第4章曲線運(yùn)動(dòng)物理新高考適用第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

五年高考

三年模擬第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)

五年高考

三年模擬第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

五年高考

三年模擬目錄實(shí)驗(yàn)5探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)6探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系微專題7

拋體運(yùn)動(dòng)中的綜合問(wèn)題微專題8

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征T1~2、T5◆運(yùn)動(dòng)的合成與分解T4、8、10◆小船渡河模型T3、6◆關(guān)聯(lián)速度模型T7、9考法領(lǐng)航·物理本質(zhì)

明析規(guī)律思維回歸(2023江蘇,10,4分)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):一個(gè)罐子在空中沿水平直線

向右做勻加速運(yùn)動(dòng),沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子

排列的幾何圖形是

(

)D解析

以漏出的第一粒沙子為參考系,后續(xù)漏出沙子的運(yùn)動(dòng)可分解為水平向右的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng),水平方向位移x=

at2,豎直方向位移y=

gt2,兩式聯(lián)立得沙子運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y=

x,運(yùn)動(dòng)軌跡是一條傾斜直線,D正確。考法點(diǎn)睛

如果選取第一粒沙子為參考系,進(jìn)行研究對(duì)象轉(zhuǎn)換,是否可以化難為易?1.★(2023遼寧,1,4分)某同學(xué)在練習(xí)投籃,籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,籃球

所受合力F的示意圖可能正確的是

(

)

A

B

C

D五年高考A解析

物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),A正確。2.★★(2023全國(guó)乙,15,6分)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如

果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是

(

)

D解析

小車做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力方向與速度方向不在一條直線上,B錯(cuò)誤;小車所受

合力必指向軌跡凹的一側(cè),A錯(cuò)誤;小車動(dòng)能一直增加說(shuō)明小車所受合力一直做正功,可

知合力方向與該處速度方向的夾角小于90°,C錯(cuò)誤,D正確。3.★★(2021遼寧,1,4分)1935年5月,紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨

員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3

m/s,木船相對(duì)靜水速度1m/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為

(

)A.75s

B.95s

C.100s

D.300sD解析

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,可知船無(wú)論在水中沿哪個(gè)方向渡河,均可將船的速度分

解到垂直于河岸和平行于河岸兩個(gè)方向,其中垂直于河岸方向的分速度越大,船渡河時(shí)

間越短,所以只有船垂直于河岸渡河時(shí),渡河時(shí)間最短,為t=

s=300s,D正確。4.★★★(2024安徽,9,5分)(多選)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,在

斜面上建立Oxy直角坐標(biāo)系,如圖(1)所示。從t=0開(kāi)始,將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由

靜止釋放,同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2,其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖(2)所

示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。則

(

)

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.t=1s時(shí),物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC.t=1s時(shí),物塊的加速度大小為5

m/s2D.t=2s時(shí),物塊的速度大小為10

m/sBD解析根據(jù)題圖(2)可得,在0~4s內(nèi)F1=4-t(N),F2=3t(N),故兩力的合力為F=4+2t(N),物塊

在y軸方向受力為mgsin30°,在x軸方向所受的力在改變,故物塊所受合力在改變,物塊

做變加速曲線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;物塊在y軸方向的加速度為ay=

=5m/s2,故t=1s時(shí),物塊的y坐標(biāo)值為y=

ayt2=2.5m,B正確;t=1s時(shí),x軸方向合力為6N,故此時(shí)在x軸方向的加速度ax=

m/s2=5m/s2,此時(shí)物塊加速度大小為a=

=5

m/s2,C錯(cuò)誤;t=2s時(shí),在x軸正方向上,對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有

t=mvx-0,在0~4s內(nèi)F與時(shí)間t成線性關(guān)系,可得

=

N=6N,聯(lián)立解得vx=10m/s,此時(shí)y軸方向速度為vy=ayt=10m/s,故此時(shí)物塊的速度大小為v=

=10

m/s,D正確。5.★(2025屆黑龍江佳木斯八中開(kāi)學(xué)考)下列說(shuō)法正確的是

(

)A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)速度可以不變B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向一定改變C.曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定改變D.速度大小改變的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)三年模擬B解析

物體做曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向一定改變,故速度一定改變,A錯(cuò)誤,B正確。曲線運(yùn)

動(dòng)的速度大小不一定改變,例如勻速圓周運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤。速度大小改變的運(yùn)動(dòng),如果速度

方向不變,則是直線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。6.★★(2024屆湘豫名校二模)游泳是人們很喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)之一。如圖所示,某游泳運(yùn)動(dòng)員

在河中的P點(diǎn)發(fā)現(xiàn)正下游O處有一半徑r=5m的漩渦,當(dāng)時(shí)水流速度為3m/s。P點(diǎn)與O點(diǎn)

的距離d=15m,該運(yùn)動(dòng)員為了能避開(kāi)漩渦沿直線到達(dá)安全地帶,其在靜水中的速度至少

為(

)

A.

m/s

B.1m/s

C.2m/s

D.

m/sB解析

水流速度v是定值,臨界狀態(tài)是合速度延長(zhǎng)線為漩渦危險(xiǎn)區(qū)的切線,如圖所示,sin

θ=

=

,則運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度至少是v0=vsinθ=1m/s。B正確。

7.★★(2025屆江蘇揚(yáng)州開(kāi)學(xué)考)在沒(méi)有起重機(jī)的年代,建筑工人可以利用如圖所示的裝

置把建筑材料送到高處,則

(

)

A.當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí),vA=vBcosθB.當(dāng)建筑材料B勻速上升時(shí),小車A向左加速運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)小車A勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí),繩對(duì)B的拉力大于B對(duì)繩的拉力D.當(dāng)小車A勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí),建筑材料B向上加速運(yùn)動(dòng)D解析

當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí),將A的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的

分速度,可得vB=vAcosθ,A錯(cuò)誤。若vB不變,vA會(huì)隨θ的減小而減小,B錯(cuò)誤。由牛頓第三定

律可得繩對(duì)B的拉力等于B對(duì)繩的拉力,C錯(cuò)誤。若vA不變,vB會(huì)隨θ的減小而增大,D正確。8.★★★(2025屆人大附中開(kāi)學(xué)考)(多選)某質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)

質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖甲所示,它在y方向運(yùn)動(dòng)的位移-

時(shí)間圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(

)

A.從t=0時(shí)刻開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.t=1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為60°C.t=1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(5m,5m)D.質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為2NCD解題導(dǎo)引

加速度初速度x方向ax=2m/s2vx0=4m/sy方向ay=0vy0=-5m/s解析

t=0時(shí)刻,加速度方向與速度方向不在同一條直線上,所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)

