第五章圖形的軸對稱

第2課簡單的軸對稱圖形2024版北師大教材數(shù)學七年級下冊第2課時從軸對稱的角度探索線段垂直平分線的性質(zhì)1.通過探索線段的軸對稱性和線段的垂直平分線的過程，積累研究圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力.2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡單問題.3.通過探索用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線的過程，會用尺規(guī)過直線上一點作已知直線的垂線.學習目標教學設計的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設計情境啟航觀察上節(jié)課得到的等腰三角形的軸對稱性，下面我們聚焦到等腰三角形的底邊上進行研究，你會得到怎樣的圖形呢？.

問題：給出一條任意線段，你有辦法找到它的對稱軸嗎？問題構(gòu)建問題1：給出任意線段AB，取AB

的中點O，經(jīng)過點O的直線有多少條？無數(shù)條問題2：給出任意線段AB，作線段AB

的垂線，這樣的垂線有多少條？無數(shù)條問題3：給出任意線段AB，過中點O作線段AB的垂線，這樣的直線有多少條？只有1條點O是線段AB的中點平分這條線段

垂直于這條線段問題構(gòu)建問題4：你能嘗試用自己的語言描述這條特殊的直線嗎？垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.顯然線段的垂直平分線是它的對稱軸.操作1：嘗試自己畫出一條線段AB，并借助三角尺做出它的垂直平分線.

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

問題5：如何用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線？協(xié)作破冰追問1：我們的任務是得到一個怎樣的圖形？直線追問2：如何得到一條直線呢？兩點確定一條直線追問3：如何得到這兩個點呢？借助圓規(guī)畫弧產(chǎn)生交點追問4：如何確定圓心和半徑呢？借助垂直平分線的性質(zhì)思考：你還有其它的方法嗎？和同伴進行交流.教師示范例

如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB

的垂直平分線.2.作直線CD

直線CD

就是線段AB

的垂直平分線.

思考：請你說說這樣作的道理？說理方式：1、等腰三角形2、全等三角形3、軸對稱的性質(zhì)等鞏固拓展

問題6：本題的作圖與上一題有什么區(qū)別與聯(lián)系？對象已知線段已知直線和直線上任意一點定點有兩個端點只有任意一點方法固定圓心畫弧無法畫出有交點的弧作圖找交點連接構(gòu)造以P為中點的線段原理軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)本題在作圖的過程中運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.當堂檢測

1.下列說法中,不正確的是(

)C

當堂檢測

3思考：觀察右邊的圖形，當垂直平分線出現(xiàn)在圖形中，會產(chǎn)生哪種特殊的圖形？等腰三角形當堂檢測

8方法導引：本例中的條件中既有等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，又隱藏了線段的垂直平分線.做題時應關聯(lián)基本圖形的基本性質(zhì)，必要時可添加輔助線.當堂檢測

當堂檢測

1.研究軸對稱圖形性質(zhì)的一般思路是什么？反思總結(jié)2.線段的軸對稱性與等腰三角形有什么異同？3.本節(jié)課研究的過程中運用了哪些數(shù)學思想方法？1.目標落實作業(yè)課本P130頁