課時13.4一元一次方程的應(yīng)用第3章

一次方程（組）七上數(shù)學XJ1.能結(jié)合不同的情境找出相等的數(shù)量關(guān)系，引入適當?shù)奈粗獢?shù)列一元一次方程，解決實際問題，建立模型觀念.2.體驗建立方程模型解決問題的一般過程，體會方程思想.學習目標

一元一次方程是一種重要的數(shù)學模型.利用等量關(guān)系建立一元一次方程，可以幫助我們解決一些實際問題.課堂導入

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？新知探究知識點1 行程問題

思考

輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度；輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度–水流速度.設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x

km/h，則輪船順水航行的速度為_______km/h，逆水航行的速度為_______km/h.(x+2)(x-2)新知探究知識點1 行程問題

輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程在航行過程中，你還能找到什么等量關(guān)系？設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x

km/h，則輪船順水航行的速度為(x+2)km/h，逆水航行的速度為(x-2)km/h.甲乙順水航行逆水航行新知探究知識點1 行程問題

甲乙順水航行逆水航行輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程4h5h(x+2)km/h(x-2)km/h4(x+2)5(x-2)=解得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.新知探究知識點1 行程問題

運動場的跑道一圈長400m.小健練習騎自行車，平均每分鐘騎350m；小康練習跑步，平均每分鐘跑250m.兩人從同一處同時反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇?知識點1 行程問題

新知探究做一做

某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析：題目中的等量關(guān)系：椅子數(shù)＋凳子數(shù)＝16，

椅子腿數(shù)＋凳子腿數(shù)＝60.新知探究知識點2 和、差、倍、分問題

解：設(shè)有x張椅子，則有(16-x)把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12張椅子，4把凳子.新知探究知識點2 和、差、倍、分問題

某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？

1.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的四倍？為什么？解：設(shè)x年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.根據(jù)題意，得4（13+x）=40+x.解得x=–4.答：4年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.新知探究知識點2 和、差、倍、分問題

做一做

刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？

新知探究知識點3 工程問題

題中有什么等量關(guān)系？甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量新知探究知識點3 工程問題

刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？

甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量新知探究知識點3 工程問題

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線?新知探究知識點3 工程問題

做一做用流程圖總結(jié)用一元一次方程解決有關(guān)實際問題的具體步驟：實際問題分析問題找出等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程檢驗解的合理性解方程新知探究知識點3 工程問題

這一過程一般包括以下幾個步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并作答.新知探究知識點3 工程問題

【課本P113

練習第1題】1.(1)一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；解：(1)設(shè)長方形的長為xcm，則寬為(x-5)cm.

根據(jù)題意，得2x+2(x-5)=60.解得x=12.5.

答：該長方形的長為12.5cm.

隨堂練習

隨堂練習【課本P113

練習第1題】1.(2)一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3∶2，求該長方形的寬.2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分.問：該隊共勝多少場？解：設(shè)該隊共勝x場，則平了(14-5-x)場.

根據(jù)題意，得3x+(14-5-