2/2分式方程的應(yīng)用精選50題（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）1．（2022·貴州銅仁·中考真題）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？2．（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài)．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？3．（2022·遼寧錦州·中考真題）2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿(mǎn)足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買(mǎi)的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買(mǎi)的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．4．（2022·貴州貴陽(yáng)·中考真題）國(guó)發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來(lái)了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車(chē)，已知每輛大貨車(chē)的貨運(yùn)量比每輛小貨車(chē)的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車(chē)運(yùn)送80噸貨物所需車(chē)輛數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)送60噸貨物所需車(chē)輛數(shù)相同．每輛大、小貨車(chē)貨運(yùn)量分別是多少?lài)崳?．（2022·廣西桂林·中考真題）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問(wèn)在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說(shuō)明理由．6．（2022·山西·中考真題）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．7．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．8．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷(xiāo)口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿(mǎn)足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？9．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車(chē)按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車(chē)時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車(chē)共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022·廣東·綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽的盒數(shù)相同．(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；(2)某商家準(zhǔn)備用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)豬肉粽和豆沙粽共120盒，那么該商家最多可以購(gòu)進(jìn)多少盒豬肉粽？11．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）某文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)實(shí)出規(guī)個(gè)以上，不包括個(gè)，可以按零售價(jià)的折優(yōu)惠付款，購(gòu)買(mǎi)個(gè)以下，包括個(gè)只能按零售價(jià)付款，班家委長(zhǎng)來(lái)該店給班上學(xué)生購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)，如果給全班學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)個(gè)，那么只能按零售價(jià)付款，需用元，如果再多購(gòu)買(mǎi)個(gè)，那么可以按優(yōu)惠價(jià)付款，同樣需要元．(1)901班有多少名學(xué)生？(2)為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要多少錢(qián)？12．（2021·遼寧沈陽(yáng)·一模）某商店用500元購(gòu)進(jìn)一批小商品，很受消費(fèi)者歡迎，小商品很快售完，該商店接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種小商品，所購(gòu)數(shù)量是第批數(shù)量的1.5倍，但每件進(jìn)價(jià)多了5元．(1)求第一批小商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)若兩批小商品每件售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，則每件小商品的售價(jià)至少是多少元？13．（2022·遼寧本溪·三模）某學(xué)校獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)學(xué)習(xí)用品共1000件．已知乙型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比甲型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多20元，用180元購(gòu)買(mǎi)乙型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)甲型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？(2)若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)44000元，則最多購(gòu)買(mǎi)乙型學(xué)習(xí)用品多少件？14．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)二模）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)電腦．已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬(wàn)元？(2)學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，其中A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？15．（2022·吉林吉林·二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．16．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室三模）甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開(kāi)往B、A兩地．已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)每小時(shí)多走20km，且甲車(chē)行駛300km所用的時(shí)間與乙車(chē)行駛200km所用的時(shí)間相同．(1)求甲、乙兩車(chē)的速度各是多少km/h？(2)實(shí)際上，甲車(chē)出發(fā)后，在途中因車(chē)輛故障耽擱了30分鐘，但仍比乙車(chē)提前1小時(shí)到達(dá)目的地．求A、B兩地間的路程是多少km？17．（2022·廣西貴港·三模）某工程項(xiàng)目擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲工程隊(duì)的工作效率是乙工程隊(duì)工作效率的1.5倍，且兩個(gè)工程隊(duì)合做24天恰好完成該工程任務(wù)．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目各需多少天？(2)若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用分別為0.6萬(wàn)元和0.35萬(wàn)元，要使該工程項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過(guò)22萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少需要施工多少天？18．（2022·遼寧沈陽(yáng)·一模）在疫情防控期間，某校要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的電子體溫計(jì)，已知B型號(hào)的電子體溫計(jì)單價(jià)比A型號(hào)的電子體溫計(jì)單價(jià)貴10元，用1600元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)與用2000元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)相同．(1)求A型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)各是多少元？(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)體溫計(jì)共80個(gè)，費(fèi)用不超過(guò)3600元．那么至少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型號(hào)電子體溫計(jì)？19．（2022·湖南岳陽(yáng)·一模）在“接種新冠疫苗，抗擊新冠疫情”方面，我國(guó)取得了舉世矚目的成績(jī)．為保障新冠病毒疫苗接種需求，我國(guó)某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0．5天，問(wèn)該生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式后，每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？20．（2022·吉林長(zhǎng)春·一模）長(zhǎng)春冰雪新天地是美麗春城的一道亮麗的風(fēng)景線，它的設(shè)計(jì)和造型每年都有變化．在2021年長(zhǎng)春冰雪新天地的建造過(guò)程中，某工程公司承擔(dān)了為某項(xiàng)建設(shè)取600噸冰塊的任務(wù)，由于任務(wù)緊急，實(shí)際取冰時(shí)的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，該公司原計(jì)劃每天取冰塊多少?lài)崳?1．