求：(1)鐵塊相對木板滑動時木板的加速度的大??；(2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x。答案(1)0.5m/s2(2)36J1.5m解析(1)設(shè)鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為a2，由牛頓其次定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，解得a2＝eq\f(0.4×1×10－0.1×3×10,2)m/s2＝0.5m/s2。(2)設(shè)鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度大小為a1，由牛頓其次定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4m/s2。設(shè)鐵塊與木板相對靜止達(dá)共同速度時的速度為v，所需的時間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t解得：v＝1m/s，t＝2s。鐵塊相對地面的位移x1＝v0t－eq\f(1,2)a1t2＝9×2m－eq\f(1,2)×4×4m＝10m木板運動的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(1,2)×0.5×4m＝1m鐵塊與木板的相對位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μ2Mg·Δx＝0.4×1×10×9J＝36J。設(shè)達(dá)共同速度后的加速度大小為a3，發(fā)生的位移為s，則有：a3＝μ1g＝1m/s2，s＝eq\f(v2－0,2a3)＝eq\f(1,2)m＝0.5m。木板在水平地面上滑行的總路程x＝x2＋s＝1m＋0.5m＝1.5m?？键c三能量守恒定律的應(yīng)用1．內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消逝，它只能從一種形式eq\o(□,\s\up1(01))轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體eq\o(□,\s\up1(02))轉(zhuǎn)移到別的物體，在eq\o(□,\s\up1(03))轉(zhuǎn)化或eq\o(□,\s\up1(04))轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量eq\o(□,\s\up1(05))保持不變。2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中eq\o(□,\s\up1(06))普遍適用的一條規(guī)律。3．表達(dá)式(1)eq\o(□,\s\up1(07))E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和eq\o(□,\s\up1(08))等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)eq\o(□,\s\up1(09))ΔE增＝ΔE減，某種形式能量的削減量eq\o(□,\s\up1(10))等于其他形式能量的增加量。4．對能量守恒定律的兩點理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量削減，肯定存在其他形式的能量增加，且削減量和增加量肯定相等。(2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量削減，肯定存在其他物體的能量增加，且削減量和增加量肯定相等。如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不行伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4kg，B的質(zhì)量為m＝2kg，初始時物體A到C點的距離為L＝1m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3m/s，使A起先沿斜面對下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度取g＝10m/s2，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1)物體A向下運動剛到達(dá)C點時的速度大?。?2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能。解析(1)物體A向下運動剛到C點的過程中，對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得2mgLsinθ＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,0)＝mgL＋μ·2mgcosθ·L＋eq\f(1,2)·3mv2可解得v＝2m/s。(2)在物體A由C點將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動能的削減量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即eq\f(1,2)·3mv2－0＝μ·2mgcosθ·2x其中x為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4m。(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm，由能量守恒定律可得eq\f(1,2)·3mv2＋2mgxsinθ＝mgx＋μ·2mgcosθ·x＋Epm，解得Epm＝6J。答案(1)2m/s(2)0.4m(3)6J方法感悟1．運用能量守恒定律解題的基本思路2．