動(dòng),A錯(cuò)誤。由題圖可知,t=1.0s時(shí)vx=6m/s,vy=5m/s,設(shè)此時(shí)速度方向與x軸的夾角為θ,由

于tanθ=

=

,可得θ≠60°,B錯(cuò)誤。t=1.0s時(shí)x=vx0t+

axt2=5m,y=5m,所以質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(5m,5m),C正確。質(zhì)點(diǎn)的加速度a=ax=2m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)所受合

力大小F=ma=1×2N=2N,D正確。9.★★★(2024屆成都七中期末)如圖所示,豎直放置有一半圓軌道,在其左側(cè)連有一水

平桿,現(xiàn)將光滑的小球A、B分別套在水平桿與半圓軌道上,A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)

細(xì)繩相連,A、B的質(zhì)量相等,且可看作質(zhì)點(diǎn),開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直,A、B靜止。由靜止釋

放B后,已知當(dāng)B和圓心連線與豎直方向的夾角為30°時(shí),小球B下滑的速度大小為v,重力

加速度為g,則半圓軌道的半徑為

(

)

A.

B.

C.

D.

B解析

將小球B下滑的速度v分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度(點(diǎn)撥:繩

不可伸長(zhǎng),所以小球A的速度和小球B沿繩方向的分速度大小相等),如圖所示,則有vA=v

cos30°,可得vA=

v,A、B兩小球及細(xì)繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有mgRcos30°=

mv2+

m

,解得R=

。B正確。

10.(考法訓(xùn)練)(2024屆安徽蚌埠三模)如圖甲所示,某工人在流水線上切割玻璃,在水平

工作臺(tái)面建立平面直角坐標(biāo)系xOy,玻璃沿x軸運(yùn)行的速度u恒定不變,切割時(shí)刀頭的初

速度v0沿y軸方向,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中刀頭相對(duì)玻璃的速度方向保持不變且逐漸減小,經(jīng)過(guò)T時(shí)

間刀頭運(yùn)動(dòng)到A1點(diǎn),如圖乙所示,經(jīng)過(guò)2T、3T時(shí)間刀頭運(yùn)動(dòng)到A2、A3點(diǎn),則刀頭的軌跡可

能是

(

)

D解析

結(jié)合題述可知,刀頭相對(duì)玻璃的初速度如圖中v1所示,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中刀頭相對(duì)玻璃

的速度方向保持不變且逐漸減小,可知,刀頭在y軸方向做減速運(yùn)動(dòng),在x軸方向做加速運(yùn)

動(dòng)(點(diǎn)撥:x軸方向刀頭相對(duì)玻璃的速度減小,玻璃速度不變)。相同時(shí)間內(nèi),y軸方向上刀

頭“走過(guò)”的距離逐漸減小,x軸方向上刀頭“走過(guò)”的距離小于玻璃“走過(guò)”的距

離,D正確。第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律T1、2、3、5◆與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)T6、9◆類平拋運(yùn)動(dòng)的分析T7◆斜拋運(yùn)動(dòng)T4、8考法領(lǐng)航·新穎情境

突破情境模型建構(gòu)(2024安徽,7,4分)在某地區(qū)的干旱季節(jié),人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田,簡(jiǎn)化模

型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h,

與落地點(diǎn)的水平距離約為l。假設(shè)抽水過(guò)程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉(zhuǎn)化為水

被抽到出水口處增加的機(jī)械能。已知水的密度為ρ,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速

度大小為g,不計(jì)空氣阻力。則水泵的輸出功率約為

(

)B

A.

B.

C.

D.

解析

研究對(duì)象t時(shí)間內(nèi)抽出的水平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律:水平方向

l=v0t,豎直方向h=

gt2,解得v0=l

該部分水的體積V=v0tS該部分水的質(zhì)量m=v0tSρ能量轉(zhuǎn)化水泵輸出的能量轉(zhuǎn)化為

水的機(jī)械能輸出的能量E=Pt機(jī)械能E機(jī)=

m

+mg·(H+h)轉(zhuǎn)化率為η,可得Ptη=

m

+mg·(H+h)聯(lián)立P=

,B正確考法點(diǎn)睛

如何選取研究對(duì)象?水泵輸出的能量和水增加的機(jī)械能有什么關(guān)系?1.★★(2024新課標(biāo),15,6分)福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助

配重小車可以進(jìn)行彈射測(cè)試,測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后,落到海面

上。調(diào)整彈射裝置,使小車水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力,

則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的

(

)A.0.25倍

B.0.5倍

C.2倍

D.4倍五年高考C解析

小車從甲板上彈出,做平拋運(yùn)動(dòng),由于甲板到海面的高度不變,可知小車做平拋運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間不變,小車水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍,則小車水平離開(kāi)甲板時(shí)

的速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍,故調(diào)整后小車平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是調(diào)整前水平位移的2倍,

C正確。2.★★(2023浙江6月,3,3分)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不計(jì)空氣阻力,下列關(guān)于

鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化

關(guān)系中,正確的是

(

)

D解析

鉛球被水平推出,不計(jì)空氣阻力,則其做平拋運(yùn)動(dòng),僅受重力,即加速度為重力加

速度,且保持不變,則鉛球的機(jī)械能保持不變,A錯(cuò)誤,D正確。設(shè)初速度為v0,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

后,鉛球的速度v=

,B錯(cuò)誤。鉛球的動(dòng)能Ek=

m[

+(gt)2],C錯(cuò)誤。3.★★★(2024浙江1月,8,3分)如圖所示,小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的

距離為水桶高的兩倍,在地面上平移水桶,水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊

沿A。已知桶高為h,直徑為D,重力加速度為g,則水離開(kāi)出水口的速度大小為

(

)

A.

B.

C.

D.(

+1)D

C解析

假設(shè)細(xì)水管最左端與桶右側(cè)的水平距離為r,實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程,示意圖如圖所示。

水經(jīng)過(guò)桶口時(shí),平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程需要滿足h=

gt2,r+

=v0t,落到A點(diǎn)時(shí),平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足2h=

g

,r+D=v0t1,聯(lián)立解得v0=

,C正確。易錯(cuò)警示

題目中h并不是平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移,D并不是平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移,正確地

找到平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移是解題的關(guān)鍵。4.★★★(2024山東,12,4分)(多選)如圖所示,工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物,初速度v0

大小為20m/s,與水平方向的夾角為30°,拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(

)

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45mBD解析

重物水平方向的位移x=v0

cos30°·t(取水平向右為正方向),豎直方向的位移y=-v0

sin30°·t+

gt2(取豎直向下為正方向);運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)Q,有tan30°=

;聯(lián)立解得t=4s,A錯(cuò)誤。重物水平方向的速度vx=v0

cos30°,豎直方向的速度vy=-v0

sin30°+gt,t=4s,可得tanα

=

=

=

,可得在落點(diǎn)Q速度與水平方向的夾角α為60°,B正確。重物在落點(diǎn)Q時(shí)豎直方向的速度vy=30m/s,重物從最高點(diǎn)到落點(diǎn)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),由