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）某天小明沿平路從家步行去圖書(shū)館借書(shū)，到達(dá)圖書(shū)館后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有帶借書(shū)證（停留時(shí)間忽略不計(jì)），立即騎共享單車(chē)沿原路返回家中取借書(shū)證．已知在平路上騎車(chē)的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書(shū)館的平路距離為3600米，小明從離家到返回家中共用60分鐘．(1)求小明在平路上騎車(chē)的平均速度（單位：米/分）是多少？(2)小明找到借書(shū)證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時(shí)間，小明騎共享單車(chē)選擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書(shū)館，小明騎車(chē)先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達(dá)圖書(shū)館．已知騎共享單車(chē)在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？22．（2022·山西運(yùn)城·二模）濱湖路是運(yùn)城鹽湖生態(tài)文化旅游南山片區(qū)串聯(lián)濱湖各個(gè)功能的景觀大道，是市民游憩、健身、出行的綠色廊道，可承擔(dān)國(guó)家級(jí)馬拉松、競(jìng)走、自行車(chē)等體育賽事，某綠化公司對(duì)其中一段長(zhǎng)2400米的路邊進(jìn)行綠化，綠化800米后，為了盡快完成任務(wù)，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)．(1)求原計(jì)劃每天綠化多少米？(2)該綠化公司原來(lái)每天支付給工人的工資總額為1500元，為了完成整個(gè)工程后總共支付工人工資總額不超過(guò)43800元，求提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)多少元？23．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫(xiě)作素材，提高寫(xiě)作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽．某班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話(huà)如圖所示．試用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？24．（2022·廣東梅州·一模）隨著北京冬奧會(huì)的召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物成為了熱門(mén)商品，某店購(gòu)買(mǎi)了冰墩墩和雪容融兩種吉祥物毛絨玩具銷(xiāo)售．已知冰墩墩的單價(jià)比雪容融的單價(jià)多10元，且用4900元購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的數(shù)量與用4400元購(gòu)買(mǎi)雪容融的數(shù)量相同．(1)冰墩墩和雪容融的單價(jià)各是多少元？(2)因?yàn)樘珪充N(xiāo)，該店還需要增加購(gòu)買(mǎi)一批吉祥物，增加購(gòu)買(mǎi)的雪容融數(shù)量是冰墩墩數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則增加購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的數(shù)量最多是多少個(gè)？25．（2022·遼寧沈陽(yáng)·一模）小明家距學(xué)校980m．(1)若他從家跑步上學(xué)，路上時(shí)間不超過(guò)490s，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明跑步的平均速度至少為_(kāi)_____m/s．(2)若他從家出發(fā)，先步行了350m后，發(fā)現(xiàn)上學(xué)要遲到了，因此換騎上了共享單車(chē)，達(dá)到學(xué)校時(shí)，全程共花了480s．已知小明騎共享單車(chē)的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明騎共享單車(chē)的平均速度是多少？（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)，假設(shè)家到學(xué)校隨時(shí)都有共享單車(chē)）．26．（2022·江蘇宿遷·二模）學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)組織跳繩項(xiàng)目，購(gòu)買(mǎi)跳繩經(jīng)費(fèi)最多95元．某商店有A，B，C三個(gè)型號(hào)的跳繩，跳繩價(jià)格如下表所示，已知B型長(zhǎng)度是A型兩倍，C型長(zhǎng)度是A型三倍（同個(gè)型號(hào)跳繩長(zhǎng)度一樣），用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．規(guī)格A型B型C型單價(jià)（元/條）469(1)求三種型號(hào)跳繩的長(zhǎng)度．(2)若購(gòu)買(mǎi)三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，求購(gòu)買(mǎi)A型跳繩的數(shù)量．27．（2022·江西·南城縣教育體育事業(yè)發(fā)展中心一模）“菊潤(rùn)初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含豐維生C．某水果商城為了了解兩種橙子市場(chǎng)銷(xiāo)售情況，購(gòu)進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶(hù)對(duì)比品嘗，其中購(gòu)買(mǎi)“臍橙”用了420元，購(gòu)買(mǎi)“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比每千克“臍橙”貴8元．求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？28．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）在第24屆北京冬奧會(huì)舉辦期間，某中學(xué)舉辦了以“童心繪冬奧一起向未來(lái)”為主題繪畫(huà)比賽．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購(gòu)買(mǎi)B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？(2)經(jīng)商談，商店給該校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品贈(zèng)送一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種學(xué)習(xí)用品？29．（2022·廣西桂林·一模）為了進(jìn)一步豐富市民的休閑生活，某區(qū)政府決定在漓江沿岸擴(kuò)建5400米綠道并進(jìn)行招標(biāo)，根據(jù)招標(biāo)結(jié)果，該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與建設(shè)．已知：甲工程隊(duì)每天完成的工程量是乙隊(duì)的1.2倍，甲隊(duì)單獨(dú)完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成少用10天．(1)求乙隊(duì)每天能完成多少米？(2)若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作20天后，剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，求乙工程隊(duì)還需多少天？30．（2021·四川德陽(yáng)·一模）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)15kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)500kg的材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400kg材料所用的時(shí)間相同．(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料不得少于700kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？31．（2022·廣西賀州·一模）綠水青山就是金山銀山”某校計(jì)劃在“植樹(shù)節(jié)”期間安排教師植樹(shù)300棵，教師完成植樹(shù)120棵后，學(xué)校全體團(tuán)員加入植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)速度提高到原來(lái)的1.5倍，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程共用了3小時(shí)．(1)學(xué)校原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)多少棵？(2)如果團(tuán)員全程參加，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程需要多少小時(shí)完成？32．（2022·廣東清遠(yuǎn)·一模）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，型車(chē)每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)格比型車(chē)每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)格少3萬(wàn)元，該公司用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)型車(chē)的數(shù)量和用30萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)型車(chē)的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型、一臺(tái)型新能源汽車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格各是多少萬(wàn)元？(2)該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)，采購(gòu)，兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？