6.3角6.3.1角的概念教學(xué)目標(biāo)課題6.3.1角的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.通過豐富的實(shí)例，理解角的有關(guān)概念，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解平角、周角.經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，通過由學(xué)生觀察實(shí)物圖形抽象出角的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.掌握角的表示方法及方位角的相關(guān)概念和畫法.3.認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡單的單位換算.教學(xué)重點(diǎn)角的概念和表示方法，畫表示方位角的射線及度、分、秒的換算.教學(xué)難點(diǎn)度、分、秒的換算.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】在日常生活中，角的實(shí)例隨處可見.例如，鐘面上的時(shí)針與分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線，等等，都給我們以角的形象.小學(xué)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)過角，你還記得角的概念是什么嗎？觀察圖形，你能在圖中找到角嗎？（多媒體展示圖片）【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，理解角的概念，能準(zhǔn)確找出圖中包含的角.教學(xué)中還可以再舉出一些實(shí)例幫助學(xué)生理解角的概念，也可讓學(xué)生自己說說生活中還有哪些物體具有角的形象.設(shè)計(jì)意圖回顧小學(xué)學(xué)過的角的概念，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)揭示本節(jié)課的課題，明確目標(biāo).

活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1角的相關(guān)概念問題1我們已經(jīng)了解了生活中角的形象，那么什么樣的圖形才是角呢？角及其相關(guān)概念（靜態(tài)）：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊問題2角可以怎樣表示？試著填一填下面的表格.角的表示方法【教學(xué)建議】學(xué)生往往不注意角的邊是射線，容易誤認(rèn)為角的邊畫出部分較長的角較大，畫出部分較短的角較小.要在分清線段與射線概念的基礎(chǔ)上讓學(xué)生注意角的邊是射線，不是線段.【教學(xué)建議】教師強(qiáng)調(diào)：（1）表中第①點(diǎn)中，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在中間，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).（2）注意表中第③④點(diǎn)中的表示方法必須在圖上標(biāo)注角度弧線和對(duì)應(yīng)的希臘字母或數(shù)字后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.設(shè)計(jì)意圖在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，以靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.教學(xué)步驟師生活動(dòng)問題3如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？不能把∠α記作∠O，因?yàn)橐設(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè).∠α還可以用∠AOB來表示.問題4（1）角還有其他的定義方法嗎？角的概念（動(dòng)態(tài)）：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？如圖，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置成一條直線時(shí)，形成平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，形成周角.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下面的四個(gè)圖形是角的是④（填序號(hào)）.2.下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠ABC，∠B三種方法表示同一個(gè)角的是（A）【教學(xué)建議】特別強(qiáng)調(diào)：唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來表示這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.【教學(xué)建議】1.對(duì)于角的兩種描述，不要求學(xué)生記憶，但要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，角不僅僅看作是有公共端點(diǎn)的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域，應(yīng)該注意兩條射線間的相對(duì)位置關(guān)系，這一點(diǎn)特別可以從角的旋轉(zhuǎn)方式的形成角度來認(rèn)識(shí).角不能僅僅簡單看成是“有公共端點(diǎn)的兩條射線”.2.角的表示方法可在今后的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步掌握，逐步學(xué)會(huì)正確的書寫格式.教學(xué)中要注意呈現(xiàn)角的不同位置.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2角的度量和單位換算問題1如圖，我們常用量角器量角，并且知道角的度量單位是度，除了度，還有別的度量單位嗎？還有分、秒這樣的度量單位.問題2（1）我們?nèi)绾卫斫舛?、分、秒呢？圖形相關(guān)概念把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″度、分、秒是常用的角的度量單位.【教學(xué)建議】可讓學(xué)生自己畫出1°的角，形成對(duì)它的直觀認(rèn)識(shí).【教學(xué)建議】如無特別說明，在初中階段所說的角一般都指還沒有旋轉(zhuǎn)成平角時(shí)所成的角，這對(duì)于本學(xué)段角的研究一般就夠了.教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指明這一點(diǎn).在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹了角度制的另外兩種更小的單位：分和秒以及度、分、秒之間的換算.利用學(xué)生對(duì)時(shí)、分、秒及其運(yùn)算的已有認(rèn)識(shí)，通過類比，使學(xué)生理解和掌握角的度、分、秒及其換算.教學(xué)步驟師生活動(dòng)（2）比照上面的定義，若∠α的度數(shù)是48度56分37秒，則可記作∠α＝48°56′37″.問題3結(jié)合上面度、分、秒的相關(guān)定義，填一填下面的空.試一試：借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°，108°）的角.大家動(dòng)手畫一畫！【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P172練習(xí).【教學(xué)建議】教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生類比時(shí)間單位的換算，理解和記憶角度單位的換算.時(shí)間有時(shí)、分、秒的單位，1時(shí)＝60分，1分＝60秒，時(shí)間是六十進(jìn)制的，角的度、分、秒也是六十進(jìn)制的.弧度制、密位制等其他角度度量方式可簡單跟學(xué)生提一下，感興趣的可自行查閱相關(guān)資料，課堂中不必展開.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3方位角問題1在小學(xué)我們學(xué)過八大方向，它們是如何表示的？學(xué)生自由作答.問題2如圖中射線OM和射線ON表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢？學(xué)生自由發(fā)言即可.知識(shí)引入：方位角概念用角度和方向表示方位的角形成以第一個(gè)方向（正北或正南）為角的始邊向第二個(gè)方向（正東或正西）轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角表示規(guī)則（1）一般以正北或正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；（2）習(xí)慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)問題3東北、東南、西北、西南四個(gè)方向可如何用方位角表示？問題2中射線OM和射線ON表示的方位角是什么？問題2中射線OM表示的方位角為南偏西25°，射線ON表示的方位角為北偏東30°.【教學(xué)建議】可讓學(xué)生自己畫出1°的角，形成對(duì)它的直觀認(rèn)識(shí).【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生用量角器畫這樣的射線要注意：（1）一般總以正南或正北方向（指北針的方向）作角的始邊；（2）分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義.可以要求學(xué)生自己練習(xí)一下在操場上以某一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，描述學(xué)校一些重要位置的方位，體會(huì)這種方法的實(shí)際作用.通過對(duì)方位角的概念、形成以及表示方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的理解，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖以及識(shí)別方向、表示方向的能力，并以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