=2gh可得高度差h=

m=45m,D正確。如圖所示,以沿PQ方向?yàn)閤軸正方向,垂直P(pán)Q向上方向?yàn)閥軸正方向建立xOy坐標(biāo)系,將速度和加速度分別進(jìn)行分解,

當(dāng)重物離PQ最遠(yuǎn)時(shí),重物沿y軸方向的分速度減為零,可得0-(v0

sin60°)2

=-2g

cos30°·H,解得重物離PQ的最遠(yuǎn)距離H=10

m,C錯(cuò)誤。5.(考法訓(xùn)練)(2024北京,17,9分)如圖所示,水平放置的排水管滿口排水,管口的橫截面積

為S,管口離水池水面的高度為h,水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在

空中做平拋運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求:(1)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)水從管口排出時(shí)的速度大小v0;(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。

答案

(1)

(2)d

(3)Sd

解析

(1)管口排出的水在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),有h=

gt2,得t=

(2)水在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),有d=v0t得v0=d

(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q=Sv0,得Q=Sd

6.★★(2024屆湖北宜荊荊隨恩二模)如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意

圖,水面與大壩的交點(diǎn)為O,一人站在A點(diǎn)處以速度v0沿水平方向扔小石子,已知AO=40m,g取10m/s2,忽略空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(

)

A.若v0=17m/s,則小石子可以落入水中B.若小石子能落入水中,則v0越大,落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小C.若小石子不能落入水中,則v0越大,落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大三年模擬D.若小石子不能落入水中,則v0越大,落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越小B解題導(dǎo)引

拋出時(shí)的臨界速度v1小石子恰好落到O點(diǎn)v0<v1小石子落在斜面上v0>v1小石子落入水中解析

當(dāng)小石子恰好落在O點(diǎn)時(shí),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有AOsin30°=

gt2,AOcos30°=v1t,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v1=10

m/s;由于17m/s<10

m/s,所以小石子落在斜面上,A錯(cuò)誤。若小石子能落入水中,設(shè)落水時(shí)速度方向與水平面的夾角為α,則tanα=

=

,v0越大,落水時(shí)速度方向與水平面的夾角α越小,B正確。若小石子落在斜面上,設(shè)落在斜

面上時(shí)速度方向與水平面的夾角為β,則tanβ=2tan30°,又小石子落在斜面上時(shí)速度方

向與斜面的夾角為β-30°,可知小石子落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角與v0無(wú)

關(guān),C、D錯(cuò)誤。7.★★★(2025屆甘肅白銀靖遠(yuǎn)一中月考)(多選)“風(fēng)洞”實(shí)驗(yàn)是飛行器研制工作中的

重要過(guò)程。一質(zhì)量為m的小球在光滑的水平面上以初速度v0(沿x軸正方向)穿過(guò)一段風(fēng)

帶,經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)沿水平方向且與v0方向垂直(沿y軸正方向)的恒力作用,

風(fēng)帶在0≤x≤l區(qū)域,其他區(qū)域無(wú)風(fēng)。小球穿過(guò)風(fēng)帶過(guò)程的運(yùn)動(dòng)軌跡及穿過(guò)風(fēng)帶后的速

度方向如圖所示,已知小球在穿過(guò)風(fēng)帶過(guò)程中沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)的位移為

。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.小球穿過(guò)風(fēng)帶所需時(shí)間為

B.小球穿過(guò)風(fēng)帶過(guò)程中的加速度大小為

C.小球穿過(guò)風(fēng)帶時(shí)所受恒力的大小為

D.小球穿過(guò)風(fēng)帶后的速度大小為

v0

CD解析

小球沿x軸正方向以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng),小球穿過(guò)風(fēng)帶所需時(shí)間t=

,A錯(cuò)誤。小球沿y軸正方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有

=

at2,聯(lián)立解得a=

,B錯(cuò)誤。由牛頓第二定律可得F=ma=

,C正確。小球穿過(guò)風(fēng)帶后的速度大小v=

=

=

v0,D正確。易錯(cuò)警示

小球穿過(guò)風(fēng)帶過(guò)程的運(yùn)動(dòng)軌跡及穿過(guò)風(fēng)帶后的速度方向均處于水平面

內(nèi)。在豎直方向上,小球受到的重力和水平面對(duì)小球的支持力二力平衡。8.★★★(2025屆山東中學(xué)聯(lián)盟開(kāi)學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示,將小球由一傾角為θ的固定斜

面底端沿與豎直方向夾角為α的初速度v0斜向上拋出,經(jīng)過(guò)時(shí)間t0小球恰好以水平速度

經(jīng)過(guò)斜面頂端,速度的變化量為Δv0。然后再次將小球由斜面中點(diǎn)沿與豎直方向夾角為

β的初速度v1斜向上拋出,經(jīng)過(guò)時(shí)間t1小球也恰好以水平速度經(jīng)過(guò)斜面頂端,速度的變化

量為Δv1。小球可視為質(zhì)點(diǎn),不考慮空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.α<β

B.t0=2t1C.v0=

v1

D.Δv0=

Δv1

CD解析

題中的幾何關(guān)系和速度分解如圖所示。

步驟一:利用逆向思維,將小球斜向上拋出至到達(dá)斜面頂端的運(yùn)動(dòng)看成反向的平拋運(yùn)

動(dòng)。由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可得tanβ=

,同理可得tanα=

,則α=β,A錯(cuò)誤。步驟二:利用平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。由2h=

g

和h=

g

解得

=

,B錯(cuò)誤。步驟三:由Δv=gt計(jì)算速度的變化量。Δv0=gt0,Δv1=gt1,聯(lián)立解得

=

=

,D正確。步驟四:利用速度的分解分析v0和v1的關(guān)系。v0=

,v1=

,聯(lián)立解得

=

,C正確。9.★★★(2024屆江蘇四校聯(lián)考)如圖所示,半球面半徑為R,A點(diǎn)與球心O等高,小球兩次

從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出,下落相同高度h,分別撞擊到球面上的B點(diǎn)和C點(diǎn),速

度偏轉(zhuǎn)角分別為α和β,不計(jì)空氣阻力,則(

)

A.小球兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足tAC>tABB.小球兩次運(yùn)動(dòng)的速度變化量滿足ΔvAC>ΔvABC.小球在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直D.

