第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎導(dǎo)入新課在直角三角形中，三邊的長度之間有什么關(guān)系？如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是不是直角三角形呢？探究新知探究1下面有四組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：

①5，12，13；②7，24，25；

③8，15，17；④

5，6，7．問題1：這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？567①②③是④不是問題2

哪幾組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①5，12，13滿足52+122=132，②7，24，25滿足72+242=252，③8，15，17滿足

82+152=172.a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判定此三角形為直角三角形，最長邊所對的角為直角.特別說明：勾股數(shù)如果三角形的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足

a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)3，4，5；

5，12，13；6，8，10；

7，24，25；8，15，17；

9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)一組勾股數(shù)，都乘相同倍數(shù)

k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).如將

3，4，5都乘2和3，得到的6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù).探究2

不是，勾股數(shù)是正整數(shù)，

如3，4，5；6，8，10；5，12，13…應(yīng)用舉例【例1】一個(gè)零件的形狀如圖

1-14所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖

1-15所示（單位：cm），這個(gè)零件符合要求嗎?在△BCD中，

BD2+BC2=52+122=169=132=CD2，所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在△ABD中，

AB2+AD2=32+42=25=52=BD2，所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.【例2】將一根30m長的細(xì)繩折為3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊比較短邊長7m，比較長邊短1m，請你判斷這個(gè)三角形的形狀．【方法指導(dǎo)】判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長．

解：設(shè)中間長的邊為xm，則較長邊為(x＋1)m，較短邊為(x-7)m.根據(jù)題意，得x＋x＋1＋x-7＝30，解得x＝12，則x＋1＝13，x-7＝5.∵52＋122＝132，∴這個(gè)三角形的形狀是直角三角形．隨堂練習(xí)1．以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有()①3，4，5；②2，3，4；

③32，42，52；④6，8，10.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B2．三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足等式(a＋b)2-c2＝2ab，則此三角形是

()A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形A3．將直角三角形的三邊擴(kuò)大10倍后，得到的三角形是 ()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定A4．如圖，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求該圖形的面積．

5.判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°；(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(3)△ABC

的三邊長

a，b，c

滿足(a＋b)(a－b)=c2.【方法指導(dǎo)】(1)已知兩角可以求出另外一個(gè)角；解：(1)在△ABC

中，

∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，即△ABC

是直角三角形.(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(2)∵AC2+AB2=72+242=625，BC2

=252=625，∴AC2+AB2=BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.【方法指導(dǎo)】(2)使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證.(3)△ABC

的三邊長

a，b，c

滿足(a＋b)(a－b)=c2.【方法指導(dǎo)】(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證.(3)∵(a＋b)(a－b)=c2，

∴a2－b2=c2，即

a2=b2＋c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.方法總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和.解：在△ABC中，∵AB⊥BC，∴根據(jù)勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.在△ACD中，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是以AD為斜邊的直角三角形，∠ACD＝90°.∴AC⊥CD.

∵AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9，6.

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝2，

CD＝2，AD＝3，且AB