5.2平面向量的數(shù)量積五年高考考點(diǎn)1平面向量的夾角、模與數(shù)量積問題1.(2022全國乙理,3,5分,易)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2B.-1C.1D.2答案C2.(2024新課標(biāo)Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b滿足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,則|b|=()A.12答案B3.(2024北京,5,4分,易)已知向量a,b,則“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2023全國甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,則cos<a-c,b-c>=()A.-4答案D(多選)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OPB.|APC.OAD.OA答案AC6.(2023新課標(biāo)Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b滿足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,則|b|=.

答案37.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9考點(diǎn)2平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用1.(2024新課標(biāo)Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=()A.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2023新課標(biāo)Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),則()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1答案D3.(2020課標(biāo)Ⅱ文,5,5分,易)已知單位向量a,b的夾角為60°,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D4.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=()A.-6B.-5C.5D.6答案C5.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是(A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A6.(2024天津,14,5分,難)已知正方形ABCD的邊長為1,DE=2EC.若BE=λBA+μBC,其中λ,μ為實(shí)數(shù),則λ+μ=;設(shè)F是線段BE上的動點(diǎn)答案43;-三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆河北唐山摸底,3)已知向量a=(4,3),b=(1,0),則a在b方向上的投影向量為()A.(1,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)答案C2.(2025屆廣東深圳中學(xué)開學(xué)考,3)已知平面向量a,b滿足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,則向量a與b夾角的正弦值為()A.-12C.1答案D3.(2025屆廣東佛山四校月考,4)若|a+b|=|a-b|,a=(1,2),b=(m,3),則實(shí)數(shù)m=()A.6B.-6C.3D.-3答案B4.(2025屆江西萍鄉(xiāng)期中,6)已知平面向量a=(m,3),b=(-1,2),m∈R,若(a-b)⊥b,則b在a上的投影向量為()A.(1,2)B.(1,3)C.?答案D5.(2025屆廣東廣州三校期中聯(lián)考,3)已知正方形ABCD的邊長為1,設(shè)點(diǎn)M、N滿足AM=λAB,AN=μAD.若CM·CN=1A.2B.1C.2答案C6.(2024福建漳州第一次教學(xué)質(zhì)檢,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,則|a-b|=()A.2B.22答案C7.(2024廣東深圳羅湖開學(xué)?？?3)已知向量a,b滿足a⊥(a+4b),b⊥(a+3b),則向量a,b的夾角為()A.π6C.2π答案D8.(2025屆江蘇南通部分學(xué)校階段測,2)已知向量a,b,c滿足a≠0,a·b=a·c,a∥(b+c),則()A.b=cB.b2=c2C.b⊥cD.b∥c答案B9.(多選)(2025屆山東菏澤期中,10)如圖,已知△ABC中,B=2π3,AB=BC=2,M是AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓弧上.則()A.2BMB.BP·C.BMD.若BP=xBA+yBC,答案ABD10.(2025屆浙江Z20名校聯(lián)盟聯(lián)考,12)已知a,b是兩個單位向量,若(3a-b)⊥b,則向量a,b夾角的余弦值為.

答案111.(2025屆湖南長沙一中月考,13)已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且b在a上的投影向量為-14a,則|a+b|為答案3能力拔高練1.(2024浙江杭州二中第一次月考,5)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(3,4),長度為2的線段AB的端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上,則PA·PB的取值范圍是(A.[2,6]B.[3,5]C.[4,6]D.[15,35]答案D(2025屆黑龍江哈爾濱三中月考,8)已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,且cos<a,b>=-12|c-a+b|=1,則b·(a-c)的最小值為()A.-1B.0C.1D.2答案B3.(多選)(2024廣東深圳階段測試,10)重慶榮昌折扇是中國名扇之一,其精雅宜士人,其華燦宜艷女,深受各界人士喜愛.古人曾有詩贊曰:“開合清風(fēng)紙半張,隨機(jī)舒卷豈尋常;金環(huán)并束龍腰細(xì),玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為圖中的扇形COD,其中∠COD=2π3,OC=3OA=3,動點(diǎn)P在CD上(含端點(diǎn)),連接OP交扇形OAB的弧AB于點(diǎn)Q,且OQ=xOC+yA.若y=x,則x+y=2B.若y=2x,則OA·C.AB·D.PA答案ABD4.(多選)(2025屆河南部分名校期中,10)如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,BD=13BC,點(diǎn)P在以CD為直徑的半圓上,設(shè)AP=xA.y的值不可能大于1B.ADC.APD.AP·答案BD5.(多選)(2024山東濰坊二模,11)已知向量a,b,c為平面向量,|a|=1,|b|=2,a·b=0,|c-a|=12,則()A.1≤|c|≤3B.(c-a