+

=

D解析

由h=

gt2可得兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足tAC=tAB,A錯(cuò)誤。由Δv=gΔt可得兩次運(yùn)動(dòng)的速度變化量滿足ΔvAC=ΔvAB,B錯(cuò)誤。若在C點(diǎn)的速度方向與球面垂直(點(diǎn)撥:利用假設(shè)法判

斷小球在C點(diǎn)的速度方向是否與球面垂直),則速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)球心O,利用平拋運(yùn)

動(dòng)的推論可得,速度的反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過(guò)水平位移的中點(diǎn),與實(shí)際幾何關(guān)系不符,假設(shè)

不成立,C錯(cuò)誤。如圖所示,由速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系可得tanα=2tanα',tanβ=

2tanβ';由幾何關(guān)系可得tanα'=

,tanβ'=

;聯(lián)立解得

+

=

,由于x1+x2=2R(點(diǎn)撥:根據(jù)幾何關(guān)系可知x1=R-

,x2=R+

),所以

+

=

,D正確。微專題7拋體運(yùn)動(dòng)中的綜合問(wèn)題拋體運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題T1、2、4、5◆立體空間中的拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題T3、6◆拋體運(yùn)動(dòng)中的相遇問(wèn)題T7考法領(lǐng)航·物理本質(zhì)

明晰規(guī)律思維回歸(相對(duì)運(yùn)動(dòng))如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),y軸沿豎直方向,小球1、2分

別從坐標(biāo)原點(diǎn)O、點(diǎn)P(x0,-y0)同時(shí)拋出,小球1拋出的初速度大小為v0,與x軸正方向的夾

角為θ,小球2拋出的初速度大小為2v0,沿y軸正方向。兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻

力,要使兩球恰好在空中相碰,則

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析

若以小球2為參考系,對(duì)小球1,沿x軸方向有x0=v0cosθ·t,沿y軸方向有-y0=(v0sinθ-

2v0)t;聯(lián)立解得

=

,B正確。知識(shí)拓展

相對(duì)運(yùn)動(dòng)中涉及的物理量有相對(duì)加速度、相對(duì)速度和相對(duì)位移,aA相對(duì)B=

aA相對(duì)地面-aB相對(duì)地面,vA相對(duì)B=vA相對(duì)地面-vB相對(duì)地面,xA相對(duì)B=xA相對(duì)地面-xB相對(duì)地面(公式中的物理量均為矢量)?？挤c(diǎn)睛

能否通過(guò)球1相對(duì)球2的運(yùn)動(dòng),結(jié)合等時(shí)性計(jì)算

?1.★★(2020課標(biāo)Ⅱ,16,6分)如圖,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑,該坑

沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過(guò)a

點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1,它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn),c與a的水平距離和高度差均為h;若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)

能為E2,該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn)。

等于

(

)

A.20

B.18

C.9.0

D.3.0五年高考B解析

由動(dòng)能定義可知E1=

m

、E2=

m

。當(dāng)摩托車以初速度v1由a到c做平拋運(yùn)動(dòng),可得h=

g

、h=v1t1,聯(lián)立得v1=

。當(dāng)摩托車以初速度v2由a到b做平拋運(yùn)動(dòng),可得0.5h=

g

、3h=v2t2,聯(lián)立得v2=3

。所以

=

=18,B正確。2.★★(2023新課標(biāo),24,10分)將扁平的石子向水面快速拋出,石子可能會(huì)在水面上一跳

一跳地飛向遠(yuǎn)方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果,石子接觸

水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學(xué)將一石子從

距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣

阻力,重力加速度大小為g)答案

解析

設(shè)石子拋出時(shí)的水平速度為v0,接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角為α,由題意

可知,石子在空中做平拋運(yùn)動(dòng),則

=2gh,解得vy=

,由tanα=

,α≤θ,聯(lián)立解得v0≥

,所以石子拋出速度的最小值vmin=

。3.★★(2025屆廣西南寧摸底考)(多選)如圖所示,若某足球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練射門時(shí),將足球從

M點(diǎn)斜向上踢出,水平撞在球門上端橫梁上N點(diǎn)反彈后又水平飛出,落到P點(diǎn)。M、N'、P

三點(diǎn)在同一水平面上,NN'豎直,N'P⊥MP。不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.足球在MN段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于足球在NP段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B.足球在MN段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于足球在NP段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C.足球碰撞N點(diǎn)前的速率大于足球碰撞N點(diǎn)后的速率D.足球碰撞N點(diǎn)前的速率等于足球碰撞N點(diǎn)后的速率三年模擬AC解析

足球在NP段做平拋運(yùn)動(dòng),將足球在MN段的運(yùn)動(dòng)看

成反向的平拋運(yùn)動(dòng)由h=

gt2可得t=

,可得足球在兩段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,A正確,B錯(cuò)誤平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律足球在MN段和NP段運(yùn)動(dòng)的水平位移xMN'>xPN'(點(diǎn)撥:

直角三角形中斜邊大于直角邊);由x=v0t可得足球

碰撞N點(diǎn)前的速率大于足球碰撞N點(diǎn)后的速率,C正

確,D錯(cuò)誤4.★★★(2025屆山東滕州一中開(kāi)學(xué)考)(多選)如圖所示,某運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出時(shí)鉛球距

地面的高度為h,鉛球離開(kāi)手時(shí)的速度為v0,方向與水平方向的夾角為45°,重力加速度為

g。若不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.鉛球在飛行過(guò)程中距地面的最大高度為h+

B.鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.鉛球落地瞬間的速度大小為

D.鉛球以45°角斜向上投擲時(shí),運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的距離最遠(yuǎn)AC解析

鉛球在飛行過(guò)程中距地面的最大高度hm=h+

=h+

,A正確。鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t上+t下=

+

=

+

,B錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定理有mgh=

mv2-

m

,解得鉛球落地瞬間的速度大小v=

,C正確。若拋出點(diǎn)在地面上,則射程x=v0cosθ·t=v0cosθ·2

=

,可得鉛球以45°角斜向上投擲時(shí),運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的距離最遠(yuǎn),但實(shí)際鉛球拋出點(diǎn)離地面有一定高度h,D錯(cuò)誤。5.★★★(2025屆重慶南開(kāi)中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的固定

斜面體頂端以速度v0水平向右拋出,重力加速度為g,斜面足夠長(zhǎng),不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)

法正確的是(

)

A.從拋出小球開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)t=

小球距離斜面最遠(yuǎn)B.小球拋出的初速度越大,則小球落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角也越大C.若小球還受到一個(gè)豎直向下的恒力,恒力大小與其重力大小相等,則小球落到斜面上

的速度大小為v0

D.若小球還受到一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的恒力(方向未知),且小球拋出經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)

