初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)或\(x=2\)D.\(x=-1\)或\(x=-2\)2.若\(a\gtb\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a-2\ltb-2\)B.\(-2a\gt-2b\)C.\(3a\gt3b\)D.\(\frac{a}{2}\lt\frac{2}\)3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定6.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(4.5\)8.若點(diǎn)\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(6\)9.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為\(3\)，另一邊長(zhǎng)為\(7\)，則它的周長(zhǎng)是（）A.\(13\)B.\(17\)C.\(13\)或\(17\)D.無(wú)法確定10.計(jì)算\((a^{3})^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{9}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.101001\cdots\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)3.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.平行四邊形D.圓4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(x^{2}+y=2\)6.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形7.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開(kāi)口向上，且與\(y\)軸交于負(fù)半軸，則（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.以下能判定四邊形是平行四邊形的條件有（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行且相等C.兩組對(duì)角分別相等D.對(duì)角線互相平分9.已知\(\odotO\)中，弦\(AB\)和\(CD\)相交于點(diǎn)\(P\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(PA\cdotPB=PC\cdotPD\)B.\(\frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PB}\)C.\(\trianglePAC\sim\trianglePDB\)D.\(PA=PB\)，\(PC=PD\)10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開(kāi)口向下。（）4.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）5.方程\(x^{2}+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）8.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）9.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線。（）10.不等式組\(\begin{cases}x\gt2\\x\lt1\end{cases}\)的解集是\(2\ltx\lt1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)\)。答案：根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，原式\(=(\sqrt{2})^{2}-1^{2}=2-1=1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x+3=0\)。答案：因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(5\)，求第三邊的取值范圍。答案：設(shè)第三邊為\(x\)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可得\(5-3\ltx\lt5+3\)，即\(2\ltx\lt8\)。4.求一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：與\(x\)軸相交時(shí)\(y=0\)，即\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)；與\(y\)軸相交時(shí)\(x=0\)，則\(y=-3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊，如何求另一條直角邊？答案：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)已知直角邊為\(a\)，斜邊為\(c\)，另一直角邊為\(b\)，則\(b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\)。2.探討一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向，\(k\gt0\)時(shí)圖象從左到右上升，\(k\lt0\)時(shí)圖象從左到右下降；\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)時(shí)交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)時(shí)交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。3.說(shuō)一說(shuō)如何判定兩個(gè)三角形相似？答案：有以下幾種方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。4.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法。答案：對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，把\(x=-\frac{2a}\)代入函數(shù)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.C4.