2025年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)（揚(yáng)州卷）注意事項(xiàng)：1．試卷滿分：150分，考試時(shí)間：150分鐘。答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2025的相反數(shù)是（

）A．2025 B．-2025 C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．學(xué)校組織各班開展“減少近視，守護(hù)光明”主題班會(huì)活動(dòng)，九年級(jí)一班班長小穎隨即組織本班42名同學(xué)進(jìn)行視力檢查，小穎根據(jù)視力檢查數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表，則九年級(jí)一班同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）視力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人數(shù)2346585432A．4.8，4.8 B．4.8，4.7 C．4.8，4.75 D．4.8，4.65．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中有一道“甲乙持錢”問題，大意如下：甲、乙兩人各有錢，但數(shù)目未知．若甲得到乙錢的一半，則甲有50錢；若乙得到甲錢的三分之二，則乙也有50錢，問甲、乙原有多少錢？設(shè)甲原有錢，乙原有錢，則（

）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點(diǎn)，，，，則此函數(shù)（

）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，取得最大值 D．當(dāng)時(shí)，取得最小值8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．桑樹花是風(fēng)媒花，雄花的開花過程中，內(nèi)彎的雄蕊會(huì)在25微秒內(nèi)伸直（25微秒=0.000025秒），將花粉爆發(fā)地彈射到空氣中，這是在植物學(xué)中已知的最快的運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)據(jù)0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．因式分解：．11．糧安天下，種子為基．高發(fā)芽率的種子能夠確保作物生長的初始階段有足夠的健康植株，從而提高作物的產(chǎn)量和質(zhì)量．某學(xué)習(xí)小組做某種農(nóng)作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：種子數(shù)1002003005001000200030005000發(fā)芽數(shù)94186278464927185627874650種子發(fā)芽率0.94000.93000.92670.92800.92700.92800.92900.9300由此估計(jì)這種農(nóng)作物種子的發(fā)芽率為．（結(jié)果精確到0.01）12．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為．13．如圖，，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，．若，則．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．如圖，和的圖象交于點(diǎn)P，P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集是．16．機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．17．在緯度確定的條件下，物體高度與影子長度的比例由太陽高度角決定．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片互相垂直，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片、，此時(shí)兩葉片的影子在水平地面成線段，測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點(diǎn)O、M之間的距離等于m．18．如圖，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，且，則的最小值是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）化簡：20．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情．某中學(xué)制定了學(xué)生自主學(xué)習(xí)獎(jiǎng)勵(lì)方案．規(guī)定：凡每周自主完成計(jì)算訓(xùn)練6次以上（含6次）者有資格參加學(xué)期末的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)員”評(píng)選．為了解學(xué)生某一周的計(jì)算訓(xùn)練情況，學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生，并對(duì)該周學(xué)生計(jì)算訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．A．學(xué)生訓(xùn)練次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖B．學(xué)生訓(xùn)練次數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖注：以上為抽取的部分學(xué)生的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)據(jù)圖回答問題：（1）本次抽取的學(xué)生共___________人．（2）求周訓(xùn)練5次者所占圓心角的度數(shù)？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校八年級(jí)有700名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)有多少人有資格參加學(xué)期末的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)員”評(píng)選？22．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，：《周髀算經(jīng)》，：《九章算術(shù)》，：《海島算經(jīng)》，：《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為___________；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中：《周髀算經(jīng)》和：《海島算經(jīng)》的概率．（用樹狀圖或列表的方法）23．（10分）某書店在世界讀書日這天舉辦了以“與書香為伴，攜快樂同行”為主題的活動(dòng)，掀起了一股讀書熱潮，在活動(dòng)中書店老板發(fā)現(xiàn)，兩種圖書很受大家喜歡，決定購進(jìn)若干本．已知種圖書每本的進(jìn)價(jià)比種圖書貴6元，用2100元購進(jìn)種圖書和用2520元購進(jìn)種圖書的本數(shù)相同．，兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？24．（10分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求和的長度．25．（10分）已知，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)使用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）線段與（1）中的所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接，求證：是的切線；（3）連接，若，求的長．26．（10分）如圖，在中，，，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，取的中點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖，當(dāng)時(shí)．①求證：．②求的度數(shù)．③若，在線段的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長．（2）當(dāng)時(shí)，若，在線段的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．27．（12分）如圖所示，矩形中，，，把一塊三角尺的直角頂點(diǎn)置于邊上，，三角尺的兩條直角邊，分別交，兩邊于點(diǎn)，，連接．設(shè)．（1）當(dāng)平分時(shí)，求的值；（2）①當(dāng)，重合時(shí)，；②當(dāng)，不重合時(shí)，求的值．（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，，則與的數(shù)量關(guān)系為；再取的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段的最小值．28．（12分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線上方的拋物線時(shí)，若，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）如圖，直線，分別與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，則是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：2025的相反數(shù)是-2025，故選：B．2．B【分析】本題考查了判斷點(diǎn)所在的象限、算術(shù)平方根，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征即可解答．【詳解】解：，，點(diǎn)位于第二象限．故選：B．3．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式等，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤；B、，計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算正確；故選：D．4．A【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以沒有，可以有一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)：一組依次從小到大排序的數(shù)字中，中間的數(shù)即為中位數(shù)，當(dāng)一組數(shù)字的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)即為中位數(shù)，當(dāng)一組數(shù)字的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：表格中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8，∴眾數(shù)是4.8，本班有42個(gè)同學(xué)，∴中位數(shù)是第21，22兩位同學(xué)的平均數(shù)，即，故選：A．