年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（江蘇連云港卷）本套試卷屬于2025年江蘇省連云港市的中考數(shù)學(xué)試題，整體結(jié)構(gòu)與往年相比既保持了穩(wěn)定性，又有所創(chuàng)新。全卷分為三個大題，分別為選擇題8題、填空題8題、解答題11題，共計27題，總分150分，考試時間為120分鐘。題型涵蓋了基礎(chǔ)知識運用、綜合能力考查以及實踐與探索等多種層次，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的綜合要求。本卷在題型設(shè)置和題量安排上，與連云港市以往中考試題大體一致：第Ⅰ大題選擇題數(shù)量適中，考查范圍包括數(shù)與代數(shù)、函數(shù)與方程、圖形與幾何基礎(chǔ)知識；第Ⅱ大題填空題強調(diào)對關(guān)鍵概念和運算技能的掌握，比如涉及到合并同類項、因式分解的簡單應(yīng)用、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用、勾股定理的實際應(yīng)用、圓中弧長問題、幾何的最值問題等，第Ⅲ解答題主要涉及到實數(shù)的綜合計算、不等式組的計算與實際應(yīng)用、概率與統(tǒng)計綜合，函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何（如三角形、四邊形、圓等）的核心內(nèi)容，并與實際生活場景相結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。從難度分布來看，本卷遵循“易、中、難”相結(jié)合的原則，約30%的試題難度較低，適合基礎(chǔ)水平學(xué)生掌握；約50%的試題難度為中等，要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識靈活運用；剩余約20%結(jié)合本地區(qū)學(xué)情與教情，該試卷在考查形式上側(cè)重基礎(chǔ)知識夠用與數(shù)學(xué)思維拓展并舉，針對重點概念（如三角形判定、二次函數(shù)開口方向、正方形與矩形性質(zhì)等）反復(fù)考量，注重學(xué)生運算能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)；同時，透過統(tǒng)計與概率、實際應(yīng)用題等試題形式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)生活化與實踐性，契合課程改革中“基于真實情境，提高綜合素養(yǎng)”的理念。總體而言，本卷緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)對“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的要求，覆蓋面廣而重點突出，難度梯度合理，能有效檢驗學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的掌握與思維品。對于今后教學(xué)而言，該試卷既能為教師診斷學(xué)情、調(diào)整教學(xué)策略提供參考，也能為學(xué)生查漏補缺、全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)指明方向。與2024年相比，2025年整體題型（選擇、填空、解答三大類）與題量均保持不變：選擇題8題、填空題8題、解答題11題。表面上題型結(jié)構(gòu)未變，但在出題側(cè)重與命題方式上有所調(diào)整。命題更注重將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境、學(xué)科前沿融合，材料選自科技探索如“嫦娥5號”、古代數(shù)學(xué)典籍等，題目背景更豐富，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。多個解答題綜合數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想及幾何圖形性質(zhì)，知識點覆蓋的深度與廣度更高，鼓勵學(xué)生多角度思考。在保留基礎(chǔ)運算、幾何推理等傳統(tǒng)穩(wěn)定考點的同時，新增對數(shù)據(jù)信息抽象、科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用、函數(shù)模型構(gòu)建等能力的考查。對學(xué)生的閱讀理解、邏輯推理及語言表達能力提出更高要求，如需要充分運用“相似”“對稱”“函數(shù)”等多種數(shù)學(xué)思想完成解題。通過上述變化可見，2025年的題目在保持原有題型與數(shù)量基礎(chǔ)上，打破簡單知識點分割，強調(diào)知識綜合與思想方法運用；學(xué)生需在高效掌握基礎(chǔ)的同時，更注重多元信息整合與靈活應(yīng)用，提升綜合思維與深入探究的學(xué)習(xí)能力。本套試卷滿分共150分，分為三大題：?選擇題（第1～8題），共8小題，每題3分，總計24分；?填空題（第9～16題），共8小題，每題3分，總計24分；?解答題（第17～27題），共11小題，總計102分。整體來看，試卷覆蓋初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與代數(shù)、函數(shù)與方程、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等核心板塊，題目形式包括選擇、填空與綜合解答，注重對學(xué)生基礎(chǔ)運算、幾何推理、函數(shù)應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析等綜合能力的考查。