教學(xué)步驟師生活動(dòng)例（教材P171例1）如圖（1），貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.解：如圖（2），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.同樣的方法可以畫出貨輪C和海島D，如圖（2）所示（讓學(xué)生動(dòng)手自己完成）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，某輪船上午8時(shí)在A處，測得燈塔S在北偏東60°的方向上，向東行駛至中午12時(shí)，該輪船在B處，測得燈塔S在北偏西30°的方向上，在圖上找到燈塔S的位置.解：燈塔S的位置如圖所示.活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.對(duì)角的概念有哪兩種描述？2.如何表示一個(gè)角，有哪些注意事項(xiàng)？3.常用的角的度量單位有哪些，它們之間如何換算？4.如何畫表示方位角的射線？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P178習(xí)題6.3第1，2（1）（2），3（1）（2），5，6，13題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.

教學(xué)步驟師生活動(dòng)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生從感知身邊的數(shù)學(xué)開始，通過看圖找角、舉出身邊有關(guān)角的例子、畫角以及利用動(dòng)態(tài)演示角的形成等引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解角的概念，激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣.在學(xué)習(xí)角的表示方法和角的單位及換算時(shí)，通過教師講授、學(xué)生自學(xué)、獨(dú)立嘗試、組內(nèi)交流討論、集體點(diǎn)評(píng)等方式讓學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并通過課堂檢測鞏固所學(xué)內(nèi)容.解題大招一角的概念的辨析例1下列關(guān)于角的說法正確的有（A）①角是由不共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形；②角的邊越長，角越大；③在角一邊延長線上取一點(diǎn)D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，錯(cuò)誤；②角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，錯(cuò)誤；③角的邊是射線，不能延長，錯(cuò)誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，正確.解題大招二角的單位的換算度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化：將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒.將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度；也可以直接將分除以60，秒除以3`600，再相加.例2（1）48.26°＝48°15′36″；（2）37°24′36″＝37.41°.解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.（2）根據(jù)1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（eq\f(36,60)）′＝0.6′，24.6′＝（eq\f(24.6,60)）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°.培優(yōu)點(diǎn)鐘面角問題例鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具.如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個(gè)大格，每個(gè)大格等分成5個(gè)小格.據(jù)此回答下列問題：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°；當(dāng)時(shí)間為3：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為75°.（2）從2：00開始，幾分鐘后分針第一次追上時(shí)針？解析：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)（eq\f(360,60)）°，即6°，