33．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）2020年12月11日揚(yáng)州人民高鐵夢(mèng)圓，小明一家準(zhǔn)備在端午節(jié)期間從揚(yáng)州到上海游玩，小明借助網(wǎng)絡(luò)信息制定了以下兩套出行方案：方案一：從揚(yáng)州西站乘坐動(dòng)車(chē)，全程約450km，所用時(shí)間比從東站乘坐高鐵多1h；方案二：從揚(yáng)州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車(chē)的1.6倍．求從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度．34．（2022·遼寧·興城市第二初級(jí)中學(xué)一模）甲、乙兩支工程隊(duì)修一條公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度比乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度多20m，甲隊(duì)修路500m與乙隊(duì)修路300m用的天數(shù)相同．(1)求：甲、乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？(2)計(jì)劃修建長(zhǎng)2400m的公路，因工程需要，甲、乙兩支工程隊(duì)都要參與這條路的修建．若甲隊(duì)每天需要費(fèi)用為1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天需要費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，在總費(fèi)用不超過(guò)54萬(wàn)元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？35．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市杏壇中學(xué)一模）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校團(tuán)委舉辦了“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，并決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和簽字筆作為獎(jiǎng)品．已知筆記本的單價(jià)是簽字筆單價(jià)的1.5倍，用15元購(gòu)買(mǎi)筆記本比用15元購(gòu)買(mǎi)簽字筆的個(gè)數(shù)少1件．(1)求筆記本和簽字筆的單價(jià)；(2)若準(zhǔn)備用不超過(guò)60元購(gòu)買(mǎi)筆記本和簽字筆兩種文件共10件，則至少要購(gòu)買(mǎi)簽字筆多少件？36．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校二模）核酸檢測(cè)時(shí)采集的樣本必須在4小時(shí)內(nèi)送達(dá)檢測(cè)中心，超過(guò)時(shí)間，樣本就會(huì)失效．A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測(cè)中心的路程分別為30千米、36千米．A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車(chē)有如下信息：信息一：B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度是A采樣點(diǎn)送檢車(chē)的1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車(chē)行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)．若B采樣點(diǎn)從開(kāi)始采集樣本到送檢車(chē)出發(fā)用了2.6小時(shí)，則B采樣點(diǎn)采集的樣本會(huì)不會(huì)失效？37．（2022·山東·青島三十九中二模）在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬(wàn)個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線．試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，當(dāng)甲生產(chǎn)120萬(wàn)和乙生產(chǎn)100萬(wàn)醫(yī)用防護(hù)口罩時(shí)，甲比乙少用了2天．(1)求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少萬(wàn)個(gè)？(2)若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？38．（2022·廣東·東莞市南城陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購(gòu)進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷(xiāo)售，第一次用22000元，很快銷(xiāo)售一空，第二次又用48000元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？(2)若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完后的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為多少元？39．（2022·湖南永州·一模）陽(yáng)春三月，草長(zhǎng)鶯飛，春花爛漫，為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫(xiě)作素材，提高寫(xiě)作能力．永州某中學(xué)文學(xué)社組織學(xué)生到距離學(xué)校千米的永州植物園參觀，共租用了一輛大客車(chē)和一輛小汽車(chē)，兩車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，已知小汽車(chē)速度是大客車(chē)的倍，小汽車(chē)司機(jī)小李因不留神從植物園的大門(mén)駛過(guò)，后發(fā)現(xiàn)路況不對(duì)，只好停下車(chē)來(lái)向路人詢(xún)問(wèn)，方知已經(jīng)駛過(guò)植物園千米，于是立即調(diào)頭，恰好在植物園的大門(mén)口與大客車(chē)相遇，已知小李因問(wèn)路而耽誤了分鐘，求兩車(chē)的速度分別是多少？40．（2022·山東大學(xué)附屬中學(xué)二模）戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn)．某學(xué)校在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初為九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A、B兩種口罩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，A的單價(jià)比B的單價(jià)少2元，花費(fèi)450元購(gòu)買(mǎi)A口罩和花費(fèi)750元購(gòu)買(mǎi)B口罩的個(gè)數(shù)相等．(1)求A、B兩種口罩的單價(jià)；(2)若學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)兩種口罩共500個(gè)，總費(fèi)不超過(guò)2100元，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A種口罩最少有多少個(gè)?41．（2022·福建·平潭翰英中學(xué)一模）為響應(yīng)圾分類(lèi)的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．綦江區(qū)某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種分類(lèi)垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用21000元購(gòu)買(mǎi)A種垃圾桶的組數(shù)是用15750元購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶的組數(shù)的2倍．(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；(2)該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶多少組？并計(jì)算出在這種情況下購(gòu)買(mǎi)垃圾桶的實(shí)際費(fèi)用．42．（2021·山東日照·一模）某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？43．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）為加快產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，某工廠將使用A、B兩種型號(hào)機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多生產(chǎn)10kg，且A型機(jī)器生產(chǎn)600kg所用時(shí)間與B型機(jī)器生產(chǎn)500kg所用時(shí)間相等．(1)求這兩種機(jī)器每小時(shí)分別生產(chǎn)多少kg產(chǎn)品？（列分式方程解應(yīng)用題）(2)該工廠為了在每小時(shí)以?xún)?nèi)至少完成1000kg產(chǎn)品生產(chǎn)的任務(wù)量，決定使用A、B兩種型號(hào)機(jī)器共18臺(tái)，并且同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)產(chǎn)品，那么至少需要A型號(hào)機(jī)器多少臺(tái)？（列不等式（組）解應(yīng)用題）44．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知兩港之間的距離為150千米，水流速度為5千米/時(shí)．(1)若一輪船從A港順流航行到B港所用的時(shí)間是從B港逆流航行到A港所用時(shí)間的，求該輪船在靜水中的航行速度；(2)記某船從A港順流航行到B港，再?gòu)腂港逆流航行返回到A港所用的時(shí)間為；若該船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，所用時(shí)間為，請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由．45．（2021·吉林延邊·模擬預(yù)測(cè)）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？反思?xì)w納：若甲地（甲地在上游）到乙地的航程為千米，這艘輪船在靜水中的最大航速為千米/時(shí)，江水的流速為千米/時(shí)，則從甲地到乙地需要小時(shí)．46．