下面的表格按照題號順序，列出每道題的分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析。請注意，表中“難度”劃分為“容易”“中等”“較難”“難”四個層次，以便更直觀地了解試題的分布。題號分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題絕對值容易23選擇題科學(xué)記數(shù)法容易33選擇題二次根式中取值范圍容易43選擇題三角形三邊關(guān)系容易53選擇題線段垂直平分線性質(zhì)中等63選擇題相遇問題（一元一次方程應(yīng)用）容易73選擇題正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與不等式中等83選擇題含30°中等93填空題整式加減（合并同類項）容易103填空題因式分解（平方差公式）容易113填空題平行線性質(zhì)、鄰補角容易123填空題直角三角形中的勾股定理容易133填空題圓周角定理與弧長計算中等143填空題反比例函數(shù)及其應(yīng)用中等153填空題二次函數(shù)（拋物線）應(yīng)用中等163填空題菱形與平行四邊形中的最值問題中等176解答題實數(shù)運算（混合運算、零指數(shù)冪等）容易186解答題分式方程容易196解答題一元一次不等式組容易206解答題樹狀圖法求概率容易218解答題扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體中等2210解答題二元一次方程組與一次函數(shù)的應(yīng)用中等2310解答題解直角三角形（航海方位應(yīng)用）中等2410解答題二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題中等2510解答題直角三角形拼接正方形、長方形（幾何綜合）較難2612解答題三角形外接圓、相似三角形、切線性質(zhì)難2718解答題正方形綜合與實踐，幾何變換、最值問題難從題目數(shù)量統(tǒng)計來看，全卷共27小題（包含選擇8題，填空8題，解答11題）。其中難度情況可大致分為：?容易題：約14題（占比約52%）?中等題：約10題（占比約37%）?較難/難題：約3題（占比約11%）從分值上看，容易題大多分散在選擇題和填空題前半部分、以及解答題的前幾道小題上；中等難度題主要集中在幾何性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用和統(tǒng)計類問題；最后2～3道綜合題（如第26、27題）難度較大，通常作為拉分題。①容易題（如第1題、第6題、或第18題）這類題往往直接考查基礎(chǔ)概念或基本運算技能，涉及到的知識點相對單一，解題過程較為直接。例如，第1題考查絕對值概念，第6題涉及簡單的相遇應(yīng)用題，學(xué)生只要熟練掌握對應(yīng)公式或性質(zhì)，就能較快拿分。②中等題（如第5題、第21題、第24題）此類題型通常需要兩步以上的推理或運算，涉及到幾何與代數(shù)的結(jié)合或函數(shù)與統(tǒng)計的綜合。雖然仍屬于常規(guī)知識點，但對分析能力和識圖能力有更高要求。例如，第21題需要結(jié)合扇形統(tǒng)計圖計算或分析比例，還需要運用樣本推斷總體的思想；第24題則關(guān)注二次函數(shù)與直線或x軸的交點關(guān)系，體現(xiàn)函數(shù)思想與一元二次方程聯(lián)系。③較難/難題（如第25題、第26題、第27題）這幾道壓軸題往往融合了多個知識板塊，需要學(xué)生具備良好的邏輯推理能力與綜合運用能力。比如第27題結(jié)合了正方形、幾何變換、作圖及最值問題；第26題則需要將三角形外接圓、切線性質(zhì)和相似幾何綜合在一起，解題需要較強的空間想象力與多步驟的嚴謹推證。這些題目較好地區(qū)分了不同程度的學(xué)生。本套試卷整體難易度分配合理，容易題和中等題占據(jù)了主要部分，確保大多數(shù)學(xué)生能在基礎(chǔ)和中檔題目上穩(wěn)定得分；較難題和難題則設(shè)置在后面，拉開中高分差距，具有較強的區(qū)分度。學(xué)生要想在此類試卷中取得高分，需要既夯實基礎(chǔ)，又注重對綜合題型的思路訓(xùn)練與方法熟練度。在本次“2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題”中，試卷涵蓋了數(shù)與代數(shù)、幾何與測量、函數(shù)與方程、統(tǒng)計與概率等板塊，并通過多種題型（包括選擇題、填空題、解答題等）全面考查同學(xué)們對初中數(shù)學(xué)知識的綜合理解與運用能力。針對這些特點，結(jié)合學(xué)生在備考過程中常見的問題，現(xiàn)給出以下復(fù)習(xí)與備考建議，幫助大家扎實掌握重難點、提升解題技巧并保持良好心態(tài)。1.數(shù)與代數(shù)部分?重點關(guān)注整式運算、分式方程以及一元一次不等式組的解與應(yīng)用。要繼續(xù)熟練掌握合并同類項、去分母、檢驗增根等基礎(chǔ)操作。例如，在解分式方程時，要牢牢記得乘去共同分母并檢驗分母不為零。?在學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法時，著重理解將原數(shù)轉(zhuǎn)化為a×?絕對值與相反數(shù)等有關(guān)概念，務(wù)必將數(shù)軸上“距離為非負”這一核心思想內(nèi)化于心。通過數(shù)軸的直觀觀察可以避免錯把負號舍去后出錯。2.函數(shù)與方程部分?