5．C【分析】本題考查了立體幾何的三視圖，理解三視圖的特點(diǎn)結(jié)合立體幾何的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由立體圖形的特點(diǎn)及三視圖的特點(diǎn)分析即可求解．注意立體圖形中存在的線段，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線表示．【詳解】解：根據(jù)俯視圖是從上往下看可知幾何體的俯視圖是故選：C．6．A【分析】本題考查列二元一次方程組，找出相等關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲原有錢，乙原有錢，根據(jù)“甲錢加乙錢的一半等于50錢”，“乙錢加甲錢的三分之二等于50錢”即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)甲原有錢，乙原有錢，根據(jù)題意，得．故選：A7．A【分析】題目主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：A、當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵射線，∴當(dāng)時(shí)，不是最大值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵射線，∴當(dāng)時(shí)，不是最小值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．8．B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．如圖：過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明，進(jìn)而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定,，再運(yùn)用勾股定理求得，進(jìn)而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，則軸，∵，∴，，，∴．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴將直線向上平移若干個(gè)單位長度后得到直線，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，將代入，得，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴,，∴，∴,∴,故選：B．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．10．【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．11．0.93【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值即為概率值，據(jù)此可得答案．【詳解】解：觀察表格可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，種子發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.93附近，∴可估計(jì)這種農(nóng)作物種子的發(fā)芽率為0.93，故答案為：0.93．12．150【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長是解題的關(guān)鍵．設(shè)圓心角的度數(shù)為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長，列出方程解出的值即可．【詳解】解：設(shè)圓心角的度數(shù)為，由題意得，，解得：，扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為：150．13．/55度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，∵，∴，∵，，，∴，故答案為：．14．且【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，由題意得，解不等式即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，且，解得且，故答案為：且．15．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【詳解】解：由圖知：當(dāng)直線的圖象在直線的下方時(shí)，不等式成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．16．9【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將代入計(jì)算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，．故答案為：9．17．70【分析】連接交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作，通過證明，通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，構(gòu)建相似三角形．【詳解】解：連接交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，解得：．設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：70．18．【分析】作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意易得，則有，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則的最小值即為的長，由勾股定理以及含的直角三角形的性質(zhì)求出的長度，進(jìn)而可得的長度，即可得解．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則的最小值即為的長，，，，，，，，，，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（1）；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算：（1）利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值即可求出值；（2）先進(jìn)行通分，再計(jì)算除法即可．【詳解】（1），...............................................4分（2）．...............................................8分20．，圖見解析【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，...............................................4分在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：∴不等式組的解集為：．...............................................8分21．（1）50（2），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解（3）280【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體數(shù)量等知識(shí)，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)算訓(xùn)練為7次的學(xué)生人數(shù)及占比即可求得抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）利用總數(shù)減去已知數(shù)可求出5次訓(xùn)練的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，求出周訓(xùn)練5次者的占比，與的積，即是圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可．【詳解】（1）解：抽取的人數(shù)為：（人），故答案為：50；...............................................2分（2）解：訓(xùn)練次數(shù)是5次的有：（人）即周訓(xùn)練5次者所占圓心角的度數(shù)為；補(bǔ)充后的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：B．學(xué)生訓(xùn)練次數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖...............................................5分（3）解：（人）．所以，估計(jì)有280人．...............................................8分22．（1）；（2）【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式詳解即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】（1）解：∵小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為：；...............................................4分（2）解：記恰好選中：《周髀算經(jīng)》和：《海島算經(jīng)》為事件M．根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有等可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，∴...............................................8分23．種圖書30元，種圖書36元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．設(shè)種圖書元，種圖書元，根據(jù)“用2100元購進(jìn)A種圖書和用2520元購進(jìn)B種圖書的本數(shù)相同”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)種圖書元，種圖書元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根切符合題意，...............................................5分，答：種圖書30元，種圖書36元．...............................................10分24．（1）見解析；（2），【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，先求得，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊中線可得：，利用勾股定理計(jì)算的長，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明四邊形是平行四邊形，．，，即．點(diǎn)、在直線上，．四邊形是平行四邊形

