九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.方程x?=2x的解是（）

A.x=2B.xi=2,X2=0C.xi=-V2?X2=0D.x=0

2.若二次函數(shù)y=（a-1）x2+3x+a2-I的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（）

A.1或-1B.1C.-1D.0

3.二次函數(shù)y=-2（x-I）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（l,3）B.（-1,3）C.（l.,-3）D.（-1,-3）

4.學(xué)校組織才藝表演比賽，前6名獲獎.有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同

學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它

是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.已知圓錐的底面的半徑為女m,高為4cm,則它的側(cè)面積為（）

A.e15ncm2B.16ncm2C.19ncm2D.24ncm2

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，A、D是。O上的兩個點，BC是直徑，若ND=35。，則NOAC的度數(shù)是（）

8.如圖，正4ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A~>B^C的方向運(yùn)動,

到達(dá)點C時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），尸PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

9.如圖，等邊^(qū)ABC的周長為6TI,半徑是1的。0從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在^ABC外部

按順時針方向沿三角形滾動，乂回到與AB相切于點D的位置，則。O自轉(zhuǎn)了（）

10.二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x?+bx?t=0（t為實

數(shù)）在-1VxV4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）

11.圓弧的半徑為3,弧所對的圓心角為60。，則該弧的長度為.

12.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm,方差分別是S/、s2,且ST2>S3則兩

個隊的隊員的身高較整齊的是.

13.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器10D臺，計劃三月份生產(chǎn)160臺.設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,根

據(jù)題意列出的方程是.

14.一個正多邊形的每個外角都是36。，這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2.-3x+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝此的取值范圍是.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-I.若其與x軸的一個交點

為A,則由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍是時，函數(shù)值yVO.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=%,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形ABO,點

C落在AB的延長線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是.

18.如圖，已.知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右

平移2個單位，得到拋物線戶aix2+bix+ci，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正解

論的序號）

①b>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c=-1,則b?=4a.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.解方程：X2-2X-1=0.

20.解方程：（x-3）2+4X（X-3）=0.

21.在“全民讀書月〃活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)

果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：

這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有一

22.一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏包外都相同，小明攪勻后從中任意摸出

一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，月畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有

等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

23.如圖，點O為RtZXABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的。O與BC切于點D,與AC交于點

E,連接AD.

（1）求證：AD平分NBAC；若NBAO60。，OA=2,求陰影部分的面積（結(jié)果

保留n）.

24.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過珞點A、B、C.

（I）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.請在（1）

的基礎(chǔ)上，以點O為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，完成下列問題：

?OD的半徑為（結(jié)果保留根號）

②若用扇形ADC圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是；

③若E(7,0)試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.

25.某校部分團(tuán)員參加社會公益而就準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).這種許愿

瓶的進(jìn)價為6元/個，根據(jù)市場調(diào)查，一段時間內(nèi)的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間的對

應(yīng)關(guān)系如圖所示：

(I)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)

律，當(dāng)利潤達(dá)至U1200元時，請求出許愿瓶的銷售單價x：

(3)請寫出銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900

元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，勉物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對廨i與.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使^PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由；

(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N,使4NAC的面積最大？若存在，請

求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6,點M為AB上一定點.思

考

如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間(包括AB,CD),其直徑MN在AB上，MN=8,點P

為半圓上一點，設(shè)NMOP=a.

當(dāng)。=度時，點P到CD的距離最小，最小值為一

_________________.探究一

在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動

為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角/BMO=度，此粒點N到CD的距離是_

___________________________________________________.探究二

將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對a的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB,CD之間順時

針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖3,當(dāng)a=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角NBMO的最大值；

如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD」二，請確定a的取值范圍.

（參考數(shù)楣:sin49=乜,cos41°=^,tan37°=^）

.44.4

圖1圖2圖3圖4

28.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A,與直線y=-x交于點B,點

B關(guān)于原點的對稱點為點C.

(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式；

P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q.

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；

②若點P的橫坐標(biāo)為t(-1VtVl)當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由.