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考查較為常見，例如題目會給出兩個函數(shù)圖像相交于A、B兩點，要求比較函數(shù)大小或求交點坐標(biāo)，需熟練掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想。?對于拋物線y=ax?一元一次方程應(yīng)用題中，“相遇問題”(如七日到、九日到)常見于古典數(shù)學(xué)背景，要弄清楚“速度×?xí)r間=路程”的要領(lǐng)，正確求解。3.幾何與測量部分?直角三角形中的30°、45°、60°特殊值是高頻考點。要熟悉若∠A=30?對線段垂直平分線、菱形與矩形、平行四邊形與三角形的綜合考查往往出現(xiàn)在較高分值的幾何題或壓軸題；要利用“相對運動”與“將軍飲馬”這類思想簡化幾何作圖和證明。?當(dāng)該題型結(jié)合圓時，常使用圓周角定理、切線性質(zhì)及相似三角形等理論來推導(dǎo)弧長、切線長度或相交點坐標(biāo)等，須保證輔助線作法的嚴謹性。4.統(tǒng)計與概率部分?樹狀圖法或列表法是解決多次摸球、抽簽或擲硬幣問題的常用手段，關(guān)鍵在于把所有等可能結(jié)果列全。常見失誤是漏解或把不可能事件當(dāng)作等可能事件處理。?審題時，先看清楚是“放回”還是“不放回”，概率會隨之發(fā)生變化。?對樣本估計總體的試題，要學(xué)會利用樣本頻數(shù)、頻率及扇形圖對總體進行推斷，這是中考統(tǒng)計題的常規(guī)考查方式。1.選擇題?嘗試“排除法”與“特值法”。遇到函數(shù)、方程或幾何題時，可選取特殊數(shù)值（如x=0、?可通過“估算”來判斷正確選項，如幾何題中邊長或角度若有明顯不等，可先排除范圍不合適的選項。2.填空題?對字母及數(shù)學(xué)符號，一定要保持準(zhǔn)確和完整書寫。例如：若答案是2a，切勿誤寫成2a+?如果題目需要簡化，最后結(jié)果務(wù)必化到最簡形式，包括約分、展開與合并同類項等操作均不能草率。3.解答題?書寫步驟要符合“先寫已知條件，后寫推理步驟，再作結(jié)論”的邏輯順序。幾何證明題中，“邊、角、線段”關(guān)鍵定理要標(biāo)注清楚，如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”等。?若遇到涉及方程組或不等式組的綜合題，要有條理地給出每步推理，并在最后驗根，確保結(jié)論有效。?注意運算細節(jié)：對勾股定理、三角函數(shù)求值、扇形面積或圓弧長度計算時，千萬不要在數(shù)字運算上出差錯?？蛇m度估算檢查是否合理。1.階段性復(fù)習(xí)規(guī)劃?第一階段（夯實基礎(chǔ)）：針對教材上的例題與考試常見考點逐一梳理，包括有理數(shù)計算、一次函數(shù)與不等式、相似三角形、圓周角定理、概率與統(tǒng)計等，再配合適量基礎(chǔ)題鞏固。?第二階段（綜合提升）：結(jié)合歷年的中考真題和本次模擬試卷，整合相似題型做專題訓(xùn)練，如“函數(shù)與幾何融合”“統(tǒng)計與概率”等綜合創(chuàng)新題，提高對信息的提取與多步推理的掌握。?第三階段（模擬實戰(zhàn)）：限定時間做整卷模擬，感受考試節(jié)奏，培養(yǎng)緊張環(huán)境下完整作答的習(xí)慣；然后及時訂正與反思，梳理易錯題并“回爐”再練。2.心理調(diào)適與應(yīng)考策略?在臨近考試前，注意勞逸結(jié)合，確保充足的睡眠時間。通過適度的體育鍛煉或興趣活動來釋放壓力；?考試時，先快速瀏覽整卷，合理分配時間：容易題先保證準(zhǔn)確率，再處理難題；對一時卡殼的題可先跳過，完成其他題后再回來看。1.命題趨勢?近年中考數(shù)學(xué)試題更加強調(diào)對數(shù)學(xué)思想方法的考查，如數(shù)形結(jié)合、方程思想、分類討論和轉(zhuǎn)化思想等。?結(jié)合實際情境（如運動軌跡、生產(chǎn)生活中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、科學(xué)原理等）已成為常態(tài)，考題更注重閱讀理解與數(shù)學(xué)表達能力的融合。2.后續(xù)需重點關(guān)注的潛在考點?更綜合的幾何題：將平行四邊形、菱形、圓等圖形結(jié)合，考查學(xué)生的綜合推理與輔助線作圖能力；?統(tǒng)計與概率可能結(jié)合更真實的數(shù)據(jù)場景，涉及樣本估計與方差或極差等更深層次指標(biāo)的討論。同學(xué)們在備考過程中，只要不斷“查漏補缺”，在做題時保持嚴謹推理，及時總結(jié)錯題并回顧考點，逐步熟悉各類題型的解題思路，中考數(shù)學(xué)的攻關(guān)就會更加順利。祝大家在接下來的復(fù)習(xí)中穩(wěn)步前行、取得理想成績！2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的絕對值是（）A.5 B. C. D.【答案】A【分析】本題考查絕對值的概念，根據(jù)絕對值的定義直接求解即可．絕對值表示一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離，非負性是其核心性質(zhì)．對于負數(shù)，其絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：，因此，的絕對值為5，故選：A．2.2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學(xué)家通過研究證明了月球在年前仍存在巖漿活動．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：故選：C．3.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負，即，解不等式即可確定x的取值范圍．