/八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)03中心對(duì)稱圖形——平行四邊形【暑假作業(yè)】一、單選題1．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．如圖，根據(jù)的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；（2）以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，與交于點(diǎn)，連接、．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④3．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是（）A． B． C． D．4．圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．24 B．16 C．12 D．365．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若點(diǎn)恰好分邊為的兩部分，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10C．4或5 D．8或106．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．4 B． C．5 D．7．如圖1，圖形、圖形是含內(nèi)角的全等的平行四邊形紙片（非菱形)，先后按圖2()、圖3()的方式放置在同一個(gè)含內(nèi)角的菱形中．若知道圖形②與圖形⑤的面積差．則一定能求出（）A．圖形①與圖形③的周長(zhǎng)和 B．圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)和C．圖形①與圖形③的周長(zhǎng)差 D．圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)差8．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且，，．依次取，，，的中點(diǎn)、、、，再依次取，，，的中點(diǎn)，，，……以此類推，取，，，的中點(diǎn)、、、，若四邊形的面積為，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，中，，，．點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；…以此類推，則第2021個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．411．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD12．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對(duì)角線相交于O，過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________．14．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線、交于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________________．16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的長(zhǎng)為3，高AH的長(zhǎng)為，那么梯形的中位線長(zhǎng)為__________________．三、解答題17．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．18．ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1．（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，①四邊形ADCE的形狀是；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）②若AB＝10，ED＝8，則四邊形ADCE的面積為．20．如圖，在?中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值．

八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)03中心對(duì)稱圖形——平行四邊形【暑假作業(yè)】一、單選題1．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴，

∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，

∴，，，∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2．如圖，根據(jù)的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；（2）以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，與交于點(diǎn)，連接、．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即：四邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．3．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、涂④后構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、涂③后構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、涂②后構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、涂①后既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．．【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4．圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．24 B．16 C．12 D．36【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，過點(diǎn)B作BE⊥AD，運(yùn)用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，即可求出?ABCD的面積．【詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，由圖象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，∴AB=BD∵BE⊥AD∴，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意解決本題應(yīng)首先弄清橫軸和縱軸表示的量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，得到AB，AD的具體的值．5．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若點(diǎn)恰好分邊為的兩部分，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10C．4或5 D．8或10【答案】D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，得到AD=DH，AB=CD=3，然后分類討論進(jìn)行分析：①當(dāng)；②當(dāng)時(shí)，分別求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：在中，，∴AB=CD=3，AB∥CD，∴∠DHA=∠BAH，∵AH平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH；∵若點(diǎn)恰好分邊為的兩部分，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，，∴，∴周長(zhǎng)為：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，，∴，∴周長(zhǎng)為：；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．4 B． C．5 D．【答案】C【分析】分別過點(diǎn)A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)E，D，證明得BE=OD，從而可得OB，即可解答此題．【詳解】解：分別過點(diǎn)A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)E，D，如圖，∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2）∴OD=1，OE=4∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CO，AB//CO∴在和中∴≌∴∴∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5故選：C．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖1，圖形、圖形是含內(nèi)角的全等的平行四邊形紙片（非菱形)，先后按圖2()、圖3()的方式放置在同一個(gè)含內(nèi)角的菱形中．若知道圖形②與圖形⑤的面積差．則一定能求出（）A．圖形①與圖形③的周長(zhǎng)和 B．圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)和C．圖形①與圖形③的周長(zhǎng)差 D．圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)差【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)平行四邊形較長(zhǎng)的一邊為，較短的一邊為，菱形的邊長(zhǎng)為，先用字母表示出圖形②、⑤的面積，根據(jù)題意得到為已知，再用字母分別表示出圖形①、②、③、④、⑤、⑥的周長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)平行四邊形較長(zhǎng)的一邊為，較短的一邊為，菱形的邊長(zhǎng)為，則圖形②的高為，圖形⑤的高為，圖形②的面積，圖形⑤的面積，，圖形②的，圖形⑤的，，故C選項(xiàng)不符合題意；圖形①的周長(zhǎng)，圖形③的周長(zhǎng)，，故A選項(xiàng)不符合題意；圖形④的周長(zhǎng)，圖形⑥的周長(zhǎng)，，故B選項(xiàng)不符合題意；，根據(jù)題意，為已知，即為已知，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)、全等圖形和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用字母根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)表示出各條線段．8．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且，，．依次取，，，的中點(diǎn)、、、，再依次取，，，的中點(diǎn)，，，……以此類推，取，，，的中點(diǎn)、、、，若四邊形的面積為，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)，利用三角形面積公式可求出四邊形ABCD的面積，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，根據(jù)可得四邊形A1B1C1D1是矩形，可得=S四邊形ABCD，根據(jù)三角形中位線是性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證明四邊形A2B2C2D2是菱形，根據(jù)菱形的面積公式可得，進(jìn)而可得出四邊形的面積的規(guī)律，根據(jù)四邊形的面積為即可得答案．【詳解】如圖，連接B1D1、A1C1，∵，，，∴S四邊形ABCD=BD·AC=30，∵、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，∴A1D1=B1C1=BD，A1D1//B1C1//BD，A1B1=D1C1=AC，A1B1//D1C1//AC，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴==BD×AC=S四邊形ABCD，∵點(diǎn)、、、是，，，的中點(diǎn)，∴A2D2=B2C2=B1D1，A2D2//B2C2//B1D1，A2B2=D2C2=A1C1，A2B2//D2C2//A1C2，∵四邊形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1，∴四邊形A2B2C2D2是菱形，∴=，……∴，∵四邊形的面積為，∴=，解得：n=6．故選：B．【點(diǎn)睛】考查三角形中位線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．9．如圖，中，，，．點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；…以此類推，則第2021個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形中位線定理可得：，，分別等于，，的，所以△的周長(zhǎng)等于△的周長(zhǎng)的一半，以此類推即可得出結(jié)論．【詳解】解：△中，，，，△的周長(zhǎng)是16，，，分別是邊，，的中點(diǎn)，，，分別等于，，的，△的周長(zhǎng)是，同理，△的周長(zhǎng)是，，以此類推，△的周長(zhǎng)是，則第2021個(gè)三角形周長(zhǎng)是．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理，它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，靈活掌握三角形中位線定理熟記解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．4【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點(diǎn)∵F是BC的中點(diǎn)∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】考查三角形的線段長(zhǎng)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【答案】C【分析】要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分可以運(yùn)用方法“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．12．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對(duì)角線相交于O，過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)BC=2AB，H為BC中點(diǎn)，可得△ABH為等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余關(guān)系得出角的相等關(guān)系，根據(jù)基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進(jìn)行判斷．【詳解】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點(diǎn)，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，①正確；②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，②正確；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，③錯(cuò)誤；④作AM⊥BD，則AM=CE，△AMD≌△CEB，∵AD∥BC，∴△ADG∽△HGB，∴=2，即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，即S△GAD≠S四邊形GHCE，∴④錯(cuò)誤⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，⑤正確．正確的有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________．【答案】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線、交于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．【答案】（4，4）或（8，?4）．【分析】由A、B的坐標(biāo)可求得AO和OB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得OC、OD的長(zhǎng)，由B、D坐標(biāo)可求得直線BD解析式，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，則可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，則可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴OA＝4，OB＝8，∵將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OCD，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，∵OD＝OB＝8，∴D（8，0），且B（0，8），∴直線BD解析式為y＝?x＋8，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴M點(diǎn)到x軸的距離等于C點(diǎn)到x軸的距離，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，在y＝?x＋8中，令y＝4可得x＝4，∴M（4，4）；當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?4，在y＝?x＋4中，令y＝?4可求得x＝8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，?4）；綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（8，?4），故答案為：（4，4）或（8，?4）．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________________．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，得到MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置，求出BE的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，∴連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，連接DM，此時(shí)MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC為等邊三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查的是軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的長(zhǎng)為3，高AH的長(zhǎng)為，那么梯形的中位線長(zhǎng)為__________________．【答案】6【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)梯形的中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為矩形，，在中，，，，由勾股定理得：，同理可得：，，梯形的中位線長(zhǎng)，故答案為：6．【點(diǎn)睛】考查的是梯形的中位線、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）2【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理求得和，從而得證四邊形BCED是平行四邊形；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，從而得證，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出CN的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠A=∠F∴∵，∴∴∴四邊形BCED是平行四邊形（2）∵BN平分∠DBC∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線相關(guān)的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1．（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）y＝x﹣4，(，0)【分析】（1）由中心對(duì)稱的定義，作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)C重合，再依次連結(jié)得到的各點(diǎn)即可求得△A1B1C1．（2）根據(jù)平移的特征：圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都沿平移方向平移了相同的距離，作出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連結(jié)A2、B2、C2，求得△A2B2C2．（3）作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)C2D交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，由中心對(duì)稱、平移和軸對(duì)稱的特征求出點(diǎn)C2、D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（0，2）關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2），依次連結(jié)A1、B1、C1．△A1B1C1就是所求的圖形．（2）點(diǎn)A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2）向右平移4個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2（6，1）、B2（5，3）、C2（4，2），依次連結(jié)A2、B2、C2，△A2B2C2就是所求的圖形.（3）作點(diǎn)A1（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，﹣1），連結(jié)C2D，交x軸于點(diǎn)P，連結(jié)A1P，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，此時(shí)PA1+PC2＝DC2的值最小，∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．設(shè)直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由作圖可得，點(diǎn)D在直線PC2上，把D（2，﹣1）、C2（4，2）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝x﹣4．當(dāng)y＝0時(shí)，由x﹣4＝0，得x＝，∴P（，0）．綜上所述，經(jīng)過點(diǎn)P、C2的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)．【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平移的特征和作圖