間之后速度方向趨于與斜面平行,則該恒力的最小值是mgcosθD解析

當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí),小球距離斜面最遠(yuǎn),有tanθ=

,解得t=

,A錯(cuò)誤。小球從斜面體頂端拋出落在斜面上,以不同初速度拋出,位移偏轉(zhuǎn)角相同,則速

度偏轉(zhuǎn)角也相同(點(diǎn)撥:在平拋運(yùn)動(dòng)中,速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2

倍),B錯(cuò)誤。若小球還受到一個(gè)豎直向下的恒力F,且F=mg,根據(jù)牛頓第二定律有a=

=2g;速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=2tanθ=

,解得小球落到斜面上的速度大小v=

=v0

,C錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間小球的速度趨于與斜面平行,則小球所受合力的方向與斜面平行,如圖所示,則恒力的最小值Fmin=mgcosθ,D正確。6.★★★(2025屆遼寧鞍山質(zhì)監(jiān))如圖1為一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)的示意圖,一個(gè)網(wǎng)球發(fā)球機(jī)固定在

底角處,可以將網(wǎng)球沿平行于地面的各個(gè)方向發(fā)出,假設(shè)發(fā)球點(diǎn)距地面高為1.8m,球網(wǎng)

高1m,圖2為對(duì)應(yīng)的俯視圖,其中L1=12m,L2=9m。按照規(guī)則,網(wǎng)球發(fā)出后不觸網(wǎng)且落在

對(duì)面陰影區(qū)域內(nèi)(包含虛線)為有效發(fā)球。圖中虛線為球場(chǎng)的等分線,則發(fā)球機(jī)有效發(fā)

球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的最小速率為(忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2)

(

)

A.

m/s

B.15m/sC.

m/s

D.20

m/sA解析

如圖所示,設(shè)網(wǎng)球從A點(diǎn)發(fā)出后落在C點(diǎn)時(shí),發(fā)球機(jī)有效發(fā)球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的速率最

小(點(diǎn)撥:此時(shí)網(wǎng)球恰好到達(dá)有效區(qū)域的邊緣,且恰好不觸網(wǎng)),在豎直方向上有H=

g

、H-h=

g

,解得tAC=0.6s,tAB=0.4s;在水平方向有xAB∶xAC=tAB∶tAC=2∶3,根據(jù)幾何關(guān)系有xNC=xNM·

=

L1×

=9m,xAC=

=

m,則最小速率vmin=

=

m/s,A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

易錯(cuò)警示

“發(fā)球機(jī)有效發(fā)球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的最小速率”并不對(duì)應(yīng)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的

過(guò)程。若網(wǎng)球落在M點(diǎn)且下落高度為H,網(wǎng)球不過(guò)網(wǎng);若網(wǎng)球到達(dá)M點(diǎn)且下落高度為H-h,

因?yàn)閤AM>xAB,所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)球速率不是最小。7.(考法訓(xùn)練)(2025屆山東齊魯名校聯(lián)盟開(kāi)學(xué)考)(多選)如圖所示,從同一水平面上的M、

N兩點(diǎn)同時(shí)拋出兩個(gè)小球P、Q,出射速度與水平方向的夾角分別為30°和60°,兩個(gè)小球

運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直面內(nèi),射出后經(jīng)t=1s兩小球在空中相遇,已知M、N兩點(diǎn)間的距離x

=20m,忽略空氣阻力,重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.小球P的出射速度大小為5

m/sB.小球Q的出射速度大小為10m/sC.兩小球相遇時(shí)P處于上升階段D.兩小球相遇位置到M點(diǎn)的水平距離大于到N點(diǎn)的水平距離BD解題導(dǎo)引

以小球Q為參考系(A、B選項(xiàng))在豎直方向小球P靜止,在水平方向小球P做勻速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)小球P,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解(C選項(xiàng))在豎直方向計(jì)算小球P上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間對(duì)小球P、Q,分別應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解(D選項(xiàng))計(jì)算各自水平方向位移大小解析

以小球Q為參考系,對(duì)小球P,在豎直方向有v1sin30°-v2sin60°=0,在水平方向有

(v1cos30°+v2cos60°)t=x,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v1=10

m/s,v2=10m/s,A錯(cuò)誤,B正確。小球P上升到最高點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t'=

=

s<t,所以兩小球相遇時(shí)P處于下降階段,C錯(cuò)誤。兩小球相遇位置到M、N兩點(diǎn)的水平距離分別為x1=v1tcos30°=15m,x2=

v2tcos60°=5m,D正確。第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題T1、5、6◆圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題T2~4、7~10

五年高考1.★(2024黑吉遼,2,4分)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖,當(dāng)籃球在

指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的

(

)

A.半徑相等B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等D解析

球面上P、Q兩點(diǎn)繞同一個(gè)豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng),角速度ω大小相等,D正確;由題圖

可知Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑r較大,A錯(cuò)誤;由v=ωr可得,Q點(diǎn)的線速度v較大,B錯(cuò)誤;由an=ω2r可

得,Q點(diǎn)的向心加速度較大,C錯(cuò)誤。2.★★(2023全國(guó)甲,17,6分)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的

n次方成正比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比,則n等于

(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析

由題意知,F=k1rn

①T=

②質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有F=m

·r

③聯(lián)立①②③有k1rn=m

·r3,可知k1=m

,解得n=3,C正確。3.★★(2023北京,10,3分)在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖

所示,不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn),另一端系一待測(cè)小球,使其繞O做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F,用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t,用刻度

尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為

C.若誤將n-1圈記作n圈,則所得質(zhì)量偏大D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑,則所得質(zhì)量偏小A解析

小球繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩的拉力充當(dāng)向心力,即F=mR

,其中T=

,解得小球的質(zhì)量m=

,B錯(cuò)誤;若誤將n-1圈記作n圈,即n的測(cè)量值偏大,代入m的表達(dá)式可知小球質(zhì)量的測(cè)量值偏小,C錯(cuò)誤;若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑,即R的測(cè)量值偏小,代入m的

表達(dá)式可知小球質(zhì)量的測(cè)量值偏大,D錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)是在太空實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的,小球處于完

全失重狀態(tài),不用考慮所謂的“重力”的影響,所以運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi),A正確。4.★★★(2024江蘇,8,4分)如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)簡(jiǎn)化圖,臺(tái)面上掉有陶屑與工

作臺(tái)一起繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大),最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則

(

)

A.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在臺(tái)面邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)D解析

對(duì)與工作臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的陶屑受力分析,由靜摩擦力提供向心力可知μmg≥m

ω2r,解得陶屑與OO'間的距離r≤

,則陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi),C錯(cuò)誤,D正確;由上述分析可知,陶屑與臺(tái)面邊緣的距離與其質(zhì)量無(wú)關(guān),A、B錯(cuò)誤。5.★★★(2022遼寧,13,10分)2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中,

我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。(1)如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)

員加速到速度v=9m/s時(shí),滑過(guò)的距離x=15m,求加速度a的大小;(2)如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌跡為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,若甲、

乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=

10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比,并通過(guò)計(jì)算判斷哪位

運(yùn)動(dòng)員先出彎道。答案

(1)2.7m/s2

(2)

甲先出彎道,理由見(jiàn)解析解析

(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v2=2ax,解得a=2.7m/s2。(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=

則

=

=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

,則t甲=

=

s,t乙=

=

st甲<t乙,則甲先出彎道。6.★★(2025屆廣東佛山南海摸底考)如圖所示是《天工開(kāi)物》中牛力齒輪的圖畫(huà)及其

原理簡(jiǎn)化圖,牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為R1的大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),大齒輪與半徑為R2的中齒輪

垂直咬合,中齒輪通過(guò)橫軸與半徑為R3的小齒輪相連,小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水,已知牛拉

橫桿轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間為t,則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為(

)

三年模擬A.