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：D．4.下列長度（單位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10【答案】B【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大于第三邊．只需驗證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可．【詳解】A．1、2、3：，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B．2、3、4：，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．3、5、8：，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；D．4、5、10：，不滿足條件，不符合題意；故選：B．5.如圖，在△ABC中，，垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G，則的周長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，再由三角形的周長公式計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周長為，故選：C．6.《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程之和為全程（即1），再建立方程即可.【詳解】解：設(shè)相遇時間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），∴方程為，故選：A7.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時，的取值范圍是（）A.或 B.或C或 D.或【答案】C【分析】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當(dāng)時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當(dāng)時，取值范圍是或，故選：C．8.如圖，在△ABC中，，，平分，，E為垂足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，設(shè)，根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合同高三角形的面積比等于底邊比，得到，進而求出的長，勾股定理求出的長，等角的正弦值相等，得到，求出的長，進而求出的長即可．【詳解】解：∵，，∴，設(shè)，則：，∵平分，，∴點到的距離相等均為的長，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即：，∴，∴；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計算：_______．【答案】2a【分析】根據(jù)合并同類項原理：系數(shù)相加減字母不變即可解題.【詳解】解：.【點睛】本題考查了整式的加減,屬于簡單題,熟悉合并同類項的原理是解題關(guān)鍵.10.分解因式：_______．【答案】【分析】本題考查了因式分解，運用平方差公式進行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．11.如圖，，直線與射線相交于點．若，則_______．【答案】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)得出，再利用鄰補角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12.如圖，長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，則梯子頂端的高度h為_______m．【答案】【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，∴，故答案為：．13.如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，．若的半徑為2，則劣弧的長為_______．【答案】【分析】本題考查了圓周角定理，求弧長，先根據(jù)圓周角定理得，再結(jié)合弧長公式代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，∴劣弧，故答案為：．14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)．當(dāng)時，．則當(dāng)時，________Pa．【答案】16000【分析】本題考查了求反比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)題意，設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，再代入數(shù)值求出，然后把代入，進行求解計算，即可作答．【詳解】解：∵氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)．∴設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把時，代入，得，解得，∴，把代入，得，故答案為：．15.如圖，小亮同學(xué)擲鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中是鉛球離初始位置的水平距離，是鉛球離地面的高度．