又，垂足是，．四邊形是矩形．...............................................5分（2）解：四邊形是矩形，，．，，．，．．

在中，．，．

∴在中，∴；在中，．．點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，為中點(diǎn)在中，．為中點(diǎn)．．...............................................10分25．（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）利用線段垂直平分線的基本作圖的作法解答即可；（2）連接，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和同圓的半徑相等的性質(zhì)以及平角的定義得到，再利用圓的切線的判定定理解答即可；（3）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，再利用勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：如圖①．分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，②作直線，交于點(diǎn)，則為線段的垂直平分線．...............................................3分（2）證明：連接，如圖，為線段的垂直平分線，，，，，，，，，，為的半徑，是的切線；...............................................7分（3）為線段的垂直平分線，，設(shè)，則，由（2）知：，在中，，，解得：，即．...............................................10分【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，線段的垂直平分線的作法與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．26．（1）①見解析；②45°；③；（2）【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可得是的垂直平分線．即可證明．②根據(jù)，得出．由①知是的垂直平分線，得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．③由①知，，得出．在中，解直角三角形得出，，在中，由勾股定理，求出，再根據(jù)即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，畫出圖，同③得出．【詳解】（1）解：①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知．∵E是的中點(diǎn)，∴，∴是的垂直平分線．∴．...............................................2分②∵，∴．由①知是的垂直平分線，∴．∴．...............................................4分③由①知，，∴．在中，，．∴在中，由勾股定理，得．∴．...............................................6分（2）解：當(dāng)時(shí)，如圖，由①知，，∴．在中，，．∴在中，由勾股定理，得．∴．...............................................10分【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．27．（1）（2）①；②（3）；的最小值【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)易得，再分別用勾股定理表示出和，進(jìn)而建立方程求解；（2）①由即可得解；②參照①思路，構(gòu)造矩形，過點(diǎn)Q作，垂足為H，證，即可得解；（3）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得出，進(jìn)而得到點(diǎn)T在的垂直平分線上，很明顯當(dāng)垂直于的垂直平分線上時(shí)，有最小值，再參考（2）中思路構(gòu)造相似求解即可．【詳解】（1）解：在矩形和三角尺中，有．當(dāng)平分時(shí)，應(yīng)有，即．而，，∴，解得，即當(dāng)平分時(shí)，；...............................................4分