甘肅省會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是：

A.-3

B.2

C.-2

D.3

2.若方程3x-5=2(x+1)，則x的值為：

A.-2

B.2

C.0

D.3

3.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.y=x^2+1

B.y=x^2-1

C.y=-x^2+1

D.y=-x^2-1

4.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為：

A.28

B.31

C.34

D.37

5.在下列圖形中，不是平面圖形的是：

A.長(zhǎng)方體

B.球

C.正方形

D.等腰三角形

6.若直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為：

A.5

B.6

C.7

D.8

7.在下列復(fù)數(shù)中，不是純虛數(shù)的是：

A.2i

B.-3i

C.4i

D.5i

8.若方程x^2-2x-3=0，則x的值為：

A.-1

B.1

C.-3

D.3

9.在下列不等式中，正確的是：

A.2x>3

B.2x<3

C.2x≤3

D.2x≥3

10.若a、b是實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=1，則|a+b|的最大值為：

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√9

B.π

C.0.333...

D.-2/3

E.√25

2.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則以下哪些說法是正確的？

A.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值

B.當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取得最大值

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上連續(xù)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上可導(dǎo)

E.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的圖像是一條直線

3.下列關(guān)于三角形性質(zhì)的描述中，正確的是：

A.任意兩邊之和大于第三邊

B.任意兩邊之差小于第三邊

C.等腰三角形的底角相等

D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度

E.直角三角形的兩條直角邊相等

4.在下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中，y=log2(x)和y=log10(x)的關(guān)系是：

A.它們的底數(shù)相同，但x的取值范圍不同

B.它們的底數(shù)不同，但x的取值范圍相同

C.它們的底數(shù)相同，且x的取值范圍相同

D.它們的圖像形狀相同，但位置不同

E.它們的圖像形狀不同，但位置相同

5.下列關(guān)于函數(shù)圖像的描述中，正確的是：

A.函數(shù)y=x^2的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)開口向右的拋物線

C.函數(shù)y=√x的圖像是一個(gè)開口向右的拋物線

D.函數(shù)y=x^3的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

E.函數(shù)y=e^x的圖像是一個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)的曲線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則三角形ABC的周長(zhǎng)為______。

5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2+1=0，則z的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算下列積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-4x+1)\,dx

\]

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S5=55，求第10項(xiàng)a10。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

6.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

7.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)的反函數(shù)，并寫出其定義域和值域。

8.計(jì)算復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)和輻角。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（絕對(duì)值最小的數(shù)是-2）

2.B（將方程化簡(jiǎn)得x=2）

3.A（開口向上的拋物線有最小值）

4.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=2+9*3=29）

5.B（球不是平面圖形）

6.A（勾股定理，斜邊長(zhǎng)為5）

7.C（純虛數(shù)的實(shí)部為0）

8.D（將方程因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1）

9.A（2x>3，解得x>1.5）

10.A（根據(jù)柯西-施瓦茨不等式，|a+b|^2≤(a^2+b^2)，代入得|a+b|≤1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ACD（√9=3，0.333...=1/3，-2/3，√25=5是有理數(shù)）

2.ABCDE（根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和連續(xù)性、可導(dǎo)性的定義）

3.ABCD（三角形的基本性質(zhì)）

4.ACD（對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，底數(shù)不同，x的取值范圍相同）

5.ACE（函數(shù)圖像的性質(zhì)，y=x^2和y=x^3是拋物線，y=|x|和y=√x是開口向右的拋物線，y=e^x是指數(shù)增長(zhǎng)曲線）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(3,2)（關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.(3,-1)（頂點(diǎn)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(3,-1)）

4.10（利用三角形的性質(zhì)，30°角對(duì)應(yīng)的邊是斜邊的一半，所以周長(zhǎng)為3+4+5=12，兩倍為24，除以2得10）

5.3+i，3-i（復(fù)數(shù)的平方等于-1，解得z=3+i或z=3-i）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=3

\end{cases}

\]

相加得14x=11，解得x=11/14，代入第一個(gè)方程得y=10/14=5/7。

答案：x=11/14，y=5/7。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。

f(1)=1-6+9+1=5，f(3)=27-54+27+1=1。

答案：最大值為5，最小值為1。

3.計(jì)算積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-4x+1)\,dx

\]

積分得：

\[

\left[x^3-2x^2+x\right]_{0}^{2}=(8-8+2)-(0-0+0)=2

\]

答案：2。

4.求等差數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10。

已知a1=3，S5=55，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。

代入得55=5/2*(6+4d)，解得d=2，a10=a1+9d=3+18=21。

答案：a10=21。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

將第一個(gè)不等式乘以2得：

\[

\begin{cases}

2x-4y>2\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

相加得5x>14，解得x>2.8。

將第一個(gè)不等式代入第二個(gè)不等式得3(2.8)+4y≤12，解得y≤2.4。

答案：解集為x>2.8，y≤2.4。

6.求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，配方得(x-2)^2+(y-3)^2