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等．問(wèn)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg產(chǎn)品，可列方程為_(kāi)_____．小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為小時(shí)，可列方程為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．47．（2021·湖北·黃石市有色中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化；經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中標(biāo)，全部綠化工作由甲、乙兩隊(duì)來(lái)完成；已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天；（1）求甲、乙兩隊(duì)每天能完成綠化的面積；（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，如果施工總費(fèi)用不超過(guò)10.4萬(wàn)元，那么乙隊(duì)至少需施工多少天？48．（2021·廣東·江門(mén)市第二中學(xué)二模）．隨著新會(huì)陳皮知名度的增大，新會(huì)柑的需求量每年在上升．某柑農(nóng)銷(xiāo)售圈枝柑和駁枝柑兩個(gè)品種的新會(huì)柑，由于圈枝柑種植條件高，產(chǎn)量低，圈枝柑每斤售價(jià)比駁枝柑售價(jià)多8元，銷(xiāo)量是駁枝柑的，圈枝柑的銷(xiāo)售額是16萬(wàn)元，駁枝柑的銷(xiāo)售額是40萬(wàn)元．（1）求兩個(gè)品種的新會(huì)柑每斤售價(jià)；（2）某采購(gòu)商預(yù)計(jì)用不超過(guò)38.4萬(wàn)元的金額購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)品種的新會(huì)柑共4萬(wàn)斤，求最多可購(gòu)買(mǎi)圈枝柑多少斤．49．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買(mǎi)了A、B兩種不同型號(hào)的口罩，已知A型口罩的單價(jià)比B型口罩的單價(jià)少0.3元，且用4500元購(gòu)買(mǎi)A型口罩的數(shù)量與用6000元購(gòu)買(mǎi)B型口罩的數(shù)量相同．（1）A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司需要增加購(gòu)買(mǎi)一些口罩，增加購(gòu)買(mǎi)B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)4950元，則增加購(gòu)買(mǎi)A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？50．（2021·安徽·合肥實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)了福州市今年的舊城改造工作中的一個(gè)辦公樓項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)工作3天后，再由兩隊(duì)合作7天就可以完成這個(gè)項(xiàng)目，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這各項(xiàng)目所需天數(shù)的2倍．（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)項(xiàng)目各需多少天？（2）甲工程隊(duì)一天的費(fèi)用是7萬(wàn)元，乙工程隊(duì)一天的費(fèi)用是3萬(wàn)元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成，求這個(gè)項(xiàng)目總共要支出的工程費(fèi)用．（單位：萬(wàn)元）

參考答案1．該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2．每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元【分析】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用96000元購(gòu)進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用168000元購(gòu)進(jìn)B型掃地機(jī)器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)，再將其代入（2x﹣400）中即可求出每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，依題意得：，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3．A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．【分析】設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，由題意得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．答：A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．4．每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量是12噸【分析】設(shè)每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量噸，則每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量噸，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．解：設(shè)每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量噸，則每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量噸，根據(jù)題意，得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，噸，答：每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量是12噸．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5．(1)甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元(2)乙商店租用服裝的費(fèi)用較少，理由見(jiàn)分析【分析】（1）解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意列，解分式方程并檢驗(yàn)即可得出答案．（2）分別計(jì)算甲、乙商店的費(fèi)用，比較大小即可得出答案．(1)解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元．(2)解：乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．理由如下：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費(fèi)用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵，但要注意分式方程的解需要進(jìn)行檢驗(yàn)．6．這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍”列分式方程，解方程即可求解．解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元．根據(jù)題意，得．解，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車(chē)比摩托車(chē)少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進(jìn)行求解．解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．9．（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車(chē)的時(shí)間，加上取作業(yè)本和取自行車(chē)的時(shí)間，與上課時(shí)間20分鐘作比較即可．解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車(chē)的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為（分），騎自行車(chē)所用時(shí)間為（分），在家取作業(yè)本和取自行車(chē)共用了3分，所以小剛從開(kāi)始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分）．因?yàn)椋孕偛荒茉谏险n前趕回學(xué)校．【點(diǎn)撥】本題考查路程問(wèn)題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解．10．(1)豬肉粽的進(jìn)價(jià)為每盒40元，豆沙粽的進(jìn)價(jià)為每盒30元；(2)該商家最多可購(gòu)進(jìn)40盒豬肉粽．【分析】（1）設(shè)豬肉粽的進(jìn)價(jià)為每盒x元，根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽的盒數(shù)相同，列分式方程，求解即可；（2）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)m盒豬肉粽，根據(jù)某商家準(zhǔn)備用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)豬肉粽和豆沙粽共120盒，列一元一次不等式，求解即可．（1）解：設(shè)豬肉粽的進(jìn)價(jià)為每盒x元，根據(jù)題意，得，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根，且符合題意，40-10=30（元），答：豬肉粽的進(jìn)價(jià)為每盒40元，豆沙粽的進(jìn)價(jià)為每盒30元；（2）解：設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)m盒豬肉粽，根據(jù)題意，得40m+30（120-m）≤4000，解得m≤40，答：該商家最多可購(gòu)進(jìn)40盒豬肉粽．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．(1)48名(2)408元【分析】（1）設(shè)圓規(guī)的零售價(jià)為元，根據(jù)如果再多購(gòu)買(mǎi)個(gè)，那么可以按優(yōu)惠價(jià)付款，同樣需要元，列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．