第二十一章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應用第2課時新課導入創(chuàng)設情景我該如何選擇方案呢？每月交15元月租費通話1分鐘付話費0.3元甲種業(yè)務不要月租費每通話1分鐘付話費0.6元乙種業(yè)務新課講解合作探究例甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3h后,乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25km/h.(1)設甲離開出發(fā)地的時間為x(h),求:①甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.解:(1)由公式s=vt,得①甲離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x.自變量x的取值范圍為x≥0.新課講解合作探究例甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3h后,乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25km/h.(1)設甲離開出發(fā)地的時間為x(h),求:②乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.解：②乙離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25(x-3),即y=25x-75.自變量x的取值范圍為x≥3.新課講解合作探究例甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3h后,乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25km/h.(2)在同一直角坐標系中,畫出(1)中兩個函數(shù)的圖像,并結(jié)合實際問題,解釋兩圖像交點的意義.(2)以上兩個函數(shù)的圖像如圖所示.兩個函數(shù)圖像的交點坐標是(5,50),即甲出發(fā)5h后被乙追上(或乙出發(fā)2h后追上甲).此時,兩人距離出發(fā)地50km.新課講解想一想對于上例中甲、乙行駛的情況,你能借助圖解釋“乙出發(fā)多少小時后可以超過甲”這一問題嗎?還有其他方法解答這個問題嗎?當x>5時,y=25(x-3)的圖像在y=10x的圖像的上方,說明乙出發(fā)2小時后,乙可以超過甲,還可以用25x>10(x+3)來解決這個問題,其中x表示乙離開出發(fā)地的時間.新課講解方法歸納有些一元一次方程和一元一次不等式問題,可以借助一次函數(shù)來考慮,借助一次函數(shù)的圖像,往往能使方程和不等式的意義更加直觀和形象.新課講解合作探究某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋,現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費4萬元.(1)設租用時間為x個月,承租房屋所付租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)求出的兩個函數(shù)表達式,試判斷租用哪家的房屋更合算.問題1解：(1)y甲=3000xy乙=2000x+40000新課講解合作探究解法1:①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即當x=40時,租哪家租金都相同.②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即當x>40時,租乙家的房屋更合算.③要使y甲<y乙,就是要使3000x<2000x+40000,解得x<40,即當x<40時,租甲家的房屋更合算.新課講解合作探究解法2:將兩函數(shù)的圖像在同一坐標系中畫出,觀察圖像可知:這兩個函數(shù)圖像的交點是(40,120000),也就是當x=40時,y甲和y乙的值相等,都等于120000;當x>40時,y甲=3000x的圖像在y乙=2000x+40000的圖像的上方,這說明此時y甲>y乙;當x<40時,y甲=3000x的圖像在y乙=2000x+40000的圖像的下方,這說明此時y甲<y乙.新課講解方法歸納一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：1.從“數(shù)”看一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2(1)函數(shù)值y1=y2時x的值一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；(2)函數(shù)值y1＞y2時x的值一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；(3)函數(shù)值y1＜y2時x的值一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；新課講解方法歸納一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：2.從“形”看一次函數(shù)y1=k1x+b1（直線l1）,y2=k2x+b2（直線l2）(1)直線l1與l2交點的橫坐標一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；(2)直線l1在l2上方部分的點的橫坐標一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；(3)直線l1在l2下方部分的點的橫坐標一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；課堂練習1.在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間,甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當甲車出發(fā)

h時,兩車相距350km.

課堂練習2.一次越野跑中,當小明跑了1600米時,小剛跑了1400米,小明、小剛所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則這次越野跑的全程為

米.

2200課堂練習3.某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設游泳x次時,所需總費用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;解:(1)由題意可得:銀卡消費:y=10x+150,普通票消費:y=20x.課堂練習(2)在同一坐標系中,若三種消費方式對應的函數(shù)圖像如圖所示,請求出點A,B,C的坐標;當10x+150=20x時,解得x=15,則y=300,故B(15,300),當y=10x+150,x=0時,y=150,故A(0,150),當y=10x+150=600時,解得x=45,則y=600,故C(45,600).課堂練習(3)請根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.如圖所示,由A,B,C的坐標可得:當0<x<15時,普通票消費更劃算;當x=15時,銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當15<x<45時,銀卡消費更劃算;當x=45時,金卡、銀卡的總費用相同,均比普通票合算;當x>45時,金卡消費更劃算.課堂練習4.聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?解:(1)A套餐的收費方式:y1=0.1x+15;B套餐的收費方式:y2=0.15x.(2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即當月通話時間是300分鐘時,A,B兩種套餐收費一樣.(3)當月通話時間多于300分鐘時,A套餐更省錢.課堂練習解:(1)設購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意可得

解得

即購買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.5.我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?課堂練習解：(2)設購買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.即甲種魚苗至多購買280尾.5.我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?課堂練習解：(3)設甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴w隨m的增大而減小,∵0<m≤280,∴當m=280時,w有最小值,w的最小值=3500-2×280=2940(元),∴700-m=420.即當選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時,總費用最低,最低費用為2940元.5.我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(3)在(2)的條件下,應如何選購魚苗,使購買魚苗費用最低?并求出最低費用.課堂小結(jié)三個“一次”的關(guān)系從“數(shù)”看一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2(1)函數(shù)值y1=y2時x的值一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；(2)函數(shù)值y1＞y2時x的值一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；(3)函數(shù)值y1＜y2時x的值一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；從“形”看一次函數(shù)