多過程問題的解題技巧(1)“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運動圖景。(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個過程的規(guī)律。(3)“合”——找到子過程的聯(lián)系，找尋解題方法。1．(2024·廣州測試)如圖，粗糙水平地面上放有一斜劈，小物塊以肯定初速度從斜劈底端沿斜面對上滑行，回到斜劈底端時的速度小于它上滑的初速度。已知斜劈始終保持靜止，則小物塊()A．上滑所需時間與下滑所需時間相等B．上滑時的加速度與下滑時的加速度相等C．上滑和下滑過程，小物塊機(jī)械能損失相等D．上滑和下滑過程，斜劈受到地面的摩擦力方向相反答案C解析設(shè)小物塊質(zhì)量為m，上滑到最高點時的位移大小為x，滑究竟端時的速度大小為vt，斜劈與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，斜劈斜面與水平面的夾角為θ，已知斜劈保持靜止，則小物塊對斜劈的壓力FN＝mgcosθ，x＝eq\f(v0,2)·t上＝eq\f(vt,2)·t下，因為v0＞vt，故t上＜t下，A錯誤；規(guī)定小物塊上滑時初速度方向為正方向，則a上＝eq\f(－mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝－g(sinθ＋μcosθ)，a下＝eq\f(－mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝g(μcosθ－sinθ)，故a上≠a下，B錯誤；小物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功，W上＝－μmgcosθx，W下＝－μmgcosθx，故W上＝W下，則小物塊的機(jī)械能損失相等，C正確；對斜劈進(jìn)行受力分析可知，上滑和下滑過程，小物塊對斜劈的合力的方向均是斜向右下方，則斜劈受到地面的摩擦力方向均為水平向左，D錯誤。2．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R，一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達(dá)最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上。(不計空氣阻力)試求：(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。答案(1)eq\f(7,2)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點的速度為vB，受到的彈力為FNB，則有：FNB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，又FNB＝8mg由能量守恒定律可知：彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(7,2)mgR。(2)設(shè)物體在C點的速度為vC，由題意可知：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv\o\al(2,C)＋mg·2R))＝mgR。3.(人教版必修2P82·T2改編)某海灣共占面積1.0×107m2，漲潮時平均水深20m，此時關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20m不變，退潮時，壩外水位降至18m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出多少電能？(g＝10m/s2，不計發(fā)電機(jī)的能量損失)答案4×1010J解析退潮時，由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量m＝ρV＝ρSh＝1.0×103×1.0×107×(20－18)kg＝2×1010kg。每次退潮重力勢能的削減量ΔEp減＝mg·eq\f(h,2)兩次退潮重力勢能共削減ΔEp＝2mgeq\f(h,2)＝mgh故每天發(fā)出的電能E電＝ΔEp·10%＝2×1010×10×2×10%J＝4×1010J。課后作業(yè)[鞏固強(qiáng)化練]1．質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(1,2)g的加速度豎直上上升度h。對該過程，下列說法中正確的是()A．物體的機(jī)械能增加eq\f(1,2)mghB．物體的機(jī)械能削減eq\f(3,2)mghC．重力對物體做功mghD．物體的動能增加eq\f(1,2)mgh答案D解析質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(g,2)的加速度豎直上升h，重力對物體做功－mgh，所受合外力為eq\f(1,2)mg，合外力做功eq\f(1,2)mgh，由動能定理，物體的動能增加eq\f(1,2)mgh，C錯誤，D正確；物體的機(jī)械能增加mgh＋eq\f(1,2)mgh＝eq\f(3,2)mgh，A、B錯誤。2．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼制小球，用長為l的細(xì)線懸掛在O點。將小球拉到與O點相齊平的水平位置C由靜止釋放。小球運動到最低點時對細(xì)繩的拉力為2mg，若小球運動到最低點B時用小錘頭向左敲擊它一下，瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能ΔE，小球就能恰好擺到與C等高的A點。設(shè)空氣阻力只與運動速度相關(guān)，且運動速度越大空氣的阻力就越大。則下列說法中正確的是()A．ΔE>mgl B．ΔE<eq\f(1,2)mglC．