江蘇省無錫市宜興市桃溪中學(xué)屆九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試

卷(12月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有10G題，每小題3分,共30分)

1.方程x?=2x的解是()

A.x=2B.xi=2,X2=0C.xi=-V2?X2=0D.x=0

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根.

【解答】解：X2=2X,

x2-2x=0,x(x-2)

=0,

***x=0,x-2=0,

，xi=0,X2=2,故選：

B.

【點評】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0,再把方程左邊進(jìn)

行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可.

2.若二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a2-I的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為()

A.1或-1B.1C.-1D.0

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義.

【分析】先把原點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到a的方程，解方程得到a=l或a=-l,根據(jù)二次函數(shù)

的定義可判斷a=-1.

【解答】解：把(0,0)RAy=(a-1)x2+3x+a2-1,得

a2-1=0,解得a=l或a=-1,

因為a?1工0,

所以axl,即a=-l.故

選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)丫=2*2+5*+?(a、b、c為常數(shù)，a#0)圖

象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式，同時考杳了二次函數(shù)的定義.

3.二次函數(shù)y=-2(x-I)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(l,3)B.(-1,3)C.(L-3)D.(-1,-3)

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可.

【解答】解：二次函數(shù)廣-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,3).故選A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

4.學(xué)校組織才藝表演比賽，前6名獲獎.有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相司.某同

學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道?個量，它

是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【考點】統(tǒng)計量的選擇.

【分析】由于比賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有13名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【解答】解：因為6位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中最高的，

而且13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選C.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集

中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和

恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

5.已知圓錐的底面的半徑為3cm,高為4cm,則它的側(cè)面積為（）

A.15Tlem2B.1611cm2C.19ncm2D.24Tlem2

【考點】圓錐的計算；弧長的計算；扇形面積的計算.

【專題】計算題.

【分析】先利用勾股定理計算出母線長PA,然后根據(jù)圓錐的則面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐

的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，利用扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：如圖，OA=3cm：高P0=4cm,

在RlZ\PAO中，PA=^OA2+po2=^32+42=5,

二?圓錐的側(cè)面積=1?2H?3X5=I5TI（cm2）.故

2

選A.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式以及勾股定理.

A.。個B.I個C.2個D.3個

【分析】等弧必須同圓中長度相等的?。徊辉谕恢本€上任意三點確定一個圓；在等圓中相等的圓心

角所對的弦相等；外心在三角?形的一條邊.匕的三角形是直角三角形.

【解答】解：①等弧必須同圓中長度相等的弧，故本選項錯誤.

②不在同一直線上任意三點確定一個圓，故B本項錯誤.

③在等圓中相等的圓心角所對的弦相等，故本選項錯誤.

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項正確.所以只有

④一項正確.

故選B.

7.如圖，A、D是。O上的兩個點，BC是直徑，若ND=35。，則/OAC的度數(shù)是()

A.35。B.55。C.65。D.70°

【考點】圓周角定理.

【分析】在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，所以NAOC=2ND=70。，而△AOC中,

AO=CO,所以NOAC=/OCA,而180°-ZAOC=110°,所以NOAC=55°.

【解答】解：???/D=35。,

ZAOC=2ZD=70°,

AZOAC=(180°-ZAOC)+2=110Y2=55°.

故選：B.

【點評】本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系.規(guī)律總結(jié):解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計算時，

一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧所對的圓周角相

等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時，往往要用到直

徑所對的圓周角是直角這一條件.

8.如圖，正aABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿AfB1C的方向運(yùn)動，

到達(dá)點C時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x(秒)，產(chǎn)PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】需要分類討論：①雛x§,即點P在線段AB上時，根據(jù)余弦定理知8sA二世普八;所以

___2PA*.AC____

將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)茨素受確定逐函數(shù)的圖

象.②當(dāng)3Vxs6,即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=(6-x)2=(x-6)2

(3<x<6)根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.

【解答】解：:正△ABC的邊長為3cm,

AZA=ZB=ZC=60°,AC=3cm.

