第1頁/共1頁福建省南平市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（考試時間：90分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）友情提示：①本試卷僅供選用學校使用；②所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下面四個有理數(shù)中，最小的是（）A. B. C.0 D.12.在平面直角坐標系中，以下四個坐標所表示的點在第二象限的是（）A. B. C. D.3.下列命題中，真命題是（）A.同位角相等 B.兩個銳角的和是鈍角C對頂角相等 D.0沒有平方根4.為了解全校學生參與課外體育活動的情況，學校選取了部分同學進行問卷調(diào)查．下列抽樣中，樣本最具有代表性的是（）A.全體男生B.體能測試成績?yōu)椤傲肌钡膶W生C.體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生D.在全校學生中隨機選取100名學生5.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.6.如圖，，直線c是截線，，則度數(shù)為（）A.35 B.55 C.125 D.1357.如果，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在四邊形中，點E在的延長線上，連接交于點F，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（）A.①或② B.①或④ C.②或④ D.②或③9.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A. B. C. D.10.若關于x一元一次不等式組恰好有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)k的和為（）A. B. C. D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11.2的算術平方根是_____．12.不等式解集為_______．13.為了解南平市某一周大氣中（指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物）的變化情況，宜采用_______統(tǒng)計圖（填“條形”、“折線”或“扇形”統(tǒng)計圖中的一種）．14.已知點在第二象限，且點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則m的值為_______．15.若是方程組的解，則＝_______．16.如圖，已知，點E，F(xiàn)分別在上，點G在兩條平行線之間，與的角平分線交于點H．若，則的度數(shù)為_______．三、解答題（本大題共7小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）17.計算：18.解不等式組∶，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，，將向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，點A，B，C的對應點分別為，，．（1）畫出；（2）求出的面積．20.某校計劃開設籃球、足球、乒乓球、健美操、跑步五個課外活動項目，規(guī)定每位學生只能報名其中一個項目．學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有名學生，試估計該校學生中選擇“籃球”項目的人數(shù)．21.我們知道，一年四季中白晝時長和正午時刻都不是固定不變的．不同地點每天日出、日落的時刻各不相同，白晝時長是指從日出到日落的時間長度．理論上，一個地區(qū)日出、日落相對于當天的正午時刻應該是對稱的，于是我們就能得到一個簡單的白晝時長計算公式∶白晝時長=（正午時刻－日出時刻）（日落時刻－正午時刻）．表1是2025年5月23日南平市四個縣市的日出時刻與日落時刻表1縣市延平建陽邵武浦城日出時刻日落時刻白晝時長13小時37分表2日出時間日落時間6月21日（夏至）12月21日（冬至）（1）分別求出延平、邵武、浦城這一天的白晝時長，并按表格樣式填入上表；（2）求延平區(qū)這一天的正午時刻；（3）表2是南平市某年冬至與夏至的日出與日落時刻，求夏至與冬至當天白晝時長的差．22.某班同學計劃暑假參加“非遺傳承，研學之旅”活動，已知該活動有畫糖人和剪紙兩個體驗節(jié)目，據(jù)了解體驗2次畫糖人的費用比1次剪紙的費用多10元，體驗4次畫糖人的費用和3次剪紙的費用相同．考慮場地和安全原因，兩個體驗節(jié)目都要有同學參加，且體驗畫糖人的總次數(shù)要超過剪紙總次數(shù)的3倍．（1）請分別求出畫糖人和剪紙體驗單價；（2）請你設計一種總費用為600元的活動方案．23.小李同學探索的近似值的過程如下：∵面積為83的正方形的邊長是，且，∴設，其中；通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖：又∵，∴當時，假設忽略不計，得，解得，即．（1）填空：的整數(shù)部分的值為；（2）類比上述方法，探究的近似值．（結(jié)果精確到0.01）（要求：畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）福建省南平市024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案1.下面四個有理數(shù)中，最小的是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，則可得出，進而可得出答案．【詳解】解：∵，∴四個有理數(shù)中，最小的是，故選：A2.在平面直角坐標系中，以下四個坐標所表示的點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點坐標的符號特征，根據(jù)第二象限內(nèi)的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)進行解答即可．【詳解】解：A．坐標為，橫坐標為負，縱坐標2為正，符合第二象限的特征，故選項A符合題意；B．坐標為，橫縱坐標均為負，屬于第三象限，故選項B不符合題意；C．坐標為，橫坐標為0，位于y軸上，不屬于任何象限，故選項C不符合題意；D．坐標為，橫坐標為正，縱坐標為負，屬于第四象限，故選項D不符合題意．故選：A．3.下列命題中，真命題是（）A.同位角相等 B.兩個銳角的和是鈍角C.