人教版（2024）七年級數(shù)學下冊第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理學習目標1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論.2.會判斷真、假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.情景導入

在中國古代數(shù)學的發(fā)展歷程中，劉徽有著舉足輕重的地位.在《九章算術(shù)》的注釋中，他對正負數(shù)給出了清晰的定義和解釋.

劉徽是這樣定義正負數(shù)的：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是當兩種數(shù)量具有相反的意義時，就分別用正數(shù)和負數(shù)來命名它們.他還規(guī)定了用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)（或者用正放的算籌表示正數(shù)，斜放的算籌表示負數(shù)）.在方程術(shù)的應用中，正負數(shù)的定義更是發(fā)揮了關(guān)鍵作用.劉徽與“正負數(shù)”定義2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.命題的概念例

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.如果那么結(jié)果仍是等式兩個角相等它們是對頂角a>b,b>ca>c等式兩邊都加上同一個數(shù)結(jié)果仍是等式題設結(jié)論例如：1.凡具有中華人民共和國國籍的人都是中華人民共和國的公民.

2.兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.3.兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離.4.無限不循環(huán)的小數(shù)叫作無理數(shù).下列語句中，屬于定義的是（）A.兩點之間，線段最短B.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點C.兩點確定一條直線D.三人行，必有我?guī)熝葿定義的識別考點1請同學讀出下列語句：（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（5）如果一個數(shù)能被2整除，那么他也能被4整除.知識點2命題的概念練習下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；補角的性質(zhì)定理：同角或等角的補角相等.兩直線平行的判定定理：同位角相等，兩直線平行.對頂角的性質(zhì)定理：對頂角相等.新知定理與證明1.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).合作探究數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如直線公理：兩點確定一條直線.拓展歸納判斷真假命題的一般步驟第一步：判斷是否為命題.第二步：判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯誤，則為假命題.

在前面，我們學過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.

還有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).你還能想出一些學過的定理嗎？思考補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.證明的一般步驟：1.分清命題的題設和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關(guān)字母與符號；2.根據(jù)題設、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.例

如圖，已知直線b∥c，

a⊥b．求證a⊥c．證明：∵

a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).

∵b∥c

(已知)，∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c

(垂直的定義).∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).abc12如何判定一個命題是假命題