模塊5

軸測圖投影歡迎進(jìn)入建筑工程識圖課堂！模塊5軸測投影

§1軸測投影的基本知識及平面體正等

軸測圖的畫法§2曲面立體正等軸測圖的畫法§3正面斜等測和正面斜二測圖的畫法主講：徐潔§

1軸測投影的基本知識及

平面體正等軸測圖的畫法

在工程中除了廣泛采用正投影圖外,也采用直觀性好，又能度量的軸測投影圖來作為輔助性的圖樣。正投影及軸測投影

軸測投影是將物體和在空間確定的直角坐標(biāo)系（O0X0、O0Y0、O0Z0），一起按箭頭S所示的投影方向，用平行投影法投射到新的軸測投影面P或Q平面上所得的投影。當(dāng)投影方向S垂直于投影面P時(shí)，所得到投影稱為正軸測圖。當(dāng)投影方向S傾斜于投影面Q時(shí)，所得到投影稱為斜軸測圖

。一、軸測投影的形成

P和Q平面——軸測投影面；OX、OY、OZ——軸測軸；∠XOZ、∠XOY、∠YOZ——軸間角；p、q、r

——軸向伸縮系數(shù)

其中：p=OA1/O0A0;q=OB1/O0B0；

r=

OC1/O0C0

；軸測投影的形成

二、軸測投影圖的分類

軸測投影圖按投影方向不同分為正軸測圖和斜軸測圖。正軸測圖是由正投影法得到的，而斜軸測圖是由斜投影法得到的。在每一類軸測圖中，按三個(gè)軸向伸縮系數(shù)是否相等分為三種：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等時(shí)，即p=q=r，稱為正（或斜）等軸測圖；三個(gè)系數(shù)中有兩個(gè)相等時(shí)，通常采用p=q≠r，稱為正（或斜）二測圖；三個(gè)系數(shù)都不相等時(shí)，即p≠q≠r，稱為正（或斜）三測圖。三、軸測投影圖的基本特性

（1）平行性：在軸測圖中，空間形體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測投影，仍與相應(yīng)的軸測軸平行。（2）定比性：在軸測圖中，空間形體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測投影的長度與原線段的長度比，就是該軸測軸的軸向伸縮系數(shù)。

即：OA1=p?O0A0

；OB1=q?O0B0；OC1=r?O0C0

。四、平面體-正等軸測圖畫法

一、軸間角和軸向的伸縮系數(shù)

正等軸測圖的軸間角及軸向的伸縮系數(shù)

作正等軸測圖的一般步驟：

(1)看懂物體的三面投影圖，進(jìn)行形體分析，并設(shè)置坐標(biāo)軸。

(2)按軸測圖的軸間角作出軸測軸。

(3)依次作出物體上各線段和各表面的軸測圖，再逐步連成物體的軸測圖。在設(shè)立坐標(biāo)軸和具體作圖時(shí)，要考慮有利于坐標(biāo)的定位和度量，可視物體具體形狀而用坐標(biāo)法、斷面法、疊加法和切割法。

二、軸測圖的畫法和步驟

x’z’xyoo’作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456abz1x1y111

b1

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456abz1x1y111

b1

61

51

21

31

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456abz1x1y111

b1

61

51

21

31

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456abz1x1y111

b1

61

51

21

31

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；

2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；

4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456abz1x1y1

b1

61

51

a111

21

31作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456ab作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測圖OOXYXZZXYO1212h3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1

例：畫軸測圖-疊加法步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1

例：畫軸測圖-切割法步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成1882516203610OOXYZZXYZ練習(xí)：已知三視圖，畫正等軸測圖。平行于投影面的圓的正等軸測圖的畫法

設(shè)一個(gè)邊長為D的立方體，在它的正面、側(cè)面和頂面均有一個(gè)內(nèi)切的圓。在此立方體的正等測圖中，由于空間三個(gè)坐標(biāo)面均傾斜于軸測投影面，所以此立方體正面、側(cè)面和頂面的正方形都變成了三個(gè)相等菱形，而其中的圓也變成了三個(gè)相等橢圓。作圖時(shí)，這些菱形的內(nèi)切橢圓常用外切四邊形法（四心圓弧法）作四段圓弧、擬合成近似的橢圓?！?曲面立體正等軸測圖的畫法平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影X1Y1Z11234O12O3OO4xyxyo2143練習(xí)四心法圓的正等測圖

圓的正等測圖為一個(gè)橢圓，經(jīng)常采用近似畫法——“四心法”繪制練習(xí)：平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的軸測圖o’z’x’oxz11oo12oo34例：畫軸線垂直于XOZ坐標(biāo)面的圓柱的正等測hhOOYZZX32圓柱正等軸測圖的畫法移心法33圓柱軸線平行于Y軸的畫法短軸方向：圓柱軸線方向34圓柱軸線平行于x軸的畫法三、圓角矩形的正等測圖●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圓角半徑★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分別以O(shè)2、

O3為圓心，O2D1、O3E1為半徑畫圓弧★確定后端面的圓心及后端面的切點(diǎn)D２、G２、E２★畫后端面的圓弧

★作公切線●F1●E1O3●

圓角矩形的圓角為90°圓弧，其正等測圖的作圖方法與圓相同，采用“四心法”的作圖過程A例：組合體的正等測畫法aa’一、正面斜等測圖的形成如圖所示，若將物體上的坐標(biāo)面XOZ與軸測投影面V平行放置，并使OZ成鉛垂位置，投影方向S傾斜于V面，然后再將物體投影到V上，就形成正面斜軸測圖。無論投影方向S如何傾斜，平行于軸測投影面V的平面圖形,它的正面斜軸測圖反映實(shí)形。也就是說軸間角∠X

O

Z

=90o，軸向伸縮系數(shù)p=r=1。在正面斜軸測投影中，Y軸的軸向伸縮系數(shù)q可以任??；同時(shí)軸間角∠X

O

Y

也可以任選.作圖時(shí)可據(jù)物體的具體形狀結(jié)構(gòu)，靈活地選擇軸向伸縮系數(shù)q與軸間角∠X

O

Y

，使所作斜軸測圖立體感更強(qiáng)。

§3正面斜等測和正面斜二測圖的畫法正面斜軸測圖的形成(二)正面斜二測圖的基本參數(shù)

由于三個(gè)軸向伸縮系數(shù)中有兩個(gè)相等（p=r=1），而q不取1時(shí)，這種正面斜軸測圖就稱為正面斜二測圖。通常是取軸間角∠X

O

Z

=90o，∠X

O

Y

=135o，軸向伸縮系數(shù)p=r=1，q=0.5，如圖所示。正面斜二測圖的基本參數(shù)(常用的兩種形式)知識拓展例：畫T型柱的正面斜二測圖簡便作圖方法：在柱體的兩個(gè)底面中，宜先畫能看到的那個(gè)底面。（即從前向后、從上向下、從左向右畫）柱體的斜二測軸測圖及簡易畫法知識拓展例