預(yù)習(xí)02空間中的點(diǎn)、直線、平面與空間向量?jī)?nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)一、空間中點(diǎn)、直線的向量表示1．空間點(diǎn)的向量表示（1）如果在空間中指定一點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，都可以由唯一確定，向量就是點(diǎn)的位置向量.（2）特別地，空間直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)都由它的位置向量唯一確定，從而也就由它的坐標(biāo)唯一確定，2．空間直線的向量表示知識(shí)點(diǎn)二、平面的法向量1．平面法向量的定義2．平面法向量的求法平面法向量的確定通常有兩種方法:(1)直接尋法:幾何體中已經(jīng)給出有向線段,只需證明線面垂直即可.(2)待定系數(shù)法:當(dāng)幾何體中沒(méi)有具體的直線可作為法向量時(shí),根據(jù)已知平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量,可以運(yùn)用待定系數(shù)法求解平面的法向量(此時(shí)一般需要建立空間直角坐標(biāo)系).知識(shí)點(diǎn)三、用向量運(yùn)算求兩條直線所成的角知識(shí)點(diǎn)四、空間平行關(guān)系的向量表示線線平行注：用向量方法證明線線平行時(shí),必須說(shuō)明兩直線不重合證明線線平行的兩種思路：①用基向量表示出要證明的兩條直線的方向向量,通過(guò)向量的線性運(yùn)算,利用向量共線的充要條件證明;②建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算,利用向量平行的坐標(biāo)表示．線面平行注：證明線面平行時(shí),必須說(shuō)明直線不在平面內(nèi)；（1）證明線面平行的關(guān)鍵看直線的方向向量與平面的法向量垂直．（2）特別強(qiáng)調(diào)直線在平面外．面面平行注:證明面面平行時(shí),必須說(shuō)明兩個(gè)平面不重合（1）利用空間向量證明面面平行,通常是證明兩平面的法向量平行．（2）將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行然后用向量共線進(jìn)行證明．知識(shí)點(diǎn)五、空間垂直關(guān)系的向量表示線面垂直（1）基向量法：選取基向量,用基向量表示直線所在的向量,證明直線所在向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論．（2）坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo),證明直線的方向向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論．（3）法向量法：建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo)以及平面法向量的坐標(biāo),然后說(shuō)明直線方向向量與平面法向量共線,從而證得結(jié)論．面面垂直(1)常規(guī)法：利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明．(2)法向量法：證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直【題型1直線方向向量】【答案】C故選：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D故選：D.【答案】A故選：AA．或1 B． C． D．1【答案】B故選：B【題型2平面的法向量】【答案】B所以ACD都不是.故選：BC．直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)D．直線與平面的位置關(guān)系不確定【答案】C∴直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).故選：C.【答案】A故選：A.【答案】B故選：B【答案】9故答案為：9(1)求，；【題型3求異面直線的夾角】【答案】B故選：B【答案】A【詳解】如圖所示，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，故選:A.【答案】C設(shè)異面直線與所成角為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.【答案】/0.25【詳解】取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，設(shè)異面直線與所成角為，故答案為：.(2)若異面直線與所成的角的余弦值為，求．【答案】(1)證明見(jiàn)解析【題型4利用空間向量證明線線平行、垂直】A．與相交 B．與異面【答案】C由于與相交，故與異面，故AB錯(cuò)誤；因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以⊥，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，故選：C.A． B．1 C． D．【答案】A故選：A.【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】如圖所示，分別以，，所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，(1)求的坐標(biāo)及的長(zhǎng)；(2)證明見(jiàn)詳解所以的長(zhǎng)為.【答案】證明見(jiàn)解析【答案】法三：如圖，連接交于點(diǎn)N，【題型5利用空間向量證明線面平行】【答案】D故選：D【答案】/2.5故答案為：【答案】B故選：B.【答案】證明見(jiàn)解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：如圖，【題型6利用空間向量證明面面平行】A．2 B．4 C．4 D．2【答案】C故選：C.【答案】故答案為：A．1 B． C． D．2【答案】C故選：C【答案】存在，為的中點(diǎn).【題型7利用空間向量證明線面垂直】故答案為：【答案】BC設(shè)底面邊長(zhǎng)為，所以與平面不平行，故A錯(cuò)誤；故選：BC.【答案】BCD【詳解】由條件可知四棱錐為正四棱錐，對(duì)于A：對(duì)于B：對(duì)于C：對(duì)于D：故選：BCD.A． B． C． D．【答案】B故選：B【答案】ABD故選：ABD．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】如圖以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，【題型8利用空間向量證明面面垂直】【答案】B因?yàn)榕c不平行，因?yàn)榕c不平行，故選：B.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，的值為取中點(diǎn)，連接，，如下圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)或2【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接OQ.（2）取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，QC，QA，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以CP的長(zhǎng)度為或2.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)以為原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，一、單選題【答案】B故選：BA． B． C．3 D．【答案】B故選：B【答案】D故選：D.【答案】C所以與夾角的正弦值為，C正確；故選：C【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】A以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)平行為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，故選：A.【答案】D【詳解】如下圖所示：故選：D.【答案】A【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為.對(duì)于選項(xiàng)B，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為.對(duì)于選項(xiàng)C，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，對(duì)于選項(xiàng)D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，故選：A.二、多選題【答案】ABD故選：ABD【答案】AD故選：AD.【答案】ABD故選：ABD三、填空題【答案】/【詳解】以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，故答案為：【答案】【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，故答案為：.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、