對頂角相等 D.0沒有平方根【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題的真假．根據(jù)平行線的性質(zhì)，角的分類，對頂角，平方根，逐一分析各選項是否符合真命題的條件．【詳解】解：A．同位角相等的前提是兩直線平行，否則不一定成立，原命題為假命題，故本選項不符合題意．B．兩個銳角的和可能為銳角、直角或鈍角，例如（銳角），原命題為假命題，故本選項不符合題意．C．對頂角的定義是兩邊互為反向延長線的角，根據(jù)幾何基本定理，對頂角相等，故為真命題，故本選項符合題意．D．0的平方根是0，因此存在平方根，原命題為假命題，故本選項不符合題意．故選：C4.為了解全校學生參與課外體育活動的情況，學校選取了部分同學進行問卷調(diào)查．下列抽樣中，樣本最具有代表性的是（）A.全體男生B.體能測試成績?yōu)椤傲肌钡膶W生C.體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生D.在全校學生中隨機選取100名學生【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樣本的代表性，樣本需具有隨機性和廣泛性，避免偏向特定群體，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．全體男生僅代表男生群體，忽略了女生，不具有代表性；B．體能測試成績?yōu)椤傲肌钡膶W生，無法反映全體情況．C．體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生，無法反映全體情況．D．在全校學生中隨機選取100名學生，最具有代表性．故選D．5.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．先用加減消元法求出x的值，再代回第一個方程求出y的值即可．【詳解】解：，①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以方程組的解為，故選：D．6.如圖，，直線c是截線，，則的度數(shù)為（）A.35 B.55 C.125 D.135【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直接根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．7.如果，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，∴，∴，A選項錯誤，不符合題意；B、，∴，B選項正確，符合題意；C、，∴，C選項錯誤，不符合題意；D、，，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．8.如圖，在四邊形中，點E在的延長線上，連接交于點F，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（）A.①或② B.①或④ C.②或④ D.②或③【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，解題關鍵是明確平行線的判定方法．根據(jù)各個小題中的條件和平行線的判定方法，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否符合題意．【詳解】解：，，不能判斷，故①不符合題意；，，故②符合題意；，，，故③符合題意；，，不能判斷，故④不符合題意；∴能判斷的是②或③，故選：D．9.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組應用，解題關鍵在于列出方程組10.若關于x的一元一次不等式組恰好有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)k的和為（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了不等式組的解集；先解兩個不等式，確定x的范圍，再根據(jù)恰好有3個整數(shù)解的條件確定k的取值范圍，最后求和符合條件的整數(shù)k．【詳解】解：解不等式，得：．解不等式，得：．∴不等式組的解集為．∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴，解得：，∴符合條件的整數(shù)k為和．∴所有符合條件的整數(shù)k的和為．故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11.2算術平方根是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．根據(jù)算術平方根的定義即可解答．【詳解】解：2的算術平方根是．故答案為：．12.不等式的解集為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)移項，合并即可得出不等式的解集．【詳解】解：，，即．故答案為：．13.為了解南平市某一周大氣中（指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物）的變化情況，宜采用_______統(tǒng)計圖（填“條形”、“折線”或“扇形”統(tǒng)計圖中的一種）．【答案】折線【解析】【分析】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：為了解南平市某一周大氣中（指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物）的變化情況，宜采用折線統(tǒng)計圖，故答案為；折線．14.已知點在第二象限，且點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則m的值為_______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了點到坐標軸的距離，第二象限內(nèi)的點的坐標特點，點到x軸的距離為該點縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為該點橫坐標的絕對值，據(jù)此可得，再根據(jù)第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為正可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴，∵點在第二象限，∴，∴，∴，故答案為：4．15.