若鉛球拋出時離地面的高度為，則鉛球擲出的水平距離為________．【答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題得，代入，得出拋物線的解析式為，令，求解即可，【詳解】解：由題意，，得，將代入，得：，解得：，∴，令，得，解得：，，∴為，故答案為：．16.如圖，在菱形中，，，為線段上的動點，四邊形為平行四邊形，則的最小值為_______．【答案】【分析】利用四邊形為平行四邊形，得出，，由為線段上的動點，可知、運動方向和距離相等，利用相對運動，可以看作是定線段，菱形在方向上水平運動，過點作的平行線，過點作關(guān)于線段的對稱點，由對稱性得，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時，取得最小值，此時，設(shè)與交于點，交于點，延長交延長線于點，分別證明四邊形和四邊形是矩形，求出，，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵為線段上的動點，∴可以看作是定線段，菱形在方向上水平運動，則如圖，過點作的平行線，過點作關(guān)于線段的對稱點，由對稱性得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時，取得最小值，此時如圖，設(shè)與交于點，交于點，延長交延長線于點，∵菱形中，，，∴，，，由題可得，∴由對稱性可得，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.計算．【答案】6【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，先進行乘法，開方，零指數(shù)冪的運算，再進行加減運算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18.解方程．【答案】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的步驟求解即可，注意驗根．【詳解】解：去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．19.解不等式組【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集為．20.一只不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_______；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．【答案】（1）（2）【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵：（1）直接利用概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：由題意，共有個球，攪勻后從中任意摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的情況只有1種，∴摸到紅球的概率是；【小問2詳解】根據(jù)題意，紅球用A表示，3個白球分別用B，C，D表示，畫出如下的樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，所以2次都摸到白球的概率為．21.為了解八年級學(xué)生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學(xué)生進行測量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．體重情況統(tǒng)計表組別體重頻數(shù)（人數(shù)）類類類類根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）_______，________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______°；（3）若該校八年級共有名學(xué)生，估計體重在及以上的學(xué)生有多少人?【答案】（1），（2）（3）人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)統(tǒng)計表，樣本估計總體，熟練掌握利用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)統(tǒng)計表得出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）利用類的頻數(shù)和占總體百分比求出被抽取的總?cè)藬?shù)，再利用類占總體百分比求出類的頻數(shù)，最后即可求出類的頻數(shù)；（2）利用類占總體百分比乘以即可；（3）利用樣本估計總體即可求出．【小問1詳解】解：由題意得被抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），故答案為：，；【小問2詳解】解：類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是，故答案為：；【小問3詳解】解：估計體重在及以上的學(xué)生有（人）．22.如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個?（2）如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片?【答案】（1）恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個（2）至少需要134張正方形硬紙片【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．