高新區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.\(f(x)=x^2-4x+4\)

B.\(f(x)=x^2+4x+4\)

C.\(f(x)=-x^2+4x+4\)

D.\(f(x)=x^2-4x-4\)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，5，7，則第四項(xiàng)是：

A.9

B.10

C.11

D.12

4.下列不等式中，正確的是：

A.\(2x>4\Rightarrowx>2\)

B.\(2x<4\Rightarrowx<2\)

C.\(2x\leq4\Rightarrowx\leq2\)

D.\(2x\geq4\Rightarrowx\geq2\)

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.若\(a^2+b^2=25\)且\(a-b=3\)，則\(ab\)的值是：

A.4

B.5

C.6

D.7

7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

8.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{4}{ab}\)，則\(ab\)的值是：

A.1

B.2

C.4

D.8

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

10.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，18，則第四項(xiàng)是：

A.54

B.108

C.216

D.432

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

A.\(f(x)=x^2-2x+1\)

B.\(f(x)=x^3-3x+2\)

C.\(f(x)=2x^2+4x+1\)

D.\(f(x)=x^2+2x-3\)

2.下列各式中，哪些是勾股數(shù)的三元組？

A.(3,4,5)

B.(5,12,13)

C.(6,8,10)

D.(7,24,25)

3.下列各點(diǎn)中，哪些位于直線\(y=2x+3\)上？

A.(1,5)

B.(2,7)

C.(3,9)

D.(4,11)

4.下列各數(shù)中，哪些是負(fù)數(shù)的平方根？

A.-4

B.-9

C.-16

D.-25

5.下列各函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

B.\(f(x)=\frac{2}{x}\)

C.\(f(x)=x^2\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是8，24，72，則公比是______。

4.若\(\sqrt{a^2+b^2}=5\)且\(a-b=2\)，則\(ab\)的值是______。

5.若函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=-x^2+4x-5\)，求：

a)函數(shù)的對(duì)稱軸；

b)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

c)函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,-1)，求：

a)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；

b)線段AB的長(zhǎng)度；

c)線段AB的斜率。

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，其中\(zhòng)(a_1=2\)，公比\(q=3\)，求：

a)第5項(xiàng)\(a_5\)的值；

b)前五項(xiàng)的和\(S_5\)；

c)從第4項(xiàng)開(kāi)始的3項(xiàng)和\(a_4+a_5+a_6\)。

4.求解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)，求：

a)函數(shù)的定義域；

b)函數(shù)的垂直漸近線方程；

c)函數(shù)的水平漸近線方程；

d)函數(shù)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.C（知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)）

5.D（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的定義）

2.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：勾股數(shù)的定義）

3.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：直線方程的解）

4.A,B,C,D（知識(shí)點(diǎn)：平方根的定義）

5.A,D（知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.29（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(-2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性）

3.3（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的公比）

4.20（知識(shí)點(diǎn)：平方根的性質(zhì)）

5.(2,-1)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a)對(duì)稱軸：\(x=2\)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸）

b)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-1)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

c)交點(diǎn)：(1,0)和(5,0)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)）

2.a)中點(diǎn)坐標(biāo)：(3,1)（知識(shí)點(diǎn)：中點(diǎn)公式）

b)線段長(zhǎng)度：\(\sqrt{26}\)（知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式）

c)斜率：\(-\frac{1}{2}\)（知識(shí)點(diǎn)：斜率公式）

3.a)\(a_5=162\)（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

b)\(S_5=62\)（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式）

c)\(a_4+a_5+a_6=486\)（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和）

4.解得：\(x=2\)，\(y=2\)（知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

5.a)定義域：\(x\neq0\)且\(x\neq-1\)（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

b)垂直漸近線方程：\(x=0\)和\(x=-1\)（知識(shí)點(diǎn)：垂直漸近線的定義）

c)水平漸近線方程：\(y=1\)（知識(shí)點(diǎn)：水平漸近線的定義）

d)導(dǎo)數(shù)值：\(f'(1)=-1\)（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

知識(shí)點(diǎn)總