2025年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(本題共有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的)1.的相反數(shù)是()A.52.以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；③平分弦的直徑一定垂直于弦；④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是()5.數(shù)據(jù)43.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.38x108B.43.8x10?6.不等式組無(wú)解，則a的取值范圍()A.a≤1B.a>1C.a≥17.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O,則tan∠BOD的值是()第1頁(yè)(共32頁(yè))第2頁(yè)(共32頁(yè))8.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)AD的度數(shù)為28°,則∠CBD的度數(shù)為()A.14°B.28°C.31°9.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM,過D作DE⊥AM于點(diǎn)E,過B作BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.若AF=1,四邊形ABED的面積為10,則BF的長(zhǎng)為()10.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4;③使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2或x≥1;④一元二次方程ax2+bx+c=m(m<4)的兩根之和為-2.其中正確的個(gè)數(shù)有()二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)12.關(guān)于x的方程ax2-3x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_·13.如圖，電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S?、S?、S?、S4、Ss?中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為·2OOO15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(-5,0),C(5,0),點(diǎn)D(11,0),將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針心旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE,則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為·第3頁(yè)(共32頁(yè))第4頁(yè)(共32頁(yè)).三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.)17.先化簡(jiǎn)，再求值：,其中從a從-2,-1,0,2,中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.18.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，運(yùn)用無(wú)刻度直尺作圖(保留作圖痕跡)(1)在圖1中畫出AB的垂直平分線MN;(2)如圖2,在線段AB上找到點(diǎn)C,使AC:CB=2:3.19.九年級(jí)全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了5個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)九年級(jí)(1)班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.已知參加“讀書社”的學(xué)生有12人，(1)該班的學(xué)生共有名；該班參加“愛心社“的人數(shù)是名：形的圓心角的度數(shù)為;現(xiàn)要從這四名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中一男一女的概率.第5頁(yè)(共32頁(yè))20.如圖，一次函數(shù)y=x+n的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B兩點(diǎn)，連接OA、OB.(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的解集.第6頁(yè)(共32頁(yè))⊥BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF//AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：EF=DF;(2)求證：以AF為直徑的圓與BE相切.第7頁(yè)(共32頁(yè))22.王叔叔從市場(chǎng)用800元購(gòu)進(jìn)單價(jià)為35元和5元的A、B兩種商品100件，計(jì)劃將商品A、商品B分別以42元、8元進(jìn)行銷售.(1)求王叔叔購(gòu)進(jìn)商品A.B各多少件?若全部售出，可盈利多少元?(2)若王叔叔準(zhǔn)備繼續(xù)用不超過2000元一次性購(gòu)進(jìn)商品A、商品B共100件，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)幫助王叔權(quán)策劃一下如何進(jìn)貨，才能使得全部銷售完事后獲利最大?并求出最大利潤(rùn).第8頁(yè)(共32頁(yè))第9頁(yè)(共32頁(yè))的截面圖如圖所示，并側(cè)得AB=110cm,BC=90cm,∠ABC=135°,∠BCD=75°,四邊形DEFG為矩形，且DE=8cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距24.如圖1,AB是⊙0的直徑，AB=10,F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C、F分別位于直徑AB的兩側(cè)，連接BF、AC.(1)求線段BF的長(zhǎng)；(2)如圖2,若點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，滿足AD=BC,連接DF,若CF=7√2,求CD(3)如圖3,若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接DF、DB.在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BDF是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng).圖1圖2第10頁(yè)(共32頁(yè))交于點(diǎn)C,且OC=2OB=6OA=6,點(diǎn)P第12頁(yè)(共32頁(yè))2025年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(本題共有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的)1.的相反數(shù)是()A.52.以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；③平分弦的直徑一定垂直于弦；④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等解：①在同心圓中，同一個(gè)圓心角所對(duì)的弧不相等，故結(jié)論錯(cuò)誤；②如圖，第13頁(yè)(共32頁(yè))③如圖，在⊙0中，⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故⑤錯(cuò)誤，綜上所述：正確的有④,共1個(gè)，4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是()第14頁(yè)(共32頁(yè))解：該幾何體的左視圖如選項(xiàng)D所示，5.數(shù)據(jù)43.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.38x10?B.43.8x10?C.43.8x10?解：43.8億=4380000000=4.38×10?.6.不等式組無(wú)解，則a的取值范圍()A.a≤1解得a≥1,7.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O,則tan∠BOD的值是()解：如圖，連接格點(diǎn)CE,則△DCE是直角三角形.第15頁(yè)(共32頁(yè))8.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)AD的度數(shù)為28°,則∠CBD的度數(shù)為()A.14°B.28°C.31°∵AD的度數(shù)為28°,9.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM,過D作DE⊥AM于點(diǎn)E,過B作BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.若AF=1,四邊形ABED的面積為10,則BF的長(zhǎng)為()第16頁(yè)(共32頁(yè))∵四邊形ABED的面積為10,即10.