、Ap2+A「2.pc2

①當(dāng)04(0<X<3)；根據(jù)余弦定理知cosA=------------------------

2PA-AC

即工一y,

C公

2

解得，y=x-3x+9(()<x<3);該函數(shù)圖象是

開口向上的拋物線；

解法二：過C作CD_LAB,則AD=1.5cm,CD=Afxm,

點P在AB上時，AP=,

2+(1.5-x)2=x2-3x+9(0<x<3)該函數(shù)圖象是開口向上的

拋物線;

②當(dāng)3V(3VxW6J

則尸（6-x）2=（x-6）2（3Vx《6）

???該函數(shù)的圖象是在3<xW6上的拋物線;

故選：C.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.解答該題時.，需要對點P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯

選.

9.如圖，等邊^(qū)ABC的周長為6TI,半徑是1的。0從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在^ABC外

部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的，立置，則自轉(zhuǎn)了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】該圓運(yùn)動可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到

圓的自傳周數(shù).

【解答】解：圓在三邊運(yùn)動自轉(zhuǎn)周數(shù)：@工3,圓繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了

三角形外角和的度數(shù)：360°,即一周；可寬：00自轉(zhuǎn)了3+1=4周.

故選：C.

【點評】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周氏公式解答.

10.二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x?+bx-t=0（t為實

數(shù)）在-1<XV4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A.t>-IB.-1<K3C.-l<t<8D.3<t<8

【考點】二次函數(shù)與不等式（組）

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=?l、4時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx?t=0

(t為實數(shù))在-1VxV4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x?+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點解答.

【解答】解：對稱軸為直線x=?

2X1

解得b:-2,

所以，二次函數(shù)解析式為y=x?-2x,

y=(x-1)2-1,

x=-1時，y=1+2=3,

x=4時，y=16-2x4=8,

Vx2+bx-1=0相當(dāng)于y=x?+bx與直線y=l的交點的橫坐標(biāo)，

???當(dāng)741V8時,在-1<XV4的范圍內(nèi)有

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的

關(guān)犍，作出圖形更形象直觀.

二、填空題(本大題共8小題，每空2分，共16分)

11.I員I弧的半徑為3,弧所對的圓心角為60。，則該弧的長度為二.

【考點】弧長的計算.

【分析】利用弧長公式即可直接求解.

【解答】解：弧長是：60兀>(3

__180

=n.故答案是：n.

【點評】本題考查了弧長的計算公式，止確記憶公式是關(guān)鍵.

12.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm,方差分別是S甲2、S乙2,且S甲2>s乙2,則

兩個隊的隊員的身高較整齊的是上」.

【考點】方差.

【分析1利用方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程

度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：??飛甲2>S乙2,

???兩個隊的隊員的身高較整齊的是：

乙.故答案為：乙.

【點評】此題主要考查r方差的意義，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.

13.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計劃三月份生產(chǎn)160臺.設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,

根據(jù)題意列出的方程是100(1+x)2=160.

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為x,根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺，

可列出方程.

【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為X,

100(1+x)2=160.

故答案為：100(1+x)2=160.

【點評】本題考查理解題意的能力，本題是個增長率問題，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量和

三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程.

14.一個正多邊形的每個外角都是36。，這個正多邊形的邊數(shù)是10.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成36%,列方

程可求解.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,

貝1」36。產(chǎn)360。，

解得n=10.故正多邊形

的邊數(shù)是10.

【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和

數(shù)據(jù)處理.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是.

4

【考點】根的判別式.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△:(-3)2-4b>0,然后解不等式.即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△下(-3)2-4b>0,解

得

故答案為：b<—.

A

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△;b?-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-l.若其與x軸的一個交

點為A,則由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍是x>2或xV-4時,函數(shù)值yVO.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，得出圖象與X軸的另一個交點坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，得出y的取值

小于0時，圖象為x軸下方部分，即可得出自變量x的取值范圍.

