2024-2025學年第二學期北師大版數(shù)學八年級下冊期末模擬試題答案解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2024秋?武漢期末）若分式xx+1有意義時，則xA．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1【解答】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：B．2．（3分）（2022秋?襄汾縣月考）下列各剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．3．（3分）（2022秋?青羊區(qū)校級期末）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D．m【解答】解：∵m＞n，∴3m＞3n，但是3m與4n的關系不確定，3m＞4n，3m＝4n，3m＜4n都有可能，∴選項A不符合題意；∵m＞n，∴3+m＞3+n，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴3﹣m＜3﹣n，∴選項C不符合題意；∵m＞n，∴m3∴選項D不符合題意．故選：B．4．（3分）分解因式：9x2﹣12x+4的結果是（）A．（3x+4）2 B．（3x﹣2）2 C．（2x+3）2 D．（3x﹣6）2【解答】解：9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2．故選：B．5．（3分）（2023春?宜春期中）如圖，通過平移圖可以得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移性質(zhì)可知：為平移左圖可以得到的圖形，故選：A．6．（3分）（2022秋?曲沃縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作AC的平行線，交AB于點E．則圖中的等腰三角形有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：∵△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠BCA＝72°，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD＝36°，∴△ABD是等腰三角形；∵∠BCA＝72°，∠CAD＝36°，∴∠ADC＝72°，∴△ADC是等腰三角形；∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD＝36°，∠BED＝∠BAC＝72°，∴△AED是等腰三角形；∵在△EBD中，∠BED+∠B+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝72°，∴△EDB是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有5個，故選：C．7．（3分）（2024?巴中）某班學生乘汽車從學校出發(fā)去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行0.5h，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設慢車的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．60x-60x+20=C．60x+20-60x【解答】解：設慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為（x+20）km/h，根據(jù)題意可得：60x故選：A．8．（3分）（2023秋?趙縣校級月考）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE交BD于點F，射線CF與射線BA交于點G．結論Ⅰ：AF＝2EF；結論Ⅱ：S△ABF＝S△BCF．對上面兩個結論，下列說法正確的是（）A．結論Ⅰ正確，結論Ⅱ錯誤 B．結論Ⅱ正確，結論Ⅰ錯誤 C．兩個結論都正確 D．兩個結論都錯誤【解答】解：∵在?ABCD中，E為CD的中點，∴AB∥CD，AB＝CD＝2ED，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF∴AF＝2EF，故結論Ⅰ正確；如圖所示，過點A作AM⊥BD，過點C作CN⊥BD，∵在?ABCD中，∴AB＝CD，AD＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴AM＝CN，∴S△ABF=1∴S△ABF＝S△BCF，故結論Ⅱ正確，綜上所述，兩個結論都正確．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）（2024春?七星關區(qū)校級期末）關于x的分式方程2xx+1=m1+x無解，則m＝﹣【解答】解：方程去分母得：2x＝m，解得：x=1當x＝﹣1時分母為0，方程無解，即12m=-1，m＝﹣故答案為：﹣2．10．（3分）（2023?伊通縣三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB'C'（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C'），連接CC'．若∠CC'B'＝20°，則∠B的大小是65°．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠B＝∠AB'C'，∴△ACC'是等腰直角三角形，∴∠ACC'＝45°，∴∠AB'C'＝∠ACC'+∠B'C'C＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故答案為：65°．11．（3分）（2025?長沙模擬）一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是六．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，∴這個多邊形為六邊形．故答案為：六．12．（3分）（2024?滕州市校級一模）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx+6＜x+b的解集是x＞3．【解答】解：由函數(shù)圖象知，當x＞3時，kx+6＜x+b，即不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．故答案為：x＞3．13．（3分）（2025春?淮安區(qū)校級期中）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是BC和DO的中點，若AC＝6，BD＝10，CD＝5，則tan∠OFE的值為39191【解答】解：設EF與OC交于點H，過點D作DP⊥OC于點P，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC＝6，BD＝10，CD＝5，∴AB＝CD＝5，OA＝OC=12AC＝3，BO＝DO=12∴AB＝BO＝DO＝CD＝5，∴∠BAO＝∠BOA，∵DP⊥OC，∴OP＝PC=12OC∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=12BC=52，∴∠EOH＝∠BAO，∴∠EOH＝∠BOA，又∵∠BOA＝∠FOH，∴∠EOH＝∠FOH，∵點F是DO的中點，∴OF=12DO∴OE＝OF=3在△OEH和△OFH中，OE=OF∠EOH=∠FOH∴△OEH≌△OFH（SAS），∴∠OHE＝∠OHF，∵∠OHE+∠OHF＝180°，∴∠OHE＝∠OHF＝90°，∴EF⊥OC，∵DP⊥OC，∴EF∥DP，∴∠OFE＝∠ODP，在Rt△ODP中，由勾股定理得：DP=O∴tan∠ODP=OP∴tan∠OFE＝tan∠ODP=3故答案為：391三．