南平市建陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，平面與平面相交于，，，點(diǎn)，點(diǎn)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．直線(xiàn)與異面B．過(guò)只有唯一平面與平行C．過(guò)點(diǎn)只能作唯一平面與垂直D．過(guò)一定能作一平面與垂直2．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或4．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，，則（）A． B．C． D．5．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（）A． B． C． D．6．已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)重合，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．17．已知點(diǎn)，若點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則面積的最小值為（）A．6 B．3 C． D．8．過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交的左支于兩點(diǎn)，直線(xiàn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）交的右支于點(diǎn)，若，且，則的離心率是（）A． B． C． D．9．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或710．下列函數(shù)中既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A．. B．C． D．11．函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.14．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_____.15．已知在等差數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為，則________.16．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．18．（12分）已知矩陣，求矩陣的特征值及其相應(yīng)的特征向量．19．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，為的最小值，求證：.21．（12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)．(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，求直線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)異面直線(xiàn)的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線(xiàn)與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線(xiàn)的性質(zhì)知，過(guò)只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線(xiàn)的性質(zhì)知，過(guò)不一定能作一平面與垂直，故錯(cuò)誤.故選：D本題主要考查異面直線(xiàn)的定義，性質(zhì)以及線(xiàn)面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.2．B【解析】

由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得即，又，從而可得的漸近線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線(xiàn)方程為.故選B本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.3．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論．【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離．①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．4．C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5．A【解析】

設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,所以每個(gè)等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時(shí),可得,故選:A本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.6．B【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，再利用兩直線(xiàn)斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹(shù)，從而得出，令函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則;當(dāng)時(shí)，則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，不符合題意，故.則在處的切線(xiàn)方程為；在處的切線(xiàn)方程為.由兩切線(xiàn)重合可知，整理得.不妨設(shè)則，由可得則當(dāng)時(shí)，的最大值為.則在上單調(diào)遞減，則.故選:B.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點(diǎn)是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算.7．B【解析】

求得直線(xiàn)的方程，畫(huà)出曲線(xiàn)表示的下半圓，結(jié)合圖象可得位于，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和兩點(diǎn)的距離公式，以及三角形的面積公式，可得所求最小值.【詳解】解：曲線(xiàn)表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個(gè)端點(diǎn))，如圖，直線(xiàn)的方程為，可得，由圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系知在時(shí)，到直線(xiàn)距離最短，即為，則的面積的最小值為.故選：B.本題考查三角形面積最值，解題關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，確定半圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值，這由數(shù)形結(jié)合思想易得．8．D【解析】

如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可以得到，，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)交右支于.因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，?又雙曲線(xiàn)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故.設(shè)，則，故，故.因?yàn)闉橹苯侨切?，故，解?在中，有，所以.故選：D.本題考查雙曲線(xiàn)離心率，注意利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性（中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)）以及雙曲線(xiàn)的定義來(lái)構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.9．C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)可得.∴解得.故選：C.本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的特點(diǎn)，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當(dāng)時(shí)，，所以不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則錯(cuò)誤；B中，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯(cuò)誤；D中，，而，則，所以不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則錯(cuò)誤；故選：C.本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立，對(duì)導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結(jié)合圖象可知，，解得故.故選：C.本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；(2)圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的正、余弦曲線(xiàn)，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.12．A【解析】

由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：本題考查了拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.14．【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．15．39【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,再利用基本量法列式求解公差與首項(xiàng),進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為：39本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前n項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長(zhǎng)，可得面積．【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長(zhǎng)，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1），（2）【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．18．矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為【解析】

先由矩陣特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組，即可求得相應(yīng)的特征向量.【詳解】由題意，矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，將代入二元一次方程組，解得，所以矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為；同理，矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為v本題主要考查了矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算，其中解答中熟記矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）有最大值，最大值為3.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；（Ⅱ）由正弦定理可得，則，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】（Ⅰ）由得再由正弦定理得因此，又因?yàn)?，所?（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)有最大值，且最大值為3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因?yàn)椋?，所以?dāng)即時(shí)，取到最大值2，所以的周長(zhǎng)有最大值，最大值為3.本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）或（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由解得所以的解集為或（2）由（1）可求得最小值為，即因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”）所以，即.本小題主要考查絕對(duì)值不等式的求法，考查利用基本不等式證明不等式，屬于中檔題.21．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)公差為，列出關(guān)于的方程組，求解的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，即可利用裂項(xiàng)相消求解數(shù)列的和.試題解析：（1）設(shè)公差為.由已知得