河北省承德市興隆縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若“○”代表一種運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果是．則“○”中的運(yùn)算符號(hào)為（

）A． B． C． D．2．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)畫的垂線，三角板擺放正確的是（

）A． B．C． D．4．已知方程，用含的代數(shù)式表示，則為（

）A． B． C． D．5．將兩根長(zhǎng)方形木條a、b按如圖所示放置，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，若減小，則下列說法正確的是（）A．減小 B．增大 C．增大 D．和的和不變6．對(duì)于命題“若，則”，下面四組關(guān)于的值中，能說明它是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，7．已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b之間的距離為，b與c之間的距離為，則a與c之間的距離是（）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)8．下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A．

B．

C．

D．

9．如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．與是鄰補(bǔ)角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角10．使用兩個(gè)含角且相同的直角三角板畫平行線，下面給出兩個(gè)方案：對(duì)于方案一、二，說法正確的是（

）A．方案一可以，方案二不可以 B．方案一不可以，方案二可以C．方案一，方案二都可以 D．方案一，方案二都不可以11．如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（

）A． B． C． D．無法確定12．如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．有以下兩個(gè)結(jié)論，結(jié)論Ⅰ：若m的值為3，則y的值為4；結(jié)論Ⅱ：不論m，n取何值，的值一定為2．下列說法正確的是（

）A．Ⅰ，Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?D．Ⅰ，Ⅱ都不對(duì)二、填空題13．判斷命題的真假：命題“同位角相等”是命題．14．已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．15．把這九個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則的值為．16．如圖，在三角形中，．點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是．三、解答題17．計(jì)算(1)解二元一次方程組：(2)計(jì)算：18．下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計(jì)算：．解：原式．(1)計(jì)算：①；②；(2)若，請(qǐng)求出n的值．19．完成下面的證明，并補(bǔ)充理由．已知：如圖，于，于，．

求證：平分．證明：∵，∴（______），∴，∴____________（______）．∴．（______），（______），又∵，∴（______），∴平分（______）．20．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”21．如圖是由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格解決問題．

(1)向右平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到；(2)的面積___________．(3)在網(wǎng)格中過點(diǎn)作出的平行線，并標(biāo)出平行線所過的格點(diǎn)；(4)在網(wǎng)格中過點(diǎn)作出的垂線，并標(biāo)出垂線所過的格點(diǎn)．22．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車（圖1）的示意圖如圖2所示，其中，．若，，求的度數(shù)．23．在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建米，乙隊(duì)每天修建米，一共用天完成．(1)李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個(gè)尚不完整的方程組，請(qǐng)寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是________，□處的數(shù)應(yīng)是________；(2)陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了x米公路，乙工程隊(duì)一共修建了y米公路．下面請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天？24．已知，點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，．(1)當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時(shí)，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)M在如圖2的位置時(shí)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；(3)在（2）條件下，如圖3，過點(diǎn)M作，垂足為E，與的角平分線分別交射線于點(diǎn)F、G，直線與直線間的距離為8，點(diǎn)M到直線的距離為3．解決下列問題：①求點(diǎn)M到直線的距離；②直接寫出圖中與相等的角；③求的度數(shù)．《河北省承德市興隆縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：，，，，故選：B．2．A解：若消去，則得：；若消去，則得：；故選：A．3．D解：∵三角板有一個(gè)角是直角，∴三角板的一條直角邊與直線重合，∵過點(diǎn)P作直線的垂線，∴三角板的另一條直角邊過點(diǎn)A，∴符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)D．故選：D．4．D解：∵，∴，∴，故D正確．故選：D．5．C與是鄰補(bǔ)角，即，當(dāng)減小時(shí)，會(huì)增大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；與是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，，那么減小也會(huì)減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與是鄰補(bǔ)角，，當(dāng)減小時(shí)，會(huì)增大，C選項(xiàng)正確；由前面分析知增大增大，那么會(huì)增大，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．A解：、，時(shí)，，但，能說明命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；、，時(shí)，，且，不能說明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；、，時(shí)，，且，不能說明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；、，時(shí)，，且，不能說明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；故選：．7．C解：如圖①，a與c之間的距離為；如圖②，a與c之間的距離為．∴a與c之間的距離為或．故選：C．8．C、

表示，故不符合題意；B、

表示，故不符合題意；C、

表示，故符合題意；D、

表示，故不符合題意．故選：C．9．C解：A、兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角；故與是鄰補(bǔ)角；A選項(xiàng)不符合題意；B、兩條直線，被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線，的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；故與是同位角；B選項(xiàng)不符合題意；C、兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；故與不是內(nèi)錯(cuò)角；C選項(xiàng)符合題意；D、兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)；故與是同旁內(nèi)角；D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．A解：方案一可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出，方案二不可以得出兩直線平行，故選：A．11．C解：，綠化區(qū)的面積是，故選：C．12．C解：當(dāng)時(shí)，，∴，解得，故結(jié)論Ⅰ錯(cuò)誤；由題意得，，∴，∴，故結(jié)論Ⅱ正確，故選：C．13．假解：條件是“如果兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．兩條直線不平行時(shí)，被第三條直線截出的同位角就不相等．此命題是錯(cuò)誤的，故是假命題．故答案為：假．14．解：∵是方程的解，∴，∴，故答案為：．15．1解：由題意得，，解得，∴，故答案為：1．16．解：由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，∴在直角三角形中，由面積公式得：，解得，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：整理得得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為；（2）解：．18．(1)①1；②；(2)4（1）解：①；②（2）解：∵∴，∴∴，∴，解得：．19．垂直的定義；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義證明：∵，∴（垂直的定義），∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵，∴（等量代換），∴平分（角平分線定義）．20．每頭牛值金兩，每頭羊值金兩.設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊各值金y兩．根據(jù)題意得：，解得：答：每頭牛值金兩，每頭羊值金兩．21．(1)6(2)(3)見解析(4)見解析（1）解：由平移規(guī)律可得：∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)度為6．故填：6．（2）解：如圖，

將補(bǔ)成長(zhǎng)方形，故填：5．（3）解：∵將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，∴將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)與作直線，即，直線為所求平行線；

（4）解：將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)與畫直線，則直線為所求直線；

22．解：，，，，，，，．23．(1)甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；(2)乙隊(duì)修建了8天（1）解：由題意知，x表示甲隊(duì)修路的天數(shù)，y表示乙隊(duì)修路的天數(shù)；該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是，□處的數(shù)應(yīng)是，故答案為：甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；；（2）解：依題意得，，解得，，∴乙隊(duì)修建的天數(shù)（天