高三數(shù)學(xué)模擬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)B.\(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)等于（）A.-8B.-6C.6D.84.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-75.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.36.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)7.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位后所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的\(S\)值為（）A.1B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{7}{3}\)D.\(\frac{7}{6}\)9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(\frac{8\pi}{3}\)B.\(\frac{16\pi}{3}\)C.\(\frac{32\pi}{3}\)D.\(16\pi\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f(x)=-x(1-x)\)B.\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)=-x(1+x)\)D.\(f(x)=x(1+x)\)答案：1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.A8.D9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b,c\)為三條不重合的直線，\(\alpha,\beta,\gamma\)為三個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\gamma\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)3.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)4.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，公差為\(d\)，若\(S_5=S_{10}\)，則（）A.\(d<0\)B.\(a_8=0\)C.\(S_{15}=0\)D.\(S_7\)或\(S_8\)為\(S_n\)的最大值5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)，將函數(shù)\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長度后得到函數(shù)\(g(x)\)的圖象，且\(g(x)\)是偶函數(shù)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上的最大值為\(\frac{1}{2}\)6.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=2b\)B.橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4b^2\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的周長為\(6b\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對稱8.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相交于\(A,B\)兩點(diǎn)，且\(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=-2\)，則\(k\)的值可能為（）A.0B.1C.2D.39.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，設(shè)\(a=f(-\frac{1}{2})\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(3)\)，則下列關(guān)系不正確的是（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)10.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)答案：1.AB2.BC3.AD4.BCD5.AC6.ACD7.ABCD8.AC9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象在區(qū)間\((0,2\pi)\)內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)。（）4.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則\(\alpha\)就是直線\(l\)的傾斜角。（）5.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec=\lambda\vec{a}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2=1\)，\(a_3+a_4=9\)，則公比\(q=3\)。（）7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([a,b]\)，則函數(shù)\(f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([a-1,b-1]\)。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）10.球的體積公式\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)，求\(f(x)\)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。答案：\(f(x)=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqx+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(2k\pi-\frac{5\pi}{6}\leqx\leq2k\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，即單調(diào)遞增區(qū)間為\([2k\pi-\frac{5\pi}{6},2k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。3.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(M(2,m)\)在拋物線上，且\(|MF|=3\)，求\(p\)的值。答案：由拋物線定義知，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離。\(y^2=2px(p>0)\)準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)，點(diǎn)\(M(2,m)\)到焦點(diǎn)\(F\)距離\(|MF|=3\)，即\(2+\frac{p}{2}=3\)，解得\(p=2\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的極值。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\