2/2三角形全等幾何模型-手拉手模型（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）手拉手模型的定義：定義：有兩個頂角相等而且有公共頂點的等腰三角形開成的圖形。特別說明：其中圖一、圖二為兩個基本圖形等腰三角形，圖二至圖七為手拉手的基本模型，（左手拉左手，右手拉右手）圖一圖二圖三圖四圖五圖六圖七如右圖：手拉手模型的重要結(jié)論：結(jié)論1：?ABC??A/BBC=B/C/結(jié)論2：∠BOB=∠BAB（利用三角形全等及頂角相等的等腰三角形底角相等）結(jié)論3：AO平分∠BOC/

一、單選題1．如圖，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50°，以下四個結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④點A在DOE的平分線上，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在中，，分別以，為邊作等邊和等邊，連結(jié)，若，，則（

）A． B． C．4 D．3．如圖，C為線段AE上一動點（不與點，重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP4．如圖，在直線AC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD交于點H，AE與DB交于點G，BE與CD交于點F，下列結(jié)論：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥點H是線段DC的中點．正確的有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．如圖，，，三點在同一直線上，，都是等邊三角形，連接，，：下列結(jié)論中正確的是（

）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．如圖，在中，，點D、F是射線BC上兩點，且，若，；則下列結(jié)論中正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結(jié)論①△ACD≌△BCE②∠AGB＝60°③BF＝AH④△CFH是等邊三角形⑤連CG，則∠BGC＝∠DGC．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．如圖，點B、C、E在同一條直線上，與都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=BD；②；③線段AE和BD所夾銳角為80°；④FG∥BE．其中正確的是______．（填序號）10．等腰直角三角形ABC中，，，且△ABC的面積為16，過點B作直線，點G是直線EF上的一個動點，連接AG，將AG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段AH，連接BH，則線段BH的最小值為______．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D為三角形右側(cè)外一點．且∠BDC＝45°．連接AD，若△ACD的面積為，則線段CD的長度為_____．12．如圖，，，，和相交于，和相交于，則的度數(shù)是____°.13．如圖，C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN＝38°，則∠ANB＝_____．14．如圖，正三角形和，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的結(jié)論有______________．并寫出3對全等三角形___________________________．三、解答題15．圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．（1）如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；（2）線段AN與線段BM交于點O，求∠AOM的度數(shù)；（3）如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．16．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，連接BE．（1）求證：AD=BE；（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的長．17．如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點在一條直線上．若∠B=60°，求證：CE=AC+CD．18．如圖所示，和都是等邊三角形，且在同一直線上，連結(jié)交于，連接交于，連結(jié)．求證：（1）；（2）；（3）是等邊三角形．19．如圖，以的邊、向外作等邊和等邊，連接、．問：線段和有什么數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．20．如圖，若和都是等邊三角形，求的度數(shù)．21．如圖，點C是線段AB上任意一點（點C與點A，B不重合），分別以AC，BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N．連接MN．證明：（1）△ACE≌△DCB；（2）△ACM≌△DCN；（3）MN∥AB．參考答案1．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及角平分線的性質(zhì)即可依次判斷．解：∵DAB=CAE∴DAB+BAC=CAE+BAC∴DAC=EAB∵AB=AD，AC=AE∴△ADC≌△ABE∴CD=BE，故①②正確；∵△ADC≌△ABE∴ADC=ABE設(shè)AB與CD交于G點，∵AGD=BGC∴DOB=DAB=50°,故③正確；過點A作AF⊥CD于F點，過點A作AH⊥BE于H點，則AF、AH分別是△ADC與△ABE邊上的高∵△ADC≌△ABE∴AF=AH∴點A在DOE的平分線上，④正確故選D．【點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與判定．2．C【分析】在Rt△ABC中可直接運用勾股定理求出BC，然后結(jié)合“手拉手”模型證得△ABC≌△ADE，即可得到DE=BC，從而求解即可．解：在Rt△ABC中，AB=3，AC=5，∴由勾股定理得：BC=4，∵和均為等邊三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴DE=BC=4，故選：C．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．3．D【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正確；根據(jù)△CQB≌△CPA（ASA），得出B正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出C正確；根據(jù)∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D錯誤．解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB與△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正確．故選：D．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，解題的關(guān)鍵是找到不變量．4．C【分析】連接GF，過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N；結(jié)合題意，利用等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得AE＝CD，∠AHD＝∠ABG＝60°；再根據(jù)等邊三角形、角平分線的性質(zhì)分析，即可得到答案．解：連接GF，過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠ABD＝∠EBC＝60°，BA＝BE，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD，故①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠AHD＝∠ABG＝60°，故②正確；在△AGB和△DFB中，∴△AGB≌△DFB（ASA），故③正確；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF是等邊三角形，∴∠FGB＝∠ABD＝60°，∴FG∥AC，故⑤正確；∵△ABE≌△DBC，BM⊥AE，BN⊥CD，∴BM＝BN，∴BH平分∠AHC，但不一定平分∠GBF，故④錯誤；根據(jù)題意，無法判斷DH＝CH，故⑥錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了等邊三角形、全等三角形、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等邊三角形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．