（1）解：設(shè)圓規(guī)的零售價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，．答：班有名學(xué)生；（2）為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要元，答：為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要元錢(qián)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出分式方程．12．(1)第一件小商品每件的進(jìn)價(jià)是25元；(2)每件小商品的售價(jià)至少是35元．【分析】（1）設(shè)第一件小商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二件小商品每件的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二件購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一件數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件小商品的售價(jià)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售收入-成本=利潤(rùn)結(jié)合全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)第一件小商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二件小商品每件的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：1.5，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．答：第一件小商品每件的進(jìn)價(jià)是25元；(2)解：設(shè)每件小商品的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每件小商品的售價(jià)至少是35元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．13．(1)甲、乙兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品單價(jià)分別為元、元(2)最多購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，由題意得，然后解分式方程解即可；（2）設(shè)最多購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件，則購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件，由題意得，，解不等式即可．（1）解：設(shè)甲種型號(hào)學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，，答：甲、乙兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品單價(jià)分別為元、元；（2）解：最多購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件，則購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件，由題意得，，解得，因此，最多購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)學(xué)習(xí)用品件．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式與不等式．14．(1)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元(2)有3種方案，即：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦10臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦11臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦12臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦8臺(tái)【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬(wàn)元．根據(jù)“用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出分式方程并解答．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)“A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)”、“用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦”列不等式解答．(1)解：設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬(wàn)元．根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4，答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元．(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)題意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2，解得：y≤12，又∵A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，∴10≤y≤12，y的整數(shù)解為10、11、12，∴有3種方案．即：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦10臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦11臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦12臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦8臺(tái)．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．第一次分錢(qián)的人數(shù)為2人【分析】設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，由題意：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次分錢(qián)的人數(shù)為2人．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16．(1)甲車(chē)的速度是60km/h，乙車(chē)的速度是40km/h(2)180km【分析】（1）由題意設(shè)甲車(chē)的速度是xkm/h，則乙車(chē)的速度是（x﹣20）km/h，根據(jù)行駛時(shí)間相等列出分式方程，再解方程檢驗(yàn)即可．（2）由題意設(shè)A、B兩地間的路程是skm，根據(jù)實(shí)際行駛時(shí)間，甲比乙少1.5小時(shí)，列出方程，再解方程作答即可．(1)解：設(shè)甲車(chē)的速度是xkm/h，則乙車(chē)的速度是（x﹣20）km/h，依題意，得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴x﹣20＝40．答：甲車(chē)的速度是60km/h，乙車(chē)的速度是40km/h．(2)解：設(shè)A、B兩地間的路程是skm，依題意，得：﹣＝1+，解得：s＝180．答：A、B兩地間的路程是180km．【點(diǎn)撥】本題考查了與行程問(wèn)題相關(guān)的分式方程和一元一次方程，充分理解相關(guān)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意，在解答中，分式方程需要驗(yàn)根．17．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目分別需40天、60天；(2)40天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需x天，將整個(gè)工程設(shè)為“1”，根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)合做24天恰好完成該工程任務(wù)列方程求解即可；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)總的施工費(fèi)用不超過(guò)22萬(wàn)元，列不等式求解即可；（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需x天，將整個(gè)工程設(shè)為“1”，則甲、乙工程隊(duì)的工作效率分別是，，根據(jù)題意，得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)可知x＝60是所列分式方程的解，且滿(mǎn)足題意，∴，∴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需40天，答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目分別需40天、60天．（2）解：設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)題意得：，，解得：，故乙工程隊(duì)至少需要施工40天．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．18．(1)A型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)分別是40元，50元(2)40個(gè)【分析】（1）設(shè)A型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是x元，則B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是元．根據(jù)題意列出分式方程并求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型號(hào)電子體溫計(jì)，那么購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)電子體溫計(jì)個(gè)．根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解即可．(1)解：設(shè)A型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是x元，則B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是元．依題意，列方程．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．