ΔE＝eq\f(1,2)mgl D.eq\f(1,2)mgl<ΔE<mgl答案A解析在B點有2mg－mg＝meq\f(v2,l)，由C到B過程有mgl－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgl，對小球由B到A過程有ΔE＋eq\f(1,2)mv2＝Wf1＋mgl，由于B到A過程速度大于C到B過程，故Wf1>Wf，聯(lián)立解得ΔE>mgl，故A正確。3．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體。物體在A處時，彈簧處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時，手和物體自然分開。此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W。不考慮空氣阻力。關(guān)于此過程，下列說法正確的有()A．物體重力勢能削減量肯定大于WB．彈簧彈性勢能增加量肯定小于WC．物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為WD．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時的動能為W答案AD解析依據(jù)能量守恒定律可知，在此過程中削減的重力勢能mgh＝ΔEp＋W，所以物體重力勢能削減量肯定大于W，不能確定彈簧彈性勢能增加量與W的大小關(guān)系，A正確，B錯誤；支持力對物體做負(fù)功，所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能削減W，所以C錯誤；若將物體從A處由靜止釋放，從A到B的過程，依據(jù)動能定理：Ek＝mgh－W彈＝mgh－ΔEp＝W，所以D正確。4．如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點的物塊置于粗糙水平面上的M點，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動摩擦因數(shù)到處相同。物塊與彈簧未連接，起先時物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M點由靜止釋放物塊，物塊運動到N點時恰好靜止。彈簧原長小于OM′。若物塊從M點運動到N點的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過的路程為s。不計轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖象所描述的關(guān)系中可能正確的是()答案B解析設(shè)物塊在M點、M′點時的機(jī)械能分別為E0、E1，MM′長為s0，由功能關(guān)系可知在M到M′過程：E＝E0－μmgs，在M′到N過程E＝E1－μmg(s－s0)cosθ，A錯誤，B正確；產(chǎn)生的熱量在M到M′過程：Q＝μmgs，在M′到N過程：Q＝μmg(s－s0)cosθ，故C、D錯誤。5.如圖所示，一根長為l的輕質(zhì)軟繩一端固定在O點，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，初始時將小球放在與O點等高的A點，OA＝eq\f(3,5)l，現(xiàn)將小球由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則當(dāng)小球運動到O點正下方時，繩對小球拉力為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．2mgB．3mgC.eq\f(247,125)mgD.eq\f(303,125)mg答案C解析設(shè)小球到達(dá)A點的正下方B點時細(xì)繩剛好繃緊，則OB與水平方向的夾角的余弦值為cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(3,5)l,l)＝0.6，可得小球自由下落的高度為h＝lsinα＝0.8l，到達(dá)B點的速度v1＝eq\r(2gh)，細(xì)繩繃緊后瞬間小球只有垂直于細(xì)繩的分速度，大小為v2＝v1cosα，從B點到最低點，由動能定理得mgl(1－sinα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在最低點有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)。聯(lián)立以上各式解得T＝eq\f(247,125)mg，C正確。[真題模擬練]6．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止起先向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點起先運動到其軌跡最高點，機(jī)械能的增量為()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR答案C解析小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，機(jī)械能的增量ΔE機(jī)＝W除G外力，機(jī)械能的增量等于水平外力在從a點起先運動到其軌跡最高點過程做的功。設(shè)小球運動到c點的速度為vc，由動能定理有：F·3R－mg·R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，解得：vc＝2eq\r(gR)。小球運動到c點后，依據(jù)小球受力狀況，可分解為水平方向初速度為零的勻加速運動，加速度為ax＝g，豎直方向的豎直上拋運動，加速度也為g，小球上升至最高點時，豎直方向速度減小為零，時間為t＝eq\f(vc,g)＝eq\f(2\r(gR),g)，水平方向的位移為：x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(gR),g)))2＝2R。