【解答】解：；二次函數(shù)對稱軸為直線x=-1,與x軸交點為A,

，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得到圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-4,0）,又

???函數(shù)開口向下，x軸下方部分y<0,

AX>2或xV-4,故答案為：

x>2或xV-4.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，以及結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察函數(shù)的取值問題.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=V3>AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形ABO,

點C，落在AB的延長線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是——.

D

R1

【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圖示知，S陰影=S府杉ACC-SAAEC+（—S矩形ABCD-S成形ADD-SAAIYE）.根據(jù)圖形的面積

,2

公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理求得相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，連接AC.

在矩形ABCD中，AB=CD=加，AD=1,則AC=?^E^=2.根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：NDAD'=/CAC';a,AD=AD'=1,C,D,=CD=立.所以

S陰影=S-SAAEC+（」S矩形ABCD-S明形ADD，-SAADT）

2

=SUi形ACC矩形ABCD-S廚形ADD'，

QKX12

2N......360.

Va=ZCAC=30%

,JTa

_120.

—.故答寶是:

-1.

R'

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，此題利用「'分割法”對

不規(guī)則圖形進(jìn)行面積的計算.

18.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向

2

右平移2個單位，得到拋物線y=a1x+bix+c1,則下列結(jié)論正確的是③④.（寫出所有正確結(jié)論的

序號）

①b>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c=?LMb2=4a.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0；然后根據(jù)對稱軸為x=-上>0,可得b<0,據(jù)

此判斷即可.

②根據(jù)拋物線尸ax?+bx+c的圖象，可得x=-l時，y>0,即a-b+c>0,據(jù)此判斷即可.

⑨首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積二底、高，求出陰影部分的面

枳是多少即可.

2

④根據(jù)函數(shù)的最小值是,a。一上二一2,判斷出c=-l時，a、rb的關(guān)系即可.

【解答】解：???拋物線開口向上,

Aa>0,

乂:對稱軸為x=-A>0,

2a

.*.b<0,

?二結(jié)論①不正確；

*.*x=-1時，y>0,

*'?a-b+c>0?

，結(jié)論②不正確：

???拋物線向右平移了2個單位，

???平行四邊形的底是2,

V^1fcy=ax2+bx+c的最小值是y=-2,

，平行四邊形的高是2,

；?陰影部分的面積是：2x2=4,

???結(jié)論③正確；

/.b2=4a,

???結(jié)論④正確.綜上，結(jié)論正

確的是：③④.故答案為：

③④.

【點評】（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)健是要明

確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方

法：一,是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后

的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解.答此

題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;

當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；

②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時（即ab<0）對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交

點.拋物線與y軸交于（0,c）

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.解方程：x2-2x-1=0.

【考點】解一元二次方程-公式法.

【專題】計算題.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可.

【解答】解:解法一；??飛=1,b=-2,c=-I

Ab2-4ac=4-4xlx（-1）=8>0

..一土心明咨

x2a2X1J"/

,;

?**x1=l+V2x2=l-V2

解法二:（x-1）2=2

?e*X-1=±V2

A，

x1=1+V2x2=l-V2,

(b2-4ac>0)

20.解方程：（x?3）2+4X（x-3）=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】壓軸題；因式分解.

【分析】方程的左邊提取公因式x-3,即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

【解答】解:原式可化為：（x-3Xx-3+4x）=0

?*-x-3=0或5x-3=0

解得X]=3,x2=-g,

【點露】"采法窘善了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公

式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

21.在"全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)

果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；

這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元：

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有_250

【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)

定義判斷；

（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用』000乘以本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可

求解.

【解答】解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；中

位數(shù)是：50元，故答案是：50元；

（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人）則估計本學(xué)期計劃購買課

外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000x^=250（人）

.40

故答案是:250.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

22.一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸

出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所

有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

紅黃黃

/NZN/T\

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

;共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有I種情況，

,兩次摸出的球都是紅球的概率為：-i.

￡

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，點0為RtaABC斜邊AB上一點，以0A為半徑的。0與BC切于點D,與AC交于點

E,連接AD.

（1）求證：AD平分NBAC；若NBAC=60。，0A=2,求陰

影部分的面積（結(jié)果保留n）.