解答題（共13小題，滿分81分）14．（5分）（2023春?房山區(qū)期中）本學期學習了一元一次不等式的解法，下面是小明同學的解題過程：解不等式x-22解：去分母，得2（x﹣2）﹣4≤5x+1，去括號，得2x﹣4﹣4≤5x+1，移項，得2x﹣5x≤1+4+4，合并同類項，得﹣3x≤9，系數(shù)化為1，得x≤﹣3．上述小明同學的解題過程是否正確？如果不正確，請寫出正確的解題過程．【解答】解：不正確．2（x﹣2）﹣4≤5x+l，2x﹣4﹣4≤5x+1，2x﹣5x≤1+4+4，﹣3x≤9，x≥﹣3．15．（5分）（2023秋?江油市校級月考）解分式方程：xx-1【解答】解：xx-1方程可化為xx-1方程兩邊同乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，檢驗：當x＝1.5時，3（x﹣1）≠0，所以分式方程的解為x＝1.5．16．（5分）（2021秋?微山縣校級月考）因式分解：①8a3﹣2a；②x2（a﹣1）+4（1﹣a）．【解答】解：①8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）；②x2（a﹣1）+4（1﹣a）＝x2（a﹣1）﹣4（a﹣1）＝（a﹣1）（x2﹣4）＝（a﹣1）（x+2）（x﹣2）．17．（5分）（2021秋?武義縣校級月考）在4×4的正方形網(wǎng)格的格點（格點即小正方形的頂點）上找一點C，作出符合相應條件的△ABC．（畫出一個滿足條件的即可）【解答】解：圖形如圖所示：18．（5分）（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過直角頂點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．當直線l繞點C轉動時，若AD＝a，BE＝b，試畫出示意的圖形并用含a、b的代數(shù)式直接表示出DE的長度．【解答】解：①當D在△ABC外，E在△ABC內(nèi)時，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵BE⊥l，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CD﹣CE，∴DE＝BE﹣AD，∵AD＝a，BE＝b，∴DE＝b﹣a；②當D，E都在△ABC外時，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵BE⊥l，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD，∵AD＝a，BE＝b，∴DE＝b+a；③當D在△ABC內(nèi)，E在△ABC外時，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵BE⊥l，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝a，BE＝b，∴DE＝a﹣b；綜上所述，DE的長度為b﹣a或b+a或a﹣b．19．（5分）（2022春?臨渭區(qū)期末）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-12【解答】解：3x-12解不等式①得：x≤8.2，解不等式②得：x＞4，∴原不等式組的解集：4＜x≤8.2，該不等式組的解集在數(shù)軸表示如圖所示：20．（5分）（2024春?普寧市期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C旋轉180°，畫出旋轉后的△A2B2C．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C即為所求．21．（6分）（2022秋?長豐縣校級期末）化簡：x+1x2+4x+4÷（x﹣1+2x+2），再從1，【解答】解：原式=x+1(x+2)=x+1(x+2)=1由題意得：x≠0，x+1≠0，x+2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，x≠﹣2，當x＝1時，原式=122．（7分）（2024春?歷下區(qū)期末）如圖，點O為?ABCD的對角線AC，BD的交點，經(jīng)過點O的直線分別與BA的延長線和DC的延長線交于點E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF．23．（7分）用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122．【解答】解：103×97＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（2）118×122＝（120﹣2）×（120+2）＝1202﹣22＝14400﹣4＝14396．24．（8分）（2024春?青島期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，過BC的垂直平分線上一點D作DH⊥AB于H，DF⊥CA延長線于F，且DF＝DH，連接BD．（1）求證：AF＝AH；（2）AD的長為5．【解答】（1）證明：∵DH⊥AB，DF⊥CA，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∵AD＝AD，DF＝DH，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴AF＝AH；（2）解：∵DF⊥CA，DE垂直平分BC，∴∠DFA＝∠DEC＝∠DEB＝90°，BE＝CE，∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴CE＝DF＝DH，DE＝CF，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=AB∴BE＝CE=12BC＝∴DH＝DF＝CE＝2，由（1）可知，AF＝AH，設AF＝AH＝x，則DE＝CF＝AC+AF＝3+x，BH＝AB﹣AH＝5﹣x，在Rt△BDE和Rt△BDH中，由勾股定理得：BE2+DE2＝BD2，DH2+BH2＝BD2，∴BE2+DE2＝DH2+BH2，即22+（3+x）2＝22+（5﹣x）2，解得：x＝1，∴AF＝1，∴AD=A故答案為：5．25．（8分）（2022秋?九龍坡區(qū)期末）回家過年，一家團聚，是我們每個中國人的信仰．在這春節(jié)來臨之際，置辦年貨當然也是每個家庭必需要做的事情．某商家看準商機，購進A，B兩種春節(jié)大禮包進行銷售，已知一個B禮包比A禮包的進價多30元，其中購買A禮包花費4000元，購買B禮包花費3200元，且購買A禮包的數(shù)量是購買B禮包數(shù)量的2倍．（1）求一個A禮包的進價是多少元；（2）商家第一次購進的禮包很快售完，決定再次購進同種類型的A，B兩種禮包共80個，但A禮包的進價比第一次購買時提高了16%，而B禮包的進價在第一次購買時進價的基礎上打9折，如