第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示（1）1.“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.”的含義是什么？…情景導(dǎo)學(xué)2.三角形數(shù)136103.正方形數(shù)14916（2）三角形數(shù)：1，3，6，10，…探究點(diǎn)1數(shù)列的概念這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（5）無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，…（3）正方形數(shù)：1，4，9，16，…（4）1，2，3，4，…的倒數(shù)排列成的一列數(shù)提示：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序探究新知按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.1.數(shù)列的概念:思考：“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？

與“1,3,2,4,5”呢？

沒(méi)有按照一定的順序排列，不符合數(shù)列的有序性不是同一個(gè)數(shù)列提示:概念解析(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？可以數(shù)列：有序性、可重復(fù)性、確定性.集合：無(wú)序性、互異性、確定性；提示:數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).3.數(shù)列的一般記法:數(shù)列a1,a2,a3,a4,…,an,…可簡(jiǎn)記為{an}.思考：數(shù)列{an}是集合嗎？{an}與an有何區(qū)別？

集合中的元素具有無(wú)序性、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列{an}不是集合,它是數(shù)列的一個(gè)整體符號(hào).{an}表示數(shù)列a1,

a2,a3,a4,…,

an,…，而an表示數(shù)列的第n項(xiàng).提示:4.數(shù)列的分類:(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.有窮數(shù)列遞增數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞減數(shù)列有窮數(shù)列遞增數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列1.思考哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，3，…（2）1996到2002年某市高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）構(gòu)成數(shù)列：82，93，105，119，129，130，132（3）無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列：3，3，3，3，…（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）：100，50，10，5，2，1，0.5，0.2，0.10.05，0.02，0.01（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，-1，…（6）不足近似值：1，1.4，1.41，1.414，…過(guò)剩近似值：2，1.5，1.42，1.415，…遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列遞減數(shù)列試一試2.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：試一試（1）你能說(shuō)出256是否是下面數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話,是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?（2）同學(xué)們觀察數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,你能從中得到什么啟示?你能否寫出它的第n項(xiàng)?項(xiàng):序號(hào):探究點(diǎn)2數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系是第9項(xiàng)256是數(shù)列中的一項(xiàng)，1234…，9探究新知（3)你能把上述數(shù)列按照（n,an)的形式畫在下面的坐標(biāo)系中嗎?O1234567

248163264nan圖象是一些離散的點(diǎn)5.數(shù)列的實(shí)質(zhì):從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)n的函數(shù).即數(shù)列可以看成以正整數(shù)集

（或它的有限子集{1,2，…，n}）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合數(shù)列與函數(shù)對(duì)比表總結(jié)升華B試一試?yán)?、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：典例解析例2、典例解析C當(dāng)堂檢測(cè)2.下面數(shù)列是有窮數(shù)列的是（）A.1,0,1,0，…B.1，1，1，1，1C.2,22,222，…D.0,0,0,0，…BA.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第11項(xiàng)D.第12項(xiàng)C4.下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}B.數(shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1是相同的數(shù)列C.數(shù)列的第k項(xiàng)為D.數(shù)列0,2,4,6,…可記為{2n}C【解析】根據(jù)數(shù)列的定義與集合定義的不同可知A,B不正確;D項(xiàng){2n}中的n∈N*,故不正確;C中an=∴ak=29

【解題關(guān)鍵】先利用第8項(xiàng)求出式子中k的值再求第17項(xiàng)。本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1.數(shù)列的有關(guān)概念；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列的實(shí)質(zhì)；4.本節(jié)課的能力要求是：(1)會(huì)由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng)；(2)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.課堂小結(jié)5.數(shù)列的分類數(shù)列的分類從