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4;③使y≤3成立的x的取值范圍是x④一元二次方程ax2+bx+c=m(m<4)的兩根之和為-2.其中正確的個(gè)數(shù)有()解：由圖象經(jīng)過(-3,0),(1,0)可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),第17頁(yè)(共32頁(yè))解得a=-1,∴函數(shù)最大值為4,b=-2.①②正確.∵拋物線經(jīng)過(-3,0),(1,0),∵拋物線經(jīng)過(0,3),∴拋物線經(jīng)過(-2,3),當(dāng)m<4時(shí)，方程ax2+bx+c=m有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x?+x2=2×(-1)=-2,④二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.因式分解：-4m3+4m2-m=-m(2m-1解：原式=-m(4m2-4m+1)12.關(guān)于x的方程ax2-3x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≠0_∴a≠0且△≥0,即(-3)2-4a·(-1)≥0,故答案為：且a≠0.13.如圖，電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S?、S2、S?、S4、S第18頁(yè)(共32頁(yè))OO○開始開始BAB共有20種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有8種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率14.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=4,BP=12,∠APC=30°,則∴直徑AB=4+12=16,即半徑OD=OA=8,由勾股定理得：DI=√OD2-0I2=√8∵OI⊥CD,OI過圓心O,15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(-5,0),C(5,0),點(diǎn)D(11,0),將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針心旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE,則線段CD解：∵B(-5,0),C(5,0),∵△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE,∴圖中陰影部分面積=16π.故答案為：16π第19頁(yè)(共32頁(yè))第20頁(yè)(共32頁(yè)).解：由題可知，25=a+b,b=a+1,故答案為：183.三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.)17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中從a從-2,-1,0,2,中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=-0-1=-1.18.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，運(yùn)用無(wú)刻度直尺作圖(保留作圖痕跡)(1)在圖1中畫出AB的垂直平分線MN;(2)如圖2,在線段AB上找到點(diǎn)C,使AC:CB=2:3.圖2解：(1)如圖1中，線段MN即為所求；(2)如圖2中，點(diǎn)C即為所求.第21頁(yè)(共32頁(yè))19.九年級(jí)全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了5個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)九年級(jí)(1)班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.已知參加“讀書社”的學(xué)生有12人，請(qǐng)解答下列問題：(1)該班的學(xué)生共有48名；該班參加“愛心社“的人數(shù)是18名；(2)若該班參加“足球社”、“書法社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“街舞社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為45°;(3)該班學(xué)生甲、乙、丙、丁是“愛心社”的優(yōu)秀社員，其中，甲為女生，其他為男生，現(xiàn)要從這四名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中一男一女的概率.解：(1)∵參加“讀書社”的學(xué)生有12人，且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占比例為25%,∴該班的學(xué)生共有：12÷25%=48(人),∴該班參加“愛心社”的人數(shù)為：48×37.5%=18(名);故答案為：48,18;(2)參加“街舞社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比∴“街舞社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×12.5%=45°;故答案為：45°;(3)畫樹狀圖如下：第22頁(yè)(共32頁(yè))開始開始共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有6種，(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△AOB的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的解集.解：(1)由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),得m=2×3=6,把點(diǎn)A(2,3)代入y=x+n得3=2+n,解得n=1,∴B點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-2);(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C,第23頁(yè)(共32頁(yè))(3)不等式的解集為x<-3或0<x<2.⊥BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF//AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(2)求證：以AF為直徑的圓與BE相切.證明：(1)∵AB//CD,第24頁(yè)(共32頁(yè))(2)設(shè)AF的中點(diǎn)為0,過點(diǎn)O作OM⊥BE于M,則OM//AB//EF,∴⊙0與BE相切，即以AF為直徑的圓與BE相切.22.王叔叔從市場(chǎng)用800元購(gòu)進(jìn)單價(jià)為35元和5元的A、B兩種商品100件，計(jì)劃將商品A、商品B分別以42元、8元進(jìn)行銷售.(1)求王叔叔購(gòu)進(jìn)商品A.B各多少件?若全部售出，可盈利多少元?(2)若王叔叔準(zhǔn)備繼續(xù)用不超過2000元一次性購(gòu)進(jìn)商品A、商品B共100件，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)幫助王叔權(quán)策劃一下如何進(jìn)貨，才能使得全部銷售完事后獲利最大?并求出最大利潤(rùn).解：(1)設(shè)叔叔購(gòu)進(jìn)A商品m件，B商品n件，根據(jù)題意得：故叔叔購(gòu)進(jìn)A商品10件，B商品90件，10×(42-35)+90×(8-5)=340(元),答：叔叔購(gòu)進(jìn)A商品10件，B商品90件，若全部售出，可盈利340元；(2)設(shè)王叔叔購(gòu)進(jìn)商品A有x件，全部銷售完獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：解得x≤50,由題意得：w=(42-35)x+(8-5)(100-x)=4x+300,∴當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，最大值為4×50+300=500(元),此時(shí)100-50=50(件),答：當(dāng)王叔叔購(gòu)進(jìn)A商品50件，B商品50件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元.23.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量某指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并側(cè)得AB=110cm,BC=90cm,∠ABC=135°,∠BCD=75°,解：由題意得：第25頁(yè)(共32頁(yè))第26頁(yè)(共32頁(yè))∴指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離約為190.5cm.24.如圖1,AB是⊙0的直徑，AB=10,F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C、F分別位于直徑AB的兩側(cè)，連接BF、AC.(1)求線段BF的長(zhǎng)；(2)如圖2,若點(diǎn)D在