5．B【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全等，逐一判斷即可．解：∵△ABC，△CDE都是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠PCQ=∠ECD+∠PCQ，∠PCD=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴①的說法是正確的；∵△ACD≌△BCE，∴∠PDC=∠QEC，∵∠PCD=∠QCE=60°，CD=CE，∴△PCD≌△QCE，∴PC=QC，∴△CPQ是等邊三角形；∴②的說法是正確的；∵△PCD≌△QCE，∴PD=QE，，過點C作CG⊥PD，垂足為G，CH⊥QE，垂足為H，∴，∴CG=CH，∴平分，∴③的說法是正確的；無法證明△BPO≌△EDO．∴④的說法是錯誤的；故答案為①②③，故選B．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形的全等與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，靈活進(jìn)行三角形全等的判定，活用角的平分線性質(zhì)定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=45°，由SAS證得△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四邊形ADCE，則∠ECB=90°，即EC⊥BF，易證∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性質(zhì)得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，則BD=EF，由BC-BD=DF-CF，得出BC-EF=2AD-CF，即可得出結(jié)果．解：∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四邊形ADCE，∴∠ECB=90°，∴EC⊥BF，∵∠B=45°，∠BAD=15°，∴∠ADF=60°，∴∠F=30°，∴EF=2CE=2BD，DF=2AD，∴BD=EF，∵BC-BD=DF-CF，∴BC-EF=2AD-CF，∴①、②、③、④正確．故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、外角的定義等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角平分線的判定定理可進(jìn)行求解．解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，BD與OA相交于點H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個數(shù)有4個；故選A．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．D解：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正確；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠BFC=∠AFG，∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正確；在△BCF和△ACH中，∠CBF=∠CAH，BC=AC，∠BCF=∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，BF=AH；故③正確；∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等邊三角形；故④正確；連接CG，過C點作CM⊥BE，作CN⊥AD，∵△BCE≌△ACD，CM⊥BE，CN⊥AD，∴CM=CN，∴GC平分∠BGD，∴∠BGC=∠DGC，故⑤正確．故選：D．【點撥】1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．9．①②④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)證明可判斷①，利用，可得利用三角形的外角的性質(zhì)可得從而可判斷③，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證明可判斷②，由可得：，結(jié)合可得，從而可判斷④．解：如圖，記與的交點為，∵與都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∵點B、C、E在同一條直線上，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=∠ACE=120°在和中，∴，所以結(jié)論①正確；∵，∴∠BDC=∠CEA，∵∠AHB=∠DBE+∠BEA=∠DBE+∠BDC=180°∠BCD=60°，所以③錯誤；在和中，，∴，∴所以②正確；，∵CG=CF，∠ACD=60°，∴∠GFC=60，又∵∠DCE=60°，∴∠GFC=∠DCE，∴GF∥BC，所以④正確．故答案為：①②④．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是找到判定三角形全等的條件．10．【分析】如圖所示：連接CG．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，再由，可知．可證．可得．BH最小轉(zhuǎn)化成求CG最小．只需就可以了．由此可得四邊形是正方形．由的面積是16，可求BH的值為．解：如圖所示：連接CG．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．∵∴，即．在和中，∴要讓最小，也就是要最小，∴時，最?。撸?，∴∵∴四邊形ABGC時矩形，∵∴矩形ABGC是正方形．∴．∵△ABC的面積為16，∴，解得：．∴．故答案為：【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理、矩形的性質(zhì)和判定定理、正方形的性質(zhì)和判定定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．證得三角形全等，由求轉(zhuǎn)化成求，和讓時，最短是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】過點B作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，連接AE，由題意易得△EBD是等腰直角三角形，然后可證△BCD≌△BEA，則有∠BDC=∠BEA=45°，AE=CD，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可進(jìn)行求解．解：過點B作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，連接AE，如圖所示：∵∠ABC＝90°，∴，∴，∵∠BDC＝45°，∠EBD＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形，∴∠BDC=∠BED=45°，BE=BD，∵AB＝BC，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠BDC=∠BEA=45°，AE=CD，∴，∵，∴，∴；故答案為．【點撥】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型全等，抓住等腰直角三角形的特征．12．120【分析】先得出∠DAC=∠EAB，進(jìn)而利用ASA得出△ADC≌△AEB，進(jìn)而得出∠E=∠ACD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．解：如圖所示：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，,∴△ADC≌△ABE（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案是：120．【點撥】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△ADC≌△AEB是解題關(guān)鍵．13．82°【分析】根據(jù)等邊三角形的邊相等，角相等，易證△ACN和△MCB全等，則∠ANC和∠MBA相等，∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，然后可求出∠ANB．解：∵△ACM和△BCN是等邊三角形，∴AC＝MC，CB＝CN，∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB．在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴∠ANC＝∠MBA．∵∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，∴∠ANC＝22°．∴∠ANB＝22°+60°＝82°．故答案為82°．【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，本題是典型的“手拉手”模型，應(yīng)熟練掌握其中全等三角形的證明.14．