B.

C.

D.

A解析

大齒輪邊緣和中齒輪邊緣的線速度大小相等,可得中齒輪邊緣的線速度大小v2=

v1=

,中齒輪和小齒輪角速度相等,由ω=

可得

=

,解得抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率v3=

,A正確。7.★★★(2025屆江蘇如皋調(diào)研)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓

錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示,A、B在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng);如圖乙所示,連接C、D的繩與豎直

方向的夾角相等,則(

)

A.A、B的角速度大小相等B.A的角速度比B的大C.C受到繩的拉力比D的大D.C受到繩的拉力比D的小A解析

對(duì)題圖甲中的A,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,繩長(zhǎng)為l,有mgtanθ=m

lsinθ,解得ωA=

=

,同理可得ωB=

(點(diǎn)撥:小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小由小球到懸點(diǎn)的豎直距離h決定,可作為結(jié)論),即小球A、B的角速度大小相等,A正確,B錯(cuò)誤。對(duì)題圖乙

中的C、D,在豎直方向有FTcosα=mg,即小球C、D受到繩的拉力大小相等,C、D錯(cuò)誤。8.★★★(2025屆北京牛欄山一中月考)摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼,其運(yùn)動(dòng)

可簡(jiǎn)化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球的質(zhì)量為m,

容器的球心為O、半徑為R,小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí),Oa與豎直方向的

夾角為θ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容器及底座靜止在水平地面上。已知容器及底座的質(zhì)量為M,重力

加速度為g,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為

B.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

C.底座受到地面的摩擦力大小為mgtanθD.底座對(duì)地面的壓力等于(M+m)gB解析

對(duì)小球受力分析如圖甲所示,根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mω2r,由幾何關(guān)系可

得r=Rsinθ,聯(lián)立解得ω=

,A正確。線速度v=ωr=

,B錯(cuò)誤。對(duì)半球形容器及底座受力分析如圖乙所示,根據(jù)牛頓第三定律有F'N=FN=

,在水平方向有Ff=F'Nsinθ=mgtanθ,C正確。在豎直方向有FN地=Mg+F'Ncosθ=(M+m)g,根據(jù)牛頓

第三定律可得底座對(duì)地面的壓力大小F'N地=FN地=(M+m)g,D正確。本題選錯(cuò)誤的,故

選B。

甲乙快速解法

以小球、容器和底座整體為研究對(duì)象,由系統(tǒng)牛頓第二定律可得,在水平方

向有Ff=mω2r=mgtanθ,C正確;在豎直方向有FN地=(M+m)g,即F'N地=FN地=(M+m)g,D正確。9.★★★(2025屆重慶南開(kāi)中學(xué)開(kāi)學(xué)考)如圖所示,用一根輕繩系著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小

球,輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。最初小球靜止在圓軌跡的最低點(diǎn)A,現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一個(gè)初速度v0,

使其在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng),已知B點(diǎn)與圓心O等高,C點(diǎn)是圓軌跡的最

高點(diǎn),重力加速度為g。不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法正確的是(

)

A.小球做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.若要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度至少是

C.若小球無(wú)法做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球可能在C點(diǎn)脫離圓軌跡D.若小球無(wú)法做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球可能在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間的某點(diǎn)脫離圓軌跡D解析

小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向時(shí)刻變化,所以小球不是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)

誤。若要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度至少為vC,此時(shí)只有重力

提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mg=m

,解得vC=

,B錯(cuò)誤。若小球無(wú)法做完整的圓周運(yùn)動(dòng),可能在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間的某一點(diǎn),重力沿半徑方向的分力等

于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力m

,此時(shí)小球?qū)⒚撾x圓軌跡做近心運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)撥:若小球能到達(dá)C點(diǎn),小球?qū)⒆鐾暾膱A周運(yùn)動(dòng)),C錯(cuò)誤,D正確。10.★★★(2025屆重慶八中適應(yīng)性訓(xùn)練)(多選)健身者能控制球拍使球在豎直面內(nèi)做半

徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示,a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn),c點(diǎn)為最低點(diǎn),在這兩處拍面水

平,b、d兩點(diǎn)與圓心O等高。已知球的質(zhì)量為m,重力加速度大小為g,球在c點(diǎn)對(duì)球拍的

壓力大小為3mg,則球(

)

A.做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

B.在a處受到球拍的作用力大小為mgC.在b處一定只受到兩個(gè)力的作用D.運(yùn)動(dòng)的周期T=2π

AB解題導(dǎo)引

解析

在c點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有FN1-mg=m

,根據(jù)牛頓第三定律有FN1=3mg,解得v=

,A正確。在a處,有mg+FN2=m

,解得FN2=mg,B正確。設(shè)在b處球拍與水平面的夾角為θ,若滿足mgtanθ=m

,即tanθ=2,則小球受到兩個(gè)力的作用;若θ不滿足此條件,小球在b處受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的作用,C錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)的周期T=

=

=π

,D錯(cuò)誤。微專題8圓周運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題T1、2、5、7◆豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題T3、4◆斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題T6

1.★★(2024廣東,5,4分)如圖所示,在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)

O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管,管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有

一根原長(zhǎng)為

、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大,插銷會(huì)

卡進(jìn)固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不

停止,v的最大值為(

)A.r

B.l

C.r

D.l

A解析

插銷剛卡進(jìn)固定的端蓋時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為Δx=

,彈力F=kΔx=

,插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,彈簧彈力為插銷提供向心力,有F=m

,v'=v·

,聯(lián)立解得v=r

,A正確。2.★★(2024屆四川成都石室中學(xué)5月模擬)如圖所示,一水平圓盤(pán)繞豎直中心軸以角速

度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),緊貼在一起的M、N兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn))隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng),N恰

好不下滑,M恰好不滑動(dòng),兩物體與中心軸的距離為r,已知M與N間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,M

與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。μ1與μ2應(yīng)滿足的關(guān)系式為

(

)

A.μ1+μ2=1

B.