G）rtRtAABC中，NET,OO切BC于D,易證僦C〃OD,繼而證得AD平分/CAB.如圖,

連接ED,根據(jù)（1）中AC〃OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則

△AEM^ADMO,則圖中陰影部分的面積二扇形EOD的面積.

【解答】（1）證明：???。0切BC于D,

AOD1BC,

VAC1BC,

，AC〃OD,

，NCAD二NADO,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZADO,

，ZOAD=ZCAD,

即AD平分NCAB；

設(shè)EO與AD交于點M,連接ED.

VZBAC=60°,OA=OE,

AZAEO是等邊三角形，

AAE=OA,ZAOE=60%

.*.AE=AO=OD,

又由（1）知，AC〃OD即AE〃OD,

???四邊形AEDO是菱形，則△AEMg/\DMO,ZEOD=60°,

*,?SAAEM=SADMO?

??S明杉=S用彩=.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過珞點A、B、C.

（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.請在（1）

的基礎(chǔ)上，以點0為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，完成下列問題：

@OD的半徑為—275—（結(jié)果保留根號）

②若用扇形ADC圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是_夸一；

③若E（7,0）試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.

【考點】圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線,

兩直線的交點即為圓心D,連接AD,CD；

①根據(jù)第一間畫出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑：

③直線CE與圓0的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長，在直角三角形CEF中,

由CF及FE的長，利用勾股定理求出CE的長，再由DE的長，利用勾股定理的逆定理得出三角形

DCE為直角三角形，即EC垂直于DC,可得出直線CE為圓O的切線.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

①在RtZ\AOD中，OA=4,0D=2,根據(jù)勾

股定理得：AD=40A2+0D2=2%,則

0D的半徑為2的；

22=2

@AC=^2+6^CD=2返

AD2+CD2=AC2,

/.ZADC=90°.

扇形ADC的弧長==V5n?

圓錐的底面的半徑二；

③直線EC與。D的位置關(guān)系為相切，

理由為：在RlACEF中，CF=2,EF=1,根

22=

據(jù)勾股定理得：CE=-7CF+FF^

在4CDE中，CD=2U5,CE=Y5，DE=5,

VCE2+CD2=（%）2+2=5+20=25,DE2=25,

ACE2+CD2=DE2,

???△CDE為直角三角形，即NDCE=90。，則

CE與圓D相切.

【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理及逆

定理，切線的判定，利用了數(shù)形結(jié)合的思想.，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解木題的關(guān)鍵.

25.某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).這種許

愿瓶的進(jìn)價為6元/個，根據(jù)市場調(diào)查，一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的

對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（I）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)

律，當(dāng)利潤達(dá)到1200元時，請求出許愿瓶的銷售單價x；

(3)請寫出銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過90()

元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

N(個)

300

》元個)

10121416x(

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函

數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同；銷售利潤;每個許愿瓶

的利潤x銷售量;

(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤.

【解答】解：(l)y是x的一次函數(shù)，設(shè)丫=1^+6圖象過點(10,300M12,240)

解得，

故丫=-30x4-600,

當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120,即點(14,180),(16,

120)均在函數(shù)丫=-30X+600的圖象上,

：?、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600.

(x-6)(-30x+600)=1200,解

得：x=IO或x=16,

答：許愿瓶的銷售單價x為10元或16元；

(3)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30X2+780X-3600.由題意

得6(-30x4-600)<900,解得壯15,w=-30x2+780x-36(X)圖

象對稱軸為x=?…戶！=13,

。2?命X"[■,?>(■-■■3I■■0/.■)mil

Va=-30VO,

，拋物線開口向下，當(dāng)疝15時，w隨x增大而減小，

???當(dāng)x=15時，w最大=133().

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤135。元.

【點評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，(1)問中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；(3)M

中，主要結(jié)合(1)問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題.