（元）．答：A型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)分別是40元，50元．(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型號(hào)電子體溫計(jì)，那么購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)電子體溫計(jì)個(gè)．依題意，得．解得．答：至少購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)電子體溫計(jì)40個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．48萬(wàn)劑．【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可．解：設(shè)該公司原先每天生產(chǎn)萬(wàn)劑疫苗，則開(kāi)啟“加速”模式后，每天生產(chǎn)萬(wàn)劑疫苗，依題意列方程得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．∴，答：設(shè)該公司開(kāi)啟“加速”模式后，每天生產(chǎn)48萬(wàn)劑疫苗．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:設(shè)，列，解，驗(yàn)，答，必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．20．公司原計(jì)劃每天取冰塊100噸【分析】設(shè)公司原計(jì)劃每天取冰塊x噸，根據(jù)題意列分式方程，解方程即可求解．解：設(shè)公司原計(jì)劃每天取冰塊x噸．根據(jù)題意，得：．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：公司原計(jì)劃每天取冰塊100噸．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)240米/分(2)4800米【分析】（1）設(shè)小明步行的平均速度是x米/分，則小明在平路上騎車(chē)的平均速度為米/分，根據(jù)從離家到返回家中共用60分鐘作為等量關(guān)系列出分式方程，解出方程即可求解．（2）設(shè)上坡路程為y米，則下坡的路程為3y米，由題意得，根據(jù)只用了18分鐘就到達(dá)圖書(shū)館作為等量關(guān)系列出分式方程，解出分式方程即可求解．（1）解：設(shè)小明步行的平均速度是x米/分，則小明在平路上騎車(chē)的平均速度為米/分，由題意得：，解得：x＝80，則，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：小明在平路上騎車(chē)的平均速度是240米/分．（2）設(shè)上坡路程為y米，則下坡的路程為3y米，由題知：上坡的平均速度為：（米/分），下坡的平均速度為（米/分），，解得；y＝1200，總路程為；，答；這段坡路的總路程是4800米．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，并正確解出方程是解題的關(guān)鍵．22．(1)原計(jì)劃每天綠化80米(2)提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)300元【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)造林x米，則提速后每天植樹(shù)造林米，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的等式，解出x，并檢驗(yàn)即得出答案；（2）設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資可增長(zhǎng)y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解出y的解集，即可得出答案．（1）設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)造林x米，則提速后每天植樹(shù)造林米，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天綠化80米．（2）設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資可增長(zhǎng)y元，依題意得：解得：答：提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)300元．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．23．理由見(jiàn)分析【分析】設(shè)軟面筆記本每本元，則硬面筆記本每本元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不符合實(shí)際意義．解：設(shè)每本軟面筆記本價(jià)為元，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．∵，不符合題意，∴學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．24．(1)冰墩墩單價(jià)為98元/個(gè)，雪容融單價(jià)為88元/個(gè)(2)18個(gè)【分析】（1）設(shè)冰墩墩單價(jià)為元/個(gè)，則雪容融單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，即可得；（2）設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買(mǎi)雪容融數(shù)量是個(gè)，根據(jù)題意得：，解不等式得，，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以正整數(shù)的最大值為18，即可得．（1）解：設(shè)冰墩墩單價(jià)為元/個(gè)，則雪容融單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意，得：，解方程得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，所以（元），即冰墩墩單價(jià)為98元/個(gè)，雪容融單價(jià)為88元/個(gè)．（2）解：設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買(mǎi)雪容融數(shù)量是個(gè)，根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以正整數(shù)的最大值為18，即增加購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的數(shù)量最多是18個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出分式方程，一元一次不等式，并能正確求解．25．(1)(2)小明騎共享單車(chē)的平均速度是【分析】（1）根據(jù)題中信息，利用速度=路程時(shí)間代值求解即可；（2）根據(jù)解實(shí)際應(yīng)用題的步驟“設(shè)、列、解、答”，找等量關(guān)系列方程求解即可．(1)解：根據(jù)題意可知小明跑步的平均速度至少為，故答案為；(2)解：設(shè)小明步行的平均速度是，則小明騎共享單車(chē)的平均速度是，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，，答：小明騎共享單車(chē)的平均速度是．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際運(yùn)用題的求解，熟練掌握解實(shí)際應(yīng)用題的步驟“設(shè)、列、解、答”，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．(1)A型跳繩的長(zhǎng)度為4米，B型跳繩的長(zhǎng)度為8米，C型跳繩的長(zhǎng)度為12米(2)5【分析】（1）設(shè)A型跳繩的長(zhǎng)度為x米，則B型跳繩的長(zhǎng)度為2x米，C型跳繩的長(zhǎng)度是3x米，由題意：用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩a條，則購(gòu)買(mǎi)B型跳繩a條，購(gòu)買(mǎi)C型跳繩b條，由題意：購(gòu)買(mǎi)三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，列出二元一次方程組，解方程組即可．解：(1)設(shè)A型跳繩的長(zhǎng)度為x米，則B型跳繩的長(zhǎng)度為2x米，C型跳繩的長(zhǎng)度是3x米，由題意得：，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，則2x＝8，3x＝12，答：A型跳繩的長(zhǎng)度為4米，B型跳繩的長(zhǎng)度為8米，C型跳繩的長(zhǎng)度為12米．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩a條，則購(gòu)買(mǎi)B型跳繩a條，購(gòu)買(mǎi)C型跳繩b條，由題意可得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)A型跳繩5條．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．27．每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元【分析】設(shè)每千克“臍橙”進(jìn)價(jià)為x元，則每千克“血橙”進(jìn)價(jià)是（x+8）元，根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可得到問(wèn)題解答．解：設(shè)每千克“臍橙”進(jìn)價(jià)為x元，則每千克“血橙”進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