綜上所述，小球從a點起先運動到其軌跡最高點，機(jī)械能的增量為ΔE機(jī)＝F·(3R＋x)＝5mgR，正確答案為C。7．(2024·天津高考)滑雪運動深受人民群眾寵愛，某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()A．所受合外力始終為零B．所受摩擦力大小不變C．合外力做功肯定為零D．機(jī)械能始終保持不變答案C解析因為運動員做曲線運動，所以合力肯定不為零，A錯誤；運動員受力如圖所示，重力沿曲面切線的分力與摩擦力平衡，Gsinθ＝f，θ減小，f減小，B錯誤；運動員運動過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動能不變，動能改變量為零，依據(jù)動能定理可知合力做功為零，C正確；因為運動員克服摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒，D錯誤。8．(2024·上海高考)在今年上海的某活動中引入了全國首個戶外風(fēng)洞飛行體驗裝置，體驗者在風(fēng)力作用下漂移在半空。若減小風(fēng)力，體驗者在加速下落過程中()A．失重且機(jī)械能增加B．失重且機(jī)械能削減C．超重且機(jī)械能增加D．超重且機(jī)械能削減答案B解析據(jù)題意，體驗者漂移時受到的重力和風(fēng)力平衡；在加速下降過程中，風(fēng)力小于重力，即重力對體驗者做正功，風(fēng)力做負(fù)功，體驗者的機(jī)械能削減；加速下降過程中，加速度方向向下，體驗者處于失重狀態(tài)，故B正確。9．(2014·廣東高考)如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()A．緩沖器的機(jī)械能守恒B．摩擦力做功消耗機(jī)械能C．墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能答案B解析由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能削減，A錯誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，C、D錯誤。10．(2014·上海高考)靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不計空氣阻力，在整個上升過程中，物體機(jī)械能隨時間改變關(guān)系是()答案C解析以地面為零勢能面，以豎直向上為正方向。對物體，撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f(1,2)at2，v＝at，某一時刻的機(jī)械能E＝eq\f(1,2)ma(g＋a)t2∝t2；撤去外力后，只有重力做功，物體機(jī)械能守恒，C正確，A、B、D錯誤。11．(2024·濟(jì)寧月考)如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時起先運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面對下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0。下列說法中正確的是()A．A和C將同時滑到斜面底端B．滑到斜面底端時，B的機(jī)械能削減最多C．滑到斜面底端時，B的動能最大D．滑到斜面底端時，C的重力勢能削減最多答案C解析滑塊A和C通過的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，A錯誤；三個滑塊滑究竟端時重力勢能削減量相同，D錯誤；滑塊A和B滑究竟端時經(jīng)過的路程相等，克服摩擦力做功相等，而滑塊C的路程較大，機(jī)械能削減得較多，B錯誤，C正確。12．(2024·南昌模擬)(多選)如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑大小為R的圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道的最低點A點?，F(xiàn)給小球一瞬時水平打擊力，使小球沿軌道在豎直平面內(nèi)運動。當(dāng)小球重新回到A點時，再沿它的運動方向給其次次瞬時打擊力。經(jīng)過二次擊打后，小球才能夠通過軌道的最高點。已知第一次和其次次對小球的打擊力做的功分別為W和3W，則W的值可能為()A.eq\f(1,2)mgRB.eq\f(3,4)mgRC.eq\f(5,7)mgRD．mgR答案BCD解析最終小球能通過軌道最高點，則在最高點eq\f(mv2,R)≥mg，則小球的機(jī)械能E＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR≥eq\f(5,2)mgR，W＋3W≥eq\f(5,2)mgR，W≥eq\f(5,8)mgR。因為小球沿軌道運動，經(jīng)過兩次擊打才能通過最高點，所以第一次擊打后小球運動的高度不大于R，則W≤mgR。所以eq\f(5,8)mgR≤W≤mgR，B、C、D正確。13．(2024·四川廣元第一次適應(yīng)性統(tǒng)考)(多選)如圖所示，ab、ac、ad、ae是豎直面內(nèi)的四根固定的細(xì)桿，四根細(xì)桿與豎直方向的夾角分別為0、30°、45°、60°。a、b、c、d、e點位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，每根桿上都套著一個相同的小滑環(huán)(圓中未畫出)，小滑環(huán)與細(xì)桿之間的動摩擦因數(shù)為μ。在四個小滑環(huán)從a點由靜止釋放分別沿細(xì)桿滑到另一端的過程中，以下說法正確的是()A．所用時間的關(guān)系為：tb＝tc＝td＝t