甘肅省二檢文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)集的數(shù)是：

A.1

B.-1/2

C.√(-1)

D.π

2.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為a和b，則下列等式中正確的是：

A.a+b=5

B.ab=6

C.a-b=5

D.a2-b2=25

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=x3

D.y=-x3

4.下列不等式中，正確的是：

A.2x>3且x>4

B.2x<3且x<4

C.2x>3且x<4

D.2x<3且x>4

5.若sinA=1/2，且A在第二象限，則cosA的值為：

A.√3/2

B.-√3/2

C.-1/2

D.1/2

6.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,5,8,11,...

C.3,6,9,12,...

D.4,7,10,13,...

7.下列復(fù)數(shù)中，不是純虛數(shù)的是：

A.2i

B.-3i

C.4+5i

D.-6-7i

8.下列方程中，解為實(shí)數(shù)的是：

A.x2+1=0

B.x2-4=0

C.x2+4=0

D.x2-3=0

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是：

A.y=|x|

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=x2

10.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,12,24,...

C.5,10,20,40,...

D.1,3,9,27,...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各點(diǎn)中，位于直線y=x上的有：

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上一定有最大值

B.f(x)在[a,b]上一定有最小值

C.f(x)在[a,b]上一定有零點(diǎn)

D.f(x)在[a,b]上一定有極值

3.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的有：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=1/x

4.若a,b,c是等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，則下列等式中正確的是：

A.3a=12

B.3b=12

C.3c=12

D.a+c=12

5.下列數(shù)列中，屬于收斂數(shù)列的有：

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,2,4,8,...

C.1,-1,1,-1,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...(無(wú)限循環(huán))

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=log?(x+3)的定義域是________。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是________。

4.二次函數(shù)y=-x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模|z|=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知cosθ=1/2，求sinθ和tanθ。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.計(jì)算下列積分：

\[

\int(2x-3)dx

\]

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n+1，求前n項(xiàng)和Sn。

6.解下列不等式：

\[

\frac{x+2}{x-1}>0

\]

7.已知a,b,c為等比數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，b=4，求a和c的值。

8.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的乘積：

(2+3i)(4-5i)

9.已知圓的方程為x2+y2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

10.解下列極值問(wèn)題：

已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C（實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，√(-1)是無(wú)理數(shù)，不屬于實(shí)數(shù)集）

2.A（根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-5x+6=0的根之和為5）

3.C（x3是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，y=x3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增）

4.B（不等式2x<3意味著x<3/2，不等式x<4意味著x<4）

5.B（sin2A+cos2A=1，sinA=1/2，cosA=√3/2）

6.D（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，選項(xiàng)D中的數(shù)列不符合）

7.C（純虛數(shù)是實(shí)部為0的復(fù)數(shù)，選項(xiàng)C中的復(fù)數(shù)實(shí)部為4）

8.A（x2+1永遠(yuǎn)大于0，沒(méi)有實(shí)數(shù)解；x2-4=0有實(shí)數(shù)解x=±2）

9.D（y=x2在定義域內(nèi)連續(xù)；y=1/x在x=0處不連續(xù)；y=√x在x<0處不連續(xù)）

10.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，選項(xiàng)A中的數(shù)列是等比數(shù)列）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C（直線y=x上的點(diǎn)滿足x=y）

2.A,B（根據(jù)介值定理，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值）

3.A,C（偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，y=x2和y=|x|是偶函數(shù)）

4.A,B（等差數(shù)列的性質(zhì)，首項(xiàng)加末項(xiàng)等于中間項(xiàng)的兩倍）

5.A,D（收斂數(shù)列的通項(xiàng)公式趨于一個(gè)有限值，選項(xiàng)A和D滿足）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(-3,+∞)（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1）

2.19（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d）

3.(-2,3)（點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)取相反數(shù)）

4.(2,2)（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))）

5.√10（復(fù)數(shù)的模是實(shí)部和虛部的平方和的平方根）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.sinθ=√3/2，tanθ=√3（使用三角恒等式和特殊角的三角函數(shù)值）

2.解得x=2，y=1（使用代入法或消元法解方程組）

3.f'(x)=3x2-6x+9（使用導(dǎo)數(shù)的基本公式）

4.x2-3（使用積分的基本公式）

5.Sn=n(n+1)(2n+1)/6（使用等差數(shù)列求和公式）

6.解得x<-2或x>1（使用不等式的解法）

7.a=1，c=7（使用等比數(shù)列的性質(zhì)和方程）

8.2+19i（使用復(fù)數(shù)乘法）

9.半徑為2，圓心坐標(biāo)為(2,3)（使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方