答：每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，熟練地找出題中數(shù)量關(guān)系并列出方程、熟練地求解分式方程是解題關(guān)鍵．28．(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要5元(2)21個(gè)【分析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品每件x元錢(qián)，則B種學(xué)習(xí)用品每件（x-20）元錢(qián)，由題意：用400元購(gòu)買(mǎi)A的數(shù)量是用160元購(gòu)買(mǎi)B數(shù)量的一半．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該?？少?gòu)買(mǎi)y個(gè)A獎(jiǎng)品，則可購(gòu)買(mǎi)（2y+8-y）個(gè)B獎(jiǎng)品，由題意：商店給該校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A獎(jiǎng)品贈(zèng)送一個(gè)B獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，且該公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)670元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要（x＋20）元，根據(jù)題意得：解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．所以：x＋20=25．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要5元；（2）解：設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)為a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是（2a＋8）個(gè)由題意得：25a＋5（2a＋8-a）≤670解得：a≤21答：最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)A種學(xué)習(xí)用品．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．29．(1)乙隊(duì)每天能完成90米；(2)乙工程隊(duì)還需16天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成x米，則甲隊(duì)每天能完成1.2x米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成少用10天”列分式方程，解方程檢驗(yàn)可得；（2）設(shè)乙工程隊(duì)還需y天，由題意列一元一次方程，解方程可得．(1)解：設(shè)乙隊(duì)每天能完成x米，由題意可得，，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，且符合題意．答：乙隊(duì)每天能完成90米；(2)解：設(shè)乙工程隊(duì)還需y天，由題意可得，，解得：y=16，答：乙工程隊(duì)還需16天．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．30．(1)A型每小時(shí)搬動(dòng)75kg，B型每小時(shí)搬動(dòng)60kg(2)至少購(gòu)進(jìn)7臺(tái)A型機(jī)器人【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+15）kg，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)500kg的材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400kg材料所用的時(shí)間相同”列分式方程，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型a臺(tái)，根據(jù)題意列不等式，求出不等式的最小整數(shù)解即可．（1）解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+15）kg，依題意得：，解得x＝60（kg），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，（kg）．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬動(dòng)75kg，B型機(jī)器人每小時(shí)搬動(dòng)60kg．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型a臺(tái)，B型（10﹣a）臺(tái)，由題意得，75a+60（10﹣a）≥700，解得，，故最小整數(shù)解為：a＝7．答：至少購(gòu)進(jìn)7臺(tái)A型機(jī)器人．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)所給關(guān)系列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵，注意分式方程求出解后要進(jìn)行檢驗(yàn)．31．(1)原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)80棵(2)整個(gè)植樹(shù)過(guò)程需2.5小時(shí)完成【分析】（1）設(shè)學(xué)校原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵，則學(xué)校全體團(tuán)員加入植樹(shù)活動(dòng)后，植樹(shù)速度為每小時(shí)1.5x棵，根據(jù)等量關(guān)系：教師植樹(shù)120棵所用的時(shí)間+學(xué)校全體團(tuán)員加入植樹(shù)活動(dòng)后植樹(shù)180棵所用的時(shí)間＝3小時(shí)，據(jù)此列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用植樹(shù)總棵數(shù)300除以學(xué)校全體團(tuán)員加入植樹(shù)活動(dòng)后植樹(shù)的速度，所得商即為所求．(1)解：設(shè)學(xué)校原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵．依題意，得：，解方程，得：x=80；經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解．答：學(xué)校原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)80棵．(2)解：團(tuán)員全程參加，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程需要（小時(shí)）答：整個(gè)植樹(shù)過(guò)程需2.5小時(shí)完成．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．32．(1)A型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為12萬(wàn)元，B型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為15萬(wàn)元(2)10臺(tái)【分析】（1）設(shè)A型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為x萬(wàn)元，B型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型新能源車(chē)m臺(tái)，則B型新能源車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量為(22-m)臺(tái)，依據(jù)題意列出不等式組，即可求出m的取值范圍，即可得解．(1)設(shè)A型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為x萬(wàn)元，B型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意，即：A型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為12萬(wàn)元，B型新能源車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格為15萬(wàn)元；(2)設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型新能源車(chē)m臺(tái)，則B型新能源車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量為(22-m)臺(tái)，根據(jù)題意，有：，解不等式得：，即：最少需要購(gòu)買(mǎi)A型新能源車(chē)10臺(tái)．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程、解不等式組等知識(shí)，準(zhǔn)確理解題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組、不等式組是解答本題的關(guān)鍵．33．從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為90km/h【分析】設(shè)動(dòng)車(chē)的平均速度為xkm/h，然后根據(jù)從揚(yáng)州西站乘坐動(dòng)車(chē)，全程約450km，所用時(shí)間比從東站乘坐高鐵多1h，從揚(yáng)州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車(chē)的1.6倍．列出方程求解即可．解：設(shè)動(dòng)車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列出方程為解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以是方程的解．∴從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為90km/h．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出方程求解．34．(1)甲工程隊(duì)每天修路50米，乙工程隊(duì)每天修路30米；(2)至少安排乙工程隊(duì)施工30天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路（x＋20）米，根據(jù)題意可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，依題意可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路（）米，依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意∴答：甲工程隊(duì)每天修路50米，乙工程隊(duì)每天修路30米．(2)設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天依題意得：解得：即：至少安排乙工程隊(duì)施工30天．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．35．(1)筆記本的單價(jià)為7.5元，簽字筆的單價(jià)為5元(2)6件【分析】（1）設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式即可求解．(1)解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為元，則筆記本的單價(jià)為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．（元）答：筆記本的單價(jià)為7.5元，簽字筆的單價(jià)為5元．(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)簽字筆件，則購(gòu)買(mǎi)筆記本件．