結(jié)合題意列出方程組，再解得，即可作答．（2）先設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．根據(jù)題意列出，結(jié)合，得，其中最小整數(shù)解為34．運用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分析作答即可．【小問1詳解】解：制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，甲種需要1個正方形，4個長方形，乙種需要2個正方形，3個長方形，設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．根據(jù)題意，得，得，答：恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個．【小問2詳解】解：設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．則．由，知w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m最小時，w有最小值．根據(jù)題意，得，解得，其中最小整數(shù)解為34．即當(dāng)時，．答：至少需要134張正方形硬紙片．23.如圖，港口位于島的北偏西方向，燈塔在島的正東方向，，一艘海輪在島的正北方向，且、、三點在一條直線上，．（1）求島與港口之間的距離；（2）求．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，能根據(jù)作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，垂足為，證明，得出，結(jié)合，，求出，再在中利用三角函數(shù)即可求解；（2）在中，利用三角函數(shù)求出，利用，得出，則可求出，再在中利用三角函數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：如圖，過點作，垂足為，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，得：，在中，由，得．答：島與港口之間的距離為；【小問2詳解】解：在中，，∵，∴，∴，在中，．24.已知二次函數(shù)，為常數(shù)．（1）若該二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，求的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)的圖像與軸有交點，求的值；（3）求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．【答案】（1）（2）（3）見解析【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與軸的交點問題，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，知函數(shù)的最小值小于，列式計算即可；（2）根據(jù)圖像與x軸有交點，，列式計算即可；（3）根據(jù)當(dāng)時，，即可證明．【小問1詳解】解：因為二次函數(shù)中，，所以二次函數(shù)的圖像開口向上，因為二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，所以函數(shù)的最小值小于，則，即，解得．【小問2詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像與軸有交點，所以，所以，又因為，所以，解得．【小問3詳解】證明：當(dāng)時，，所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．25.一塊直角三角形木板，它的一條直角邊長，面積為．（1）甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積較大；（2）丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計一個長方形桌面．請分別求出圖3、圖4中長方形的面積與的長之間的函數(shù)表達式，并分別求出面積的最大值．【答案】（1）圖1的正方形面積較大（2）在圖3中，，當(dāng)時，長方形的面積有最大值為；在圖4中，，當(dāng)時，長方形的面積有最大值為【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運用勾股定理算出，再運用正方形的性質(zhì)分別證明，，，然后代入數(shù)值化簡得，進行計算得，然后進行比較，即可作答．（2）與（1）同理證明，則長方形面積，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得當(dāng)時，長方形的面積有最大值為．，然后證明，，再把數(shù)值代入長方形的面積，化簡得，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行作答即可．【小問1詳解】解：∵，面積為，∴，∴．設(shè)正方形的邊長為，∵四邊形是正方形∴，，∵∴得，即，解得．∵四邊形是正方形∴，∴∴，得，即，∴．，∵∴，得，即，解得．∵，∴圖1的正方形面積較大．【小問2詳解】解：∵四邊形是長方形∴，，∵∴；得，則，，∴長方形的面積，∵∴開口向下，當(dāng)時，長方形的面積有最大值為．在圖4中，同理得，得，∴，，同理得，得，則，∴長方形的面積，∵∴開口向下，∴當(dāng)時，長方形的面積有最大值為．26.已知是△ABC的高，是△ABC的外接圓．（1）請你在圖1中用無刻度的