若是方程組的解，則＝_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了方程組的解，求整式的值；將代入方程組，再將兩個方程相加，即可求解；理解方程組的解，能用整體思想求解是解題的關鍵．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，由得：，解得：．故答案為：316.如圖，已知，點E，F(xiàn)分別在上，點G在兩條平行線之間，與的角平分線交于點H．若，則的度數(shù)為_______．【答案】##42度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關的計算，過點作，易得，同理得到，結(jié)合角平分線的定義，即可得出結(jié)果．【詳解】解：過點作，∵，∴，∴，∴，同理：，∵與的角平分線交于點H，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵；先化簡絕對值、計算算術平方根和立方根，再計算加減即可.詳解】解：.福建省南平市024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案18.解不等式組∶，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；見解析【解析】【詳解】解：，解不等式得：解不等式得：，∴原不等式組的解集為，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：19.在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，，將向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，點A，B，C的對應點分別為，，．（1）畫出；（2）求出的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移，確定變化后的坐標，描點畫圖即可；（2）利用分割法計算面積即可．本題考查了坐標平移，畫圖，分割法計算面積，熟練掌握平移和作圖是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由，，，將向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，點A，B，C的對應點分別為，，，，，，畫圖如下：則即為所求．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得得面積為：．20.某校計劃開設籃球、足球、乒乓球、健美操、跑步五個課外活動項目，規(guī)定每位學生只能報名其中一個項目．學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有名學生，試估計該校學生中選擇“籃球”項目的人數(shù)．【答案】（1）（2）見解析（3）名【解析】福建省南平市024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關鍵是能利用統(tǒng)計圖中獲取有用信息求解．（1）根據(jù)報名乒乓球的有人，占，可求出該校一共抽樣調(diào)查的學生數(shù)；（2）先求出報名足球的學生數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)報名籃球的有名學生除以抽取的總?cè)藬?shù)，再乘以即可．【小問1詳解】解：報名乒乓球的有人，占，所以該校一共抽樣調(diào)查了（名）學生，故答案為：名；【小問2詳解】報名足球的有(名)學生，補全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問3詳解】∵報名籃球的有名學生，該校共有名學生，∴估計該校學生中選擇“籃球”項目的人數(shù)為（名）學生．21.我們知道，一年四季中白晝時長和正午時刻都不是固定不變的．不同地點每天日出、日落的時刻各不相同，白晝時長是指從日出到日落的時間長度．理論上，一個地區(qū)日出、日落相對于當天的正午時刻應該是對稱的，于是我們就能得到一個簡單的白晝時長計算公式∶白晝時長=（正午時刻－日出時刻）（日落時刻－正午時刻）．表1是2025年5月23日南平市四個縣市的日出時刻與日落時刻表1縣市延平建陽邵武浦城日出時刻日落時刻白晝時長13小時37分表2日出時間日落時間6月21日（夏至）12月21日（冬至）（1）分別求出延平、邵武、浦城這一天白晝時長，并按表格樣式填入上表；（2）求延平區(qū)這一天的正午時刻；（3）表2是南平市某年冬至與夏至的日出與日落時刻，求夏至與冬至當天白晝時長的差．【答案】（1）13小時34分；13小時38分；13小時40分，見表格（2）12時04分（3）3小時21分【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運算的應用，正確理解題意是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)“白晝時長日落時刻日出時刻”解答即可；（2）根據(jù)“正午時刻白晝時長日出時刻”解答即可；（3）分別求出夏至與冬至當天白晝時長，再作差即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：延平這一天的白晝時長為18時51分時17分=13時34分；邵武這一天的白晝時長為18時56分時18分=13時38分；邵武這一天的白晝時長為18時53分時13分=13時40分；填表如下：縣市延平建陽邵武浦城日出時刻日落時刻白晝時長13小時34分13小時37分13小時38分13小時40分【小問2詳解】解：∵白晝時長＝（正午時刻－日出時刻）∴正午時刻白晝時長日出時刻∴延平區(qū)這一天的正午時刻為：13小時34分時17分6小時47分時17分12時04分；【小問3詳解】福建省南平市024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案解：夏至日白晝時長時03分時14分小時49分，冬至日白晝時長時19分時51分小時28分，13小時49分小時28分小時21分，答：夏至與冬至當天白晝時長的差為：3小時21分．22.某班同學計劃暑假參加“非遺傳承，研學之旅”活動，已知該活動有畫糖人和剪紙兩個體驗節(jié)目，據(jù)了解體驗2次畫糖人的費用比1次剪紙的費用多10元，體驗4次畫糖人的費用和3次剪紙的費用相同．考慮場地和安全原因，兩個體驗節(jié)目都要有同學參加，且體驗畫糖人的總次數(shù)要超過剪紙總次數(shù)的3倍．（1）請分別求出畫糖人和剪紙的體驗單價；（2）請你設計一種總費用為600元的活動方案．【答案】（1）畫糖人的體驗單價是15元，剪紙的體驗單價是20元（2）畫糖人28次