=1

C.μ1μ2=1

D.

=1C解題導(dǎo)引

N恰好不下滑M、N間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力M恰好不滑動(dòng)M與圓盤(pán)間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力解析

以M、N組成的整體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有μ2(mM+mN)g=(mM+mN)ω2r;以

N為研究對(duì)象,在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有FN=mNω2r,在豎直方向有μ1FN=mNg;聯(lián)立

解得μ1μ2=1,C正確。3.★★★(2025屆人大附中檢測(cè))(多選)如圖所示,豎直放置的管形固定圓軌道半徑為R

(管徑遠(yuǎn)小于R),小球a、b大小相同,質(zhì)量均為m,其直徑略小于管徑,能在管中無(wú)摩擦運(yùn)

動(dòng)。兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn),且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí),小球b在最高點(diǎn)。

重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.速度v滿足v≥2

,才能使兩球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)v=

時(shí),小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力C.當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí),小球a所需向心力比小球b所需向心力大5mgD.只要v>

,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mgABD解題導(dǎo)引

管形圓軌道既可以對(duì)小球提供指向圓心的彈力,又可以對(duì)小球提供背離圓

心的彈力,此圓周運(yùn)動(dòng)模型屬于豎直面內(nèi)的“桿模型”。解析

若小球剛好可以通過(guò)最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有-mg·2R=0-

mv2,解得小球在最低點(diǎn)的速度大小v=2

,A正確。當(dāng)v=

時(shí),從最低點(diǎn)到最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有-mg·2R=

m

-

mv2,解得小球b在最高點(diǎn)的速度大小v1=

,又m

=mg,可得小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力,B正確。當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí),F向a-F向b=m

-m

=4mg,C錯(cuò)誤。只要v>

,對(duì)小球a,在最低點(diǎn)有Fa-mg=m

;對(duì)小球b,有mg+Fb=m

、-mg·2R=

m

-

m

;聯(lián)立解得Fa-Fb=6mg,由牛頓第三定律得F'a-F'b=6mg,D正確。4.★★★(2024全國(guó)甲,17,6分)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)套

在大圓環(huán)上,小環(huán)從靜止開(kāi)始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部,Q為豎直線與大

圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小

(

)

A.在Q點(diǎn)最大

B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大

D.先增大后減小C解析

如圖所示,設(shè)大圓環(huán)半徑為R,最高點(diǎn)為M點(diǎn),最低點(diǎn)為N點(diǎn),P為小環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)。小環(huán)從M到P由動(dòng)能定理可得mgR(1-cosθ)=

mv2,在P點(diǎn)由牛頓第二定律可得

mgcosθ-FNP=m

,聯(lián)立可得FNP=3mgcosθ-2mg;小環(huán)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),θ由0°變到180°,

cosθ由1減小到-1,當(dāng)cosθ=-1時(shí),FNP=-5mg,即大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力大小等于5mg,方向

指向圓心,此時(shí)小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的作用力最大,A錯(cuò)誤。當(dāng)cosθ=

時(shí),FNP=0,所以小環(huán)在Q

點(diǎn)對(duì)大圓環(huán)的作用力不是最小,B錯(cuò)誤。小環(huán)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力

先背離圓心逐漸減小,當(dāng)cosθ=

時(shí),此作用力減到零,之后,大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心且逐漸增大,C正確,D錯(cuò)誤。5.★★★(2025屆云南昆明三校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示,將質(zhì)量均為m的物塊A、B置于

水平轉(zhuǎn)盤(pán)的同一直徑上,兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平輕繩連接,輕繩恰好伸直但無(wú)拉力。已知

兩物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物塊A與轉(zhuǎn)軸的

距離等于L,整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí),兩物塊所受摩擦力大小f與角速度ω的二次方的關(guān)系圖像如圖乙所示,重力加速度為

g,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.由圖乙可知,轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度滿足ω1<ω<ω2時(shí),物塊A所受摩擦力不變B.圖乙中ω1=

C.

∶

=2∶3D.當(dāng)ω=ω2時(shí),輕繩的拉力大小為

BD解題導(dǎo)引

解析

由題圖乙可知,當(dāng)ω1<ω<ω2時(shí),物塊B受到的摩擦力不變,物塊A所受摩擦力不斷變

大,A錯(cuò)誤。對(duì)物塊B,根據(jù)牛頓第二定律有μmg=m

·2L,解得ω1=

,B正確。當(dāng)ω=ω2時(shí),對(duì)物塊A有μmg-FT=m

L;對(duì)物塊B有μmg+FT=m

·2L;聯(lián)立解得ω2=

,FT=

,則

∶

=3∶4,C錯(cuò)誤,D正確。A.當(dāng)物塊以角速度ω0隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),物塊所受摩擦力方向沿盤(pán)面向下B.當(dāng)物塊以角速度ω0隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),物塊所受摩擦力大小Ff=m

LC.該行星的第一宇宙速度v=2ω0

D.該行星的平均密度ρ=

6.★★★(2025屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)(多選)如圖所示,在某行星表面有一傾斜的圓盤(pán),

繞過(guò)圓心且垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面與水平面的夾角為30°,質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng),與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止。已知角速度為ω0時(shí),小物塊恰好將要相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng),物塊與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),行星的半徑為R,引力常量為G,忽略該行星自轉(zhuǎn)的影響。下列說(shuō)法正確的是(

)

BC解析

當(dāng)物塊隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn),所受的靜摩擦力沿盤(pán)面向上且達(dá)到最大值時(shí),角速

度為ω0,根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos30°-mgsin30°=m

L,解得g=4

L;當(dāng)物塊轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí),假設(shè)摩擦力沿盤(pán)面向上,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°-Ff=m

L,解得Ff=m

L,假設(shè)成立,摩擦力方向沿盤(pán)面向上(點(diǎn)撥:由于物塊所受重力沿盤(pán)面的分力向下,故無(wú)法

直接判斷物塊在最高點(diǎn)所受靜摩擦力的方向,可用假設(shè)法分析),A錯(cuò)誤,B正確。對(duì)在該

行星表面附近繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,有m0g=m0

,解得該行星的第一宇宙速度v=

=2ω0

,C正確。忽略該行星自轉(zhuǎn)的影響,有G

=mg,解得該行星的質(zhì)量M=

=

,該行星的平均密度ρ=

=

=

,D錯(cuò)誤。7.★★★★(2025屆云南昆明三校聯(lián)考)如圖所示為一種可測(cè)量角速度的簡(jiǎn)易裝置,V形

光滑支架可隨水平面上的底座繞中軸線OO'旋轉(zhuǎn),支架兩桿與水平面夾角均為θ,兩側(cè)的

桿長(zhǎng)均為1.5L,一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧套在AB桿上,下端固定于桿的B端,另一端與一小球