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，物物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對函ill與.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

在拋物線的對稱軸上是否存在一點p,使APAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點p的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由；

(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N,使4NAC的面積最大？若存在，請

求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

[分析XI)拋物線經(jīng)過點A(0,4)B(1,0)C(5,0)可利用兩點式法設(shè)拋物線的解析式為y=a

(x-l)(x-5)代入A(0,4)即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對稱軸；

點A關(guān)于對稱軸的對稱點A，的坐標(biāo)為(6,4),連接BA，交對稱軸于點P,連接AP,此時^PAB的周長

最小，可求出直線BA，的解析式，即可得出點P的坐標(biāo).

(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點N,使4NAC面積最大.設(shè)N點的橫坐標(biāo)為3此時點N

(t,g2-&H4)(0<t<5),再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與4ACN的面積，由二次

55

函數(shù)最大的問題即可求得答案.

【解答】解：(I)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為尸(x-1)(x-5),把點A(0,

4)代入上式得：a=&

.5

(x-1)(x7)=-^x2-爭x+4=](x-3)2-羋，

，拋百線的對稱軸是：x￡P(guān)CC

點坐標(biāo)為(3,2).理由如

-5

下：

;點A(0,4)拋物線的對稱軸是x=3,

，點A關(guān)于對稱軸的對稱點A，的坐標(biāo)為(6,4)

如圖1,連接BA，交對稱軸于點P,連接AP,此時^PAB的周長最小.

圖1

設(shè)直線BA，的解析式為y=kx+b.

把A，(6,4),B(l,0)代入得［4=6k+b,解

I0=k+b

得

“區(qū)-旦

JJ

丁點P的橫坐標(biāo)為3,

???丫二曳3-工目

_5上上

；.P(3,衛(wèi))

(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點N,使ANAC面積最

大.設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t,此時點N(t,42-義1聞(0<t<5),

J一5

如圖2,過點N作NG〃y軸交AC于G；作AD_LNG于D,

圖2

由點A(0,4)和點C(5,0)可求出直線AC的解析式為：y=-4+4,把

J

x=t代入得：y=-Jt+4,則G(t,-44),此時：NG=--

-5,5_5

t+4-(4--1+4)=--t2+4t,

.5.5.5

VAD+CF=CO=5,

?*-SAACN=SAANG+SACGN=-ADXNG+&GXCF=&G?OC=L(-42+4t)x5=-2t2+10t=-2(t-W)

222252

2.25,

2

.??當(dāng)t=3i寸，acAN面積的最大值為&,

_22

由t二也，得：y=-^t2--^^t+4=-3,

2J,5.

AN(_5，-3)

1

【點評】本題主要考杳了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合

思想的靈活應(yīng)用.

27.如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6,點M為AB上一定點.思考

如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間（包括AB,CD）,其直徑MN在AB上，MN=8,點P

為半【員I上一點，設(shè)NMOP=a.

當(dāng)a二90度

時，點P到CD的距離最小.最小值為2

___________.探究一

在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)

動為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角NBMO=30度,此時點N到CD的距離是_2_.

探究二

將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對a的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB,CD之間順

時針旋轉(zhuǎn).

（1）如圖3,當(dāng)a=60。時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角NBMO的最大

值；

如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定a的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：sin參。cos41°=^,tan37?衛(wèi)）

.444

圖1圖2圖3圖4

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離；平行線之間的距離：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】壓軸題.

【分析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案；探究一：根

據(jù)由MN=8,MO=4,OY=4,得出UO=2,即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角/BMO=30度，此時點N到CD

的距離是2；

探究二：（1）由己知得出M與P的距離為4,PM1AB時，點MP到AB的最大距離是4,從而點P

到CD的最小距離為6-4=2,即可得出NBMO的最大值；

分別求出a最大值為/OMH+NOHM=30。+90。以及最小值a=2NMOH,即可得Hla的取值范圍.

【解答】解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)a=90度時，點P到CD的距離

最小，

VMN=8,

???OP=4,

，點P到CD的距離最小值為：6-

4=2.故答案為：90,2：

圖

圖1圖23圖4

探究一：:以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，

如圖2

VMN=8,M0=4,0Y=