①②③⑤

△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ【分析】①可證明△ACD≌△BCE,從而得出AD=BE；②可通過證明△BCQ≌△ACP，從而可證明△PCQ為等邊三角形，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可證明PQ∥AE．③由②中△BCQ≌△ACP，可證AP=BQ；④通過證明△CDP≌△CEQ可得DP=EQ，又由圖可知DE＞QE，從而④錯誤；⑤通過三角形外角定理和前面△ACD≌△BCE可得該結(jié)論．由前面的證明過程可得出三個全等三角形．解：①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點A，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故本選項正確；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本選項正確；③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本選項正確；④∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴DP=EQ，∵DE＞QE∴DE＞DP，故本選項錯誤；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故本選項正確；∴正確的有：①②③⑤．由上面證明過程可知△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ．故答案為：①②③⑤；△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ．【點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定定理，并能依據(jù)等邊三角形三邊相等，三角相等都是60°的特征判斷三角形全等是解題關(guān)鍵．15．（1）AN＝BM，見分析；（2）60°；（3）等邊三角形，見分析【分析】（1）證△ACN≌△MCB（SAS），即可得出AN＝BM；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ANC＝∠MBC，則∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）證△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，即可得出結(jié)論．解：（1）AN＝BM，理由如下：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，∴∠ACN＝∠BCM，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM；（2）由（1）得：△ACN≌△MCB，∴∠ANC＝∠MBC，∴∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）△CEF是等邊三角形，理由如下：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMF，∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，∴∠ACE＝∠MCF，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠MCF＝60°，∴△CEF是等邊三角形．【點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．（1）見分析；（2）8【分析】（1）直接證明，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可進(jìn)一步推出為直角三角形，且，從而由求解即可．解：（1）△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，,在與中，，；（2）是等腰直角三角形，，由（1）可知，，,，，則在中，，．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，及含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“手拉手”模型證明全等，并推導(dǎo)出直角三角形是解題關(guān)鍵．17．證明見分析【分析】利用AAS證出△BAD≌△CAE，從而得出AB=AC，CE=BD=BC＋CD，根據(jù)等邊三角形的判定定理可證△ABC為等邊三角形，從而得出BC=AC，利用等量代換即可證出結(jié)論．解：∵∠1=∠2∴∠1＋∠CAD=∠2＋∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE∴AB=AC，CE=BD=BC＋CD∵∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形∴BC=AC∴CE=AC+CD．【點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（1）見分析；（2）見分析；（3）見分析【分析】（1）由已知條件利用SAS證明△ABD≌△ACE即可．（2）由已知條件利用ASA證明△ABM≌△ACN．（3）根據(jù)得到，再根據(jù)即可證明．解：和是等邊三角形即在和中由知又由可證在和由知又知是等邊三角形．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并利用性質(zhì)證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．19．，理由見分析．【分析】由和都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，