拴接,已知小球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,輕彈簧的勁度系數(shù)k=

?，F(xiàn)讓小球隨支架以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度;(2)輕彈簧的長(zhǎng)度恰為原長(zhǎng)時(shí),求支架角速度ω1的大小;(3)若已知θ=53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,L=

m,重力加速度g=10m/s2。小球不能從桿末端A滑脫,則支架角速度ω2的大小應(yīng)滿足什么要求?答案

(1)0.5L

(2)

(3)0<ω2≤

rad/s解析

(1)支架靜止時(shí)對(duì)小球受力分析如圖甲所示:

甲根據(jù)平衡條件有F1=mgsinθ根據(jù)胡克定律有F1=kΔx根據(jù)題意可知k=

聯(lián)立解得Δx=0.5L此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L1=L-0.5L=0.5L。(2)輕彈簧的長(zhǎng)度恰為原長(zhǎng)時(shí),小球只受重力和桿的支持力N2,受力分析如圖乙所示:

乙根據(jù)幾何關(guān)系有r1=Lcosθ在豎直方向有N2cosθ=mg在水平方向有N2sinθ=m

r1聯(lián)立解得ω1=

。(3)小球在A端隨裝置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為

L,受力分析如圖丙所示:

彈簧的彈力大小F2=

kL=mgsinθ小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2=

Lcosθ在豎直方向有N3cosθ=F2sinθ+mg在水平方向有N3sinθ+F2cosθ=m

r2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得ω2max=

=

rad/s即小球不滑脫需滿足0<ω2≤

rad/s。丙實(shí)驗(yàn)5探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.(2022福建,11,5分)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),

先將斜槽固定在貼有復(fù)寫(xiě)紙和白紙的木板邊緣,調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直;把小球放

在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O,建立xOy坐標(biāo)系。

然后從斜槽上固定的位置釋放小球,小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)

擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,測(cè)量各印跡中心點(diǎn)O1、O2、O3…的坐標(biāo),并填入表格

中,計(jì)算對(duì)應(yīng)的x2值。圖(a)

O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上O4數(shù)據(jù)點(diǎn),并繪制“y-x2”圖線。(2)由y-x2圖線可知,小球下落的高度y,與水平距離的平方x2成

(填“線性”或

“非線性”)關(guān)系,由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。(3)由y-x2圖線求得斜率k,小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0=

(用斜率k和重力

加速度g表示)。(4)該實(shí)驗(yàn)得到的y-x2圖線常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),可能的原因是

。線性

水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合解析

(1)根據(jù)題表數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出O4數(shù)據(jù)點(diǎn),并繪制“y-x2”圖線如圖所示。

(2)由y-x2圖線為一條傾斜的直線可知,小球下落的高度y與水平距離的二次方x2成線性

關(guān)系。(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向有x=v0t,豎直方向有y=

gt2,聯(lián)立可得y=

g

=

x2,可知y-x2圖線的斜率為k=

,解得小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0=

。(4)y-x2圖線是一條直線,但常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),這是因?yàn)樾∏虻乃缴涑鳇c(diǎn)未與坐標(biāo)原點(diǎn)O

重合,位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上方(或下方),導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的y值偏小(或偏大)。2.(2019北京,21,18分)用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫(xiě)紙對(duì)齊重疊并固

定在豎直的硬板上,鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出,落在水平擋板MN上,由于擋

板靠近硬板一側(cè)較低,鋼球落在擋板上時(shí),鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移

動(dòng)擋板,重新釋放鋼球。如此重復(fù),白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。

圖1(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有

。A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末段水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球(2)為定量研究,建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a.取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),將鋼球靜置于Q點(diǎn),鋼球的

(選填“最上

端”“最下端”或者“球心”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即原點(diǎn);在確定y軸時(shí)

(選填

“需要”或者“不需要”)y軸與鉛垂線平行。BD球心需要b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn),也可按下述方法處理數(shù)據(jù):如圖2所示,在軌跡上取A、

B、C三點(diǎn),AB和BC的水平間距相等且均為x,測(cè)得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2,則

(選填“大于”“等于”或者“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮?/p>

(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,結(jié)果用上述字母表示)。

圖2大于x(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,同學(xué)們還提出了以下三種方案。其中可行的是

。A.從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱,拍攝照片,即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置,平滑連接各位置,即可得

到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置,筆尖緊靠白紙板,鉛筆以一定初速度水平拋出,將會(huì)

在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡AB(4)伽利略曾研究過(guò)平拋運(yùn)動(dòng),他推斷:從同一炮臺(tái)水平發(fā)射的炮彈,如果不受空氣阻力,

不論它們能射多遠(yuǎn),在空中飛行的時(shí)間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體

。A.在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)C.在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒(5)牛頓設(shè)想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)。

如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運(yùn)動(dòng),成為人造地球衛(wèi)星。同樣是受

地球引力,隨著拋出速度增大,物體會(huì)從做平拋運(yùn)動(dòng)逐漸變?yōu)樽鰣A周運(yùn)動(dòng),請(qǐng)分析原因。B解析

(1)研究平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),必須滿足的條件是鋼球以相同的初速度沿水平方向拋出,

則無(wú)論斜槽是否光滑,只要每次從同一位置無(wú)初速度釋放鋼球,且斜槽軌道末端水平,鋼

球拋出的初速度就相同且沿水平方向,A錯(cuò)誤,B、D正確;實(shí)驗(yàn)只需用平滑曲線表示軌

跡,擋板高度無(wú)需等間距變化,C錯(cuò)誤。(2)a.因?yàn)槊看螇狐c(diǎn)痕跡位于水平正對(duì)球心的位置,故靜置于Q點(diǎn)的鋼球球心對(duì)應(yīng)的白

紙上的位置為原點(diǎn)。坐標(biāo)系以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,故需要y軸與鉛垂線平

行。b.在豎直方向上,若初速度為零,則滿足

=

,當(dāng)豎直方向初速度大于零時(shí),則滿足

>

;根據(jù)y2-y1=gt2得t=

,而v0=

,得v0=x

。(3)水由細(xì)管管口水平噴出后,可以看成水做平拋運(yùn)動(dòng),故此法可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡,A正

確;平拋小球頻閃照片取圓心作為記錄點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)中的痕跡點(diǎn)一致,B正確;鉛筆做平拋運(yùn)

動(dòng)時(shí),因?yàn)闆](méi)有水平壓力作用,筆尖不會(huì)在白紙上留下平拋運(yùn)動(dòng)軌跡,C錯(cuò)誤。(4)因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由

運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理可知平拋物體的飛行時(shí)間