瀘州市二○二五年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和 C.2和 D.和2.據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線，若，則（）A. B. C. D.4.下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角相等8.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）A B. C. D.9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題．例如方程恰有一個(gè)正整數(shù)解．類(lèi)似地，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是____________．14.一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是____________．15.若一元二次方程的兩根為，則的值為_(kāi)___________．16.如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)___________．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17計(jì)算：．18.如圖，在菱形中，分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．19.化簡(jiǎn)：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某市教育綜合實(shí)踐基地開(kāi)設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂(lè)種植；：美味烹飪；：愛(ài)心醫(yī)護(hù)等五門(mén)課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開(kāi)展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛(ài)心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從四門(mén)課程中隨機(jī)選擇兩門(mén)，求恰好選中兩門(mén)課程概率．21.某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過(guò)7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．23.如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點(diǎn)（在同一水平線上）測(cè)得點(diǎn)，點(diǎn)的仰角分別為和，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為．（1）求的度數(shù)；（2）求建筑物的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，求的值．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】A【解析】解：A.和互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．2.【答案】C【解析】解：，故選：C．3.【答案】B【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴故選：B．4.【答案】C【解析】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.【答案】C【解析】解：A、，原寫(xiě)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原寫(xiě)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，寫(xiě)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、，原寫(xiě)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.【答案】B【解析】解：從平均數(shù)的角度分析，乙和丁同學(xué)平均成績(jī)最高，從方差角度分析，乙和甲方差最小，最穩(wěn)定，∴選擇乙同學(xué)參加比賽，故選：B．7.【答案】A【解析】解：A、矩形對(duì)角線相等，而菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、矩形和菱形對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對(duì)角線垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形和菱形都是對(duì)角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8.【答案】B【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴故選：B．9.【答案】C【解析】解：∵∴正整數(shù)解為：，；，；，共3個(gè)，故選：C．10.【答案】D【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，故A選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸下方，∴當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和軸之間，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和直線之間，∴拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴，故B選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，∴拋物線開(kāi)口向上，∵拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和直線之間，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，故D選項(xiàng)中原結(jié)論正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則原函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)中原結(jié)論不正確，不符合題意；故選：D．11.【答案】B【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于G，過(guò)點(diǎn)F作于H，∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴；∵為的中點(diǎn)，∴；在中，由勾股定理得，∴；∵，∴，∴；中，，∵，，∴，∴；在中，，，∴，在中，由勾股定理得．故選：B．12.【答案】B【解析】解：①∵，∴，故①正確，②∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，故②不正確；③不成立，例如，則，故③不正確；④當(dāng)即時(shí)，則：，解得：，∴；當(dāng)，即時(shí)，則：，解得：，∴，綜上所述，，故④正確，故正確的有①和④，共2個(gè)，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.【答案】【解析】解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：，故答案為：．14.【答案】5【解析】解；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，6，7，處在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為4，6，∴中位數(shù)為，故答案為：5．15.【答案】10【解析】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，，∴，∴，故答案為：10．16.【答案】【解析】解：設(shè)分別與的切點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∴，∵梯形，，∴點(diǎn)共線，∴四邊形為矩形，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴∵在中，，∴，解得：或（舍），∴，同理可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離為，故答案為：．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.【答案】【解析】解：．18.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19.【答案】【解析】解：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.【答案】（1）15；（2）120名（3）【解析】【小問(wèn)1詳解】解；（名），∴本次一共調(diào)查了60名學(xué)生，∴；∴，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：15；；【小問(wèn)2詳解】解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)為120名；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意列表如下；

由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門(mén)課程的結(jié)果數(shù)有兩種，∴恰好選中兩門(mén)課程的概率為．21.【答案】（1）乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為（2）最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，，∴，解得，∴m的最小值為40，即最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，答：最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22.【答案】（1）；（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸交直線于T，∵，∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．23.【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，則，由題意得，，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于T，則，∴，∴；在中，，在中，，，在中，，∴，在中，；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；答：建筑物的高度為六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明；如圖所示，連接，∵是的切線，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，過(guò)點(diǎn)D作于M，設(shè)，則，由（1）可得，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∴；在中，，∴，，在中，由勾股定理得；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，即，∴．25.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；【小問(wèn)2