25.4.3第二十五章圖形的相似用三邊比例關系判定兩三角形相似1【母題：教材P87習題A組T1】已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF與△ABC相似時，△DEF的另兩邊長可以是(

)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm【點撥】【答案】C2【2023·邯鄲二十七中月考】一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，用長為60cm和120cm的兩根木條，做一個與其相似的三角形木架，要求以其中一根作為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有(

)A．一種B．兩種

C．三種D．四種【點撥】長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長

120cm的木條不能作為一邊．設從長120cm的木條上截下的兩段分別長xcm，ycm(x<y，x＋y≤120)，易得長60cm的木條不能與長75cm的一邊對應，【答案】B3∠A＝∠A′【點方法】本題的第(1)問提供了一個解題模型，即通過兩次相似來解決問題，所以第(2)問我們也可以按照第(1)問的思想方法，通過作平行線來構造第(1)問中的解題模型．4如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，添加一個條件________________________，可以利用定理“斜邊和直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似”證明Rt△DCA∽Rt△ABC.5下列命題中正確的個數(shù)是(

)①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似②斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似③兩個等邊三角形一定相似④任意兩個矩形一定相似A．1個B．2個C．3個D．4個【點撥】(1)有一個銳角相等，再加上一個直角相等可以利用兩個角對應相等的兩個三角形相似判定相似，故(1)正確；(2)兩個直角三角形的斜邊和一直角邊對應成比例，能判定相似；故(2)正確；(3)兩個等邊三角形滿足三邊對應成比例，能判定相似，故(3)正確；【答案】C(4)任意的兩個矩形滿足對應角相等但不一定滿足對應邊成比例，故不一定相似，故(4)錯誤；故正確命題有(1)(2)(3)一共3個．6【母題：教材P81習題T3】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④C【點方法】設出小正方形的邊長，利用網(wǎng)格和勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似進行判斷．7【2023·霸州二中模擬】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結論正確的是(

)【點撥】【答案】D8【點撥】【答案】A9【動手操作題】下圖中4×4與6×6的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成的．圖①是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖②、圖③中畫出相應的格點圖形(頂點均在格點上)．解：如圖①所示；(答案不唯一)(1)選一個四邊形畫在圖②中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位長度后所得的圖形．解：如圖②所示；(答案不唯一)10【母題：教材P81習題A組T3】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：證明：∵AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC為直角三角形．(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；解：如圖，△P4P5P2即為符合要求的三角形．(3)畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點，并且與△ABC相似(要求：不寫作法與證明)．11如圖，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是邊長相等的正方形．(1)△ACF與△GCA相似嗎？說明你的理由．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°.∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.(2)求∠1＋∠2的度數(shù)．12(