由題意得：解得：答：至少要購(gòu)買(mǎi)簽字筆6件．【點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題和列不等式解決實(shí)際問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．36．不會(huì)失效【分析】設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)“A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車(chē)行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)”求得x的值，進(jìn)一步求解即可．解：設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為1.2x=36(千米/小時(shí))，∴B采樣點(diǎn)送達(dá)檢測(cè)中心需要時(shí)間為：36÷36=1(小時(shí))，∴2.6+1=3.6<4，∴B采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．37．(1)甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬(wàn)個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬(wàn)個(gè)(2)32天【分析】（1）根據(jù)解實(shí)際應(yīng)用題“設(shè)、列、解、答”的步驟，設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題意列方程，求解即可；（2）根據(jù)解實(shí)際應(yīng)用題“設(shè)、列、解、答”的步驟，設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，得安排甲生產(chǎn)線生產(chǎn)天，根據(jù)題意列不等式，解不等式即可．(1)解：設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題意列方程得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬(wàn)個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬(wàn)個(gè)；(2)解：設(shè)應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，則應(yīng)安排甲生產(chǎn)線生產(chǎn)天，根據(jù)題意列不等式得：，解不等式得：，答：至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列分式方程；（2）讀懂題意，轉(zhuǎn)準(zhǔn)關(guān)系列出一元一次不等式．38．(1)200(2)140【分析】對(duì)于（1），設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩x個(gè)，可表示第二次購(gòu)進(jìn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)單價(jià)的差=10列出分式方程，再檢驗(yàn)即可；對(duì)于（2），由（1）可知第二購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量，再設(shè)每個(gè)冰墩墩得標(biāo)價(jià)是a元，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)2x個(gè)，根據(jù)題意，得，解得x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程得解，且符合題意.所以該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩200個(gè)；（2）解：由（1）可知第二購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量是400個(gè)，設(shè)每個(gè)冰墩墩得標(biāo)價(jià)是a元，得(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，解得a≥140．所以每個(gè)冰墩墩得標(biāo)價(jià)是140元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)等量（不等）關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．39．大客車(chē)的速度為，則小汽車(chē)的速度為.【分析】大客車(chē)的速度為，則小汽車(chē)的速度為，由“恰好在植物園的大門(mén)口與大客車(chē)相遇”可得兩車(chē)時(shí)間相同，可列方程求解即可．解：設(shè)大客車(chē)的速度為，則小汽車(chē)的速度為，由題意可知：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.1.5x=60答：大客車(chē)的速度為，則小汽車(chē)的速度為．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的解要檢驗(yàn)．40．(1)A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)分別為3元、5元；(2)該校本次購(gòu)買(mǎi)A種口罩最少有200個(gè)．【分析】（1）設(shè)A種口罩的單價(jià)為x元，則B種口罩的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意列出方程并解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種口罩m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種口罩（500-m）個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)A種口罩的單價(jià)為x元，則B種口罩的單價(jià)為（x+2）元，依題意得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的根，且符合題意，∴x+2=5．答：A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)分別為3元、5元；(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種口罩m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種口罩（500-m）個(gè)，依題意得：3m+5（500-m）≤2100，解得：m≥200．答：該校本次購(gòu)買(mǎi)A種口罩最少有200個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．41．(1)A種垃圾桶每組的單價(jià)為300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為450元．(2)最多可以購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶13組,此時(shí)所需費(fèi)用為7850元．【分析】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，由題意：用21000元購(gòu)買(mǎi)A種垃圾桶的組數(shù)是用15750元購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶的組數(shù)的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶y組，則購(gòu)買(mǎi)A種垃圾桶（20﹣y）組，由題意：該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種垃圾桶共20組，列出一元一次不等式，解不等式，求其最大值即可．(1)解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，依題意得：＝2×，解得：x＝300，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴x+150＝300+150＝450．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為450元．(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶y組，則購(gòu)買(mǎi)A種垃圾桶（20﹣y）組，依題意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為13．此時(shí)所需費(fèi)用為：300×（20﹣13）+450×13=7950（元）答：最多可以購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶13組,此時(shí)所需費(fèi)用為7850元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；理解題意確定不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．42．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；(2)該工程的施工費(fèi)用為180000元．【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．（1）解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）解：該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為：，則該工程的施工費(fèi)用是：18×（6500+3500）=180000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為180000元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．43．(1)A、B兩種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)分別生產(chǎn)60kg、50kg產(chǎn)品；(2)至少需要A型號(hào)機(jī)器10臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)xkg，則B型機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)，根據(jù)題意列出方程求解然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）設(shè)至少需要A型號(hào)機(jī)器y臺(tái)，則B型號(hào)